Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Cầu Giấy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Cầu Giấy (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9 Năm học 2021 – 2022 Ngày thi: 08/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I:(2,0 điểm) x 2 1 x 2 Cho biểu thức A và B (với x 0; x 1) x 1 x 1 1 x x 1 a) Tính giá trị của A khi x = 16. b) Rút gọn B c) Đặt P = A:B, tìm giá trị nguyên của x để P > P Bài II: (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng giá tiền theo niêm yết là 750 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mãi nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm 20%, giá món đồ chơi được giảm 10%. Do đó Bình chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi Bình mua mỗi thứ giá bao nhiêu tiền. 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ chiều cao 2m, bán kính đáy 0,3m. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu lít nước. (lấy 3,14 ) Bài III: (2,0 điểm) 5 2x 1 3 y 1 1) Giải hệ phương trình 2 x 1 3 y 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = 2mx – m2 + 4 a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1; y1); B(x2; y2) b) Tìm m để tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn x1 1 Bài IV: (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm thuộc đường tròn sao cho AC < BC. Lấy điểm I thuộc BC (I khác B và C). AI cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi H là hình chiếu của I trên AB. a) Chứng minh tứ giác BDIH nội tiếp; b) Đường thẳng CH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng BI.BC = BH.BA và IH // DK; c) Kẻ KM vuông góc với AC tại M, KN vuông góc với BC tại N. Chứng minh các đường thẳng AB, DK và MN đồng quy. Bài V: (0,5 điểm) ab Cho a ab 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M a2 b 2 Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CẦU GIẤY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY Năm học 2021 - 2022 Bài Ý Nội dung Điểm Với x = 16 (TMĐK), thay được vào biểu thức A 0,25 1) 0,5đ 2 Tính đúng A = 3 0,25 1 x 2 B = - + x +1 1- x x - 1 1x 2 x 1 xx 1 2 0,5 B Bài I 2) x 1 x 1 xx 1 1 xx 1 1 1đ 2,0 điểm xx 2 1 x 1 0,5 B x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 PA:B : ; x 0; x 1) x 1 x 1 x 1 0,25 3) P > P P 0 -Lập luận được x + y = 750 0.25 1) -Lập luận được 0,8x + 0,9 y = 630 0,25 Bài Từ đó ra được hệ phương trình 0,25 II -Giải hệ PT tìm được x = 450; y = 300 0,5 2,5 -Tìm được giá quyển từ điển là 0,8. 450 = 360 (nghìn đồng) điểm 0,25 Giá món đồ chơi là 0,9. 300 = 270 (nghìn đồng) 0,25 - Thể tích bồn nước V = Vrh 23,14. 0,32 .2 0, 2512 ( m 3 ) 0,25 2) 3 3 - Đổi 0,2512 (m ) = 251,2 dm = 251,2 lít 0,25 1,0 Điều kiện y 1 Biến đổi phương trình về dạng 5 9 2x 1 3 9 0,25 y 1 y 1 Bài 4 4 III 2x 1 6 2 x 1 6 1) y 1 y 1 2,0 y 1 1 điểm y 2( tmk d ) 2 0,25 x 1 3 x 1 1 1 y 2 y 2 TH1: 0,25 x 1 1 x 2
3. y 2 y 2 TH2: x 1 1 x 0 0,25 x 2 x 0 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ; y 2 y 2 a)-Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của PT 0,25 x2 2 mxm 2 4 x 2 2 mxm 2 4 0 Tính ' 4 0 nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt, hay d luôn cắt (P) tại 0,25 2) hai điểm phân biệt với mọi m b)Từ câu a và giả thiết x1 x 2 ; tính được xm1 2; xm 2 2 0,25 Ta có yy1 22 mxx . 1 2 8 m 1 yy 1 8 m 1 m 0,25 1 2 8 D C I N H O A B 0,25 1) 1đ M K Lập luận được IDB 900 0,25 Bài 0 IV Lập luận được IDB IHB 180 0,25 3,0 Mà hai góc ở vị trí đối => tứ giác BDIH nội tiếp 0,25 điểm Chứng minh được BHI đồng dạng với BCA( g _ g ) 0,25 Từ đó suy ra BI.BC = BH.BA 0,25 Chứng minh được tứ giác ACIH nội tiếp 2) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACIH chứng minh được 0,25 1,25đ AIH ACH ACK Xét đường tròn (O) lập luận được ACK ADK từ đó suy ra AIH ADK 0,25 Mà hai góc này ở vị trí đồng vị => IH //DK 0,25 -Ta có IH //DK mà IH vuông góc AB => DK vuông góc với AB Mà AB là đường kính => AB đi qua trung điểm của DK (1) 0,25 - Chứng minh được tứ giác CMKN là hình chữ nhật => MN cắt CK tại 3) trung điểm của CK (2)và MNC KCN 0,75đ - Chứng minh được KCN NCD ( DAB ) => MNC NCD =>CD//MN 0,25 (3) - Từ (2) và (3) suy ra MN đi qua trung điểm của CD (4) 0,25 - Từ (1) và (4) => điều phải chứng minh
4. - Từ a ab 1=> a khác 0 - Nếu b = 0 thì M = 0 (1) - Xét b khác 0. Khi đó + Nếu a và b trái dấu thì M 0 > a mâu thuẫn với giả thiết V a Khi đó ta có a ab1 2 ab 4 0,5 b điểm a2 b 2 a b a b15 a a b 15 17 . 2 . .4 . ab b a16 b a 16 b 16 b a 16 4 4 0,25 M ; Dấu bằng xảy ra khi a =2; b = ½ (3) 17 Từ (1); (2); (3) => GTLN của M bằng 4/17 khi a = 2 và b = 1/2