Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ý Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ý Yên (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề khảo sát gồm 02 trang. Họ và tên học sinh: Số báo danh: . Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm): Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 2022 Câu 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa là x 2023 A. x 2023 B . x 2023 C. x 2023 D. x 2023 2 Câu 2: Với x 1 thì 91 x bằng A. 31 x B. 31 x C. 31 x D. 31 x Câu 3: Các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên A. yx 25 B yx 10 C. yx 5 2 1 D. yx 25 Câu 4: Đường thẳng y mx 4 (m là tham số) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 khi và chỉ khi A. m 2 B. m 2 C. m 4 D. m 4 Câu 5: Góc tạo bởi đường thẳng nào sau đây với trục Ox là lớn nhất A. yx 4 B. yx 51 C. yx 35 D. yx 23 . Câu 6: Cho tam giác DEF vuông cân tại D , DH là đường cao và DF 5 . Độ dài đoạn HF bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 2,5. B. 3,54. C. 5. D. 7,07. Câu 7: Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB 2 R, bán kính OH vuông góc với AB tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. OA > OH B. OK > OA C. AK = KB D. KH = AO Câu 8: Cho đường thẳng d và một điểm O cách d một khoảng 32cm. Xét các đường tròn (O;R) không giao nhau với d. Bán kính R không thể là A. 30cm. B. 35cm. C. 20cm. D. 25cm. Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: 1 2 A 10 3 2 5 5 . 5 Trang 1/2
2. 4x 8 x x 1 2 B : với xx 0; 4. x 22x 4 x x x 2) Tìm x , biết 4xx2 4 1 3 27 . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y m 23 x m (1) (với m là tham số và m 2 ). 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m 1. 2) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng yx 51 tại một điểm trên trục tung. A Bài 3. (3,0 điểm) 1) Một cầu trượt trong công viên có độ dốc so với mặt đất là 280 và độ cao là 2,1m (được biểu diễn ở hình 2,1m 1). Tính độ dài của mặt cầu trượt (kết quả làm tròn đến 280 H chữ số thập phân thứ nhất). B (Hình 1) 2) Cho đường tròn OR; , đường kính AB . M là điểm nằm trên đường tròn OR; và AM BM ( M khác A). Vẽ OH vuông góc với BM tại H . Tiếp tuyến tại B của đường tròn OR; cắt OH tại N . a) Chứng minh H là trung điểm của BM và MN là tiếp tuyến của đường tròn OR; . b) Gọi K là trung điểm của HN . Gọi I là giao điểm của BK với OR; ( I khác K ). Chứng minh MABđồng dạng HBN và ba điểm AHI, , thẳng hàng. Bài 4. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x 3. x44 2 x 2023 x 2023. 2) Với a, b, c là các số dương thoả mãn điều kiện abc 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2 a bc 2 b ca 2 c ab . Hết Trang 2/2
3. HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 9 I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và làm tròn đến 0,25 II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C C D A D B C B Phần I – Tự luận (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày Điểm Bài 1. 1) 1 2 A =10 −−+ 3( 2 5) 5 (2,5đ) (1,75 5 đ) 0,5 =2532 − − 5 + 525352 = −( −+) 5 0,25 =25 − 35 ++ 6 5 = 6 Với xx>≠0; 4 ta có 4xx 8 x− 12 B =−− :   x+−22x − 4  x xx    4xx 8 x−12 0,25 = −−:   xx+ 2 +− −   ( x22)( x) xx( 2)  4xx( − 2) − 8 x x −− 12( x − 2) = : ( x+−22)( x) xx( − 2) 4x− 8 xx − 8 x −− 12 x + 4 0,25 = : ( x+−22)( x) xx( − 2) −−48xx − x +3 = : ( x+−22)( x) xx( − 2) −+42xx( ) xx( − 2) 0,25 = . ( xx+−22)( ) −+x 3 4x 0,25 = x − 3 Trang 1
4. 2 − +=3 ⇔ −2 = 0,25 4xx 4 1 27( 2x 1) 3 2) ⇔2x −= 13 0,25 (0,75 2x−= 13  2 xx = 4 = 2 0,25 đ) ⇔ ⇔⇔  21x−=− 3  2 xx =− 2 =− 1 Vậy x = 2, x = -1 = =−+ Bài 2. 1) Với m 1 hàm số (1) trở thành yx4 0,25 (1,5đ) (0,75 xy=⇒=04 ta có điểm (0;4) thuộc trục Oy 0,5 đ) yx=⇒=04 ta có điểm (4;0) thuộc trục Ox y 4 3 2 y = - x + 4 1 -1 O 1 2 3 4 x Đồ thị hàm số yx=−+4 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;4) và (4;0) 2) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng yx=51 − khi và chỉ khi 0,25 (0,75 m −≠25 ⇔≠m 7 đ) Với m ≠ 2 hàm số y=( m −23) xm ++ là hàm số bậc nhất 0,25 Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng yx=51 − tại 1 điểm trên trục tung ⇔m +=−31 ⇔=−m 4 (thoả mãn m ≠ 7 và m ≠ 2 ) 0,25 Vậy m = −4 Bài 3. 1) (3,0đ) (1,0đ) Xét ∆AHB vuông tại H A AH Có sin ABH = AB AH 0,5 ⇒=AB 2,1m sin ABH 280 H B (Hình 1) 2,1 0,25 ⇒=AB ≈4,5(m ) sin 280 Vậy độ dài của mặt cầu trượt xấp xỉ 4,5(m ) 0,25 Trang 2
5. N K M I H A O B 2a) Ta có ∆BOM cân tại O (OB= OM = R) 0,5 (1,0đ) Mà OH⊥ BM hay OH là đường cao của ∆BOM ⇒ OH là đường trung tuyến , là đường trung trực của ∆BOM ⇒ H trung điểm của MB HN là trung trực của MB nên NM =NB 0,25 Chứng minh: ∆BON = ∆MON (c.c.c) 0 ⇒==NMO NBO 90 ⇒ MN là tiếp tuyến của (O,R) 0,25 2b) *) Chứng minh được ∆MAB đồng dạng ∆HBN (g.g) 0,25 (1,0đ) *) và ba điểm AH, , I thẳng hàng MB AB AB2 HB HB 0,25 ∆MAB ∆ HBN ⇒=⇒= = HN BN BN2 KN KN Chứng minh được: ∆∆HAB KBN (c.g.c) ⇒=HAB KBN Chứng minh được ∆ABI vuông tại I⇒=IAB KBN (cùng phụ với IBA 0,25 ⇒=HAB IAB , mà H, I cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB nên tia AI 0,25 trùng với tia AH hay 3 điểm A, H, I thẳng hàng. Bài 4. 1) ĐKXĐ: x≥ -3 (1,0đ) (0,5đ) xx+=−3.44 2 x 2023 x + 2023 4 0,25 xx( −1) ⇔xx4 ( +−+3 2) 2023( x −=⇔ 1) 0 +2023( x −= 1) 0 x ++32 x4 ⇔( x −1)+2023 = 0 ⇔x −= 1 0 x ++32 ⇔=x 1 (t /)m 0,25 x4 ( Vì +>2023 0) x ++32 Vậy phương trình có nghiệm x=1 Trang 3
6. 2) Vì abc++=2 nên ta có (0,5đ) 2abc+ =( abcabc ++) + 2 =a +++ ab ac bc =aabcab( ++) ( +) =++ (abac)( ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có (ab+++) ( ac) (abac+)( +≤) 2 0,25 (ab+++) ( ac) ⇒2a +≤ bc (1) 2 Chứng minh tương tự ta có (ab+++) ( bc) 2b+≤ ca (2) 2 (ac+++) ( bc) 2c+≤ ab (3) 2 Cộng (1),(2),(3) ta có Qabacbc≤+++++ ⇒Q ≤2( abc ++) ⇒≤ ⇒≤ Q 2.2 Q 4 2 0,25 Dấu “=” xảy ra khi abc= = = 3 2 Vậy giá trị lớn nhất của Q là 4 khi abc= = = 3 HẾT Trang 4