Đề thi khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 10 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 10 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 10 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính. a) 49 - 500. 0,2 1 b) (1- 3)2 - 12 2 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) - x - 1 b) - x2 - 2x - 1 Bài 2 (2,0 điểm). 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) ab + b a + a + 1 (với a ³ 0 ) b) 4a + 1 (với a 0; x 1) èçx + 2 x x + 2÷ø x + 4 x + 4 a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A = 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC 1 c) Chứng minh rằng: S = S cos2 A·BD BHD 4 BKC Bài 5 (0,5 điểm).
2. Cho biểu thức P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với: x = 3 9 + 4 5 + 3 9- 4 5 và y = 3 3+ 2 2 + 3 3- 2 2 Hết ĐÁP ÁN Bài 1 Ý Nội dung Điểm 1.a 49 - 500. 0,2 = 72 - 500.0,2 0.25 0.5đ = 7- 100 = 7- 10 = - 3 0.25 2 1 1 1.b (2- 3) - 12 = 1- 3 - .2 3 0.25 2 2 0.5đ = 3 - 1- 5 = - 1 0.25 2.a Biểu thức - x - 1 có nghĩa Û - x - 1³ 0 0.25 0.5đ Û x £ - 1. 0.25 1 Biểu thức 2 có nghĩa - x - 2x - 1 1 2 Û ³ 0 Û - x2 - 2x - 1> 0 Û - (x - 1) > 0 - x2 - 2x - 1 2.b 0.25 2 0.5đ Vì (x - 1) ³ 0 với mọi x, 2 Þ - (x - 1) £ 0 với mọi x 2 Þ Không tồn tại x để - (x - 1) > 0 0.25 Bài 2 (2,0 điểm) Ý Nội dung Điểm 1.a Với a ³ 0 ta có: ab + b a + a + 1= b a( a + 1) + ( a + 1) 0.25 0.5đ = ( a + 1)(b a + 1) 0.25
3. Với a 0 0.25 1.b 2 2 2 ta có: 4a = - 4.(- a) = - (2 - a) Þ 1+ 4a = 1 - (2 - a) 0.5đ = (1- 2 - a)(1+ 2 - a) 0.25 ĐK: x ³ - 1 0.25 9x + 9 + x + 1 = 20 Û 9(x + 1) + x + 1 = 20 Û 3 x + 1 + x + 1 = 20 2 0.25 1.0đ Û 4 x + 1 = 20 Û x + 1 = 5 Û x + 1= 25 Û x = 24 (T/m ĐKXĐ) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 0.25 Bài 3 (2,0 điểm). Ý Nội dung Điểm é 1 1 ù 1- x Với x > 0,x ¹ 1 ta có A = ê - ú: 0.25 ê ú 2 ëê x( x + 2) x + 2ûú ( x+2) é ù 2 ê 1 x ú( x + 2) 0.25 = ê - ú. ëê x( x + 2) x( x + 2)ûú 1- x a 2 1- x ( x + 2) = . 0.25 1.25đ x( x + 2) 1- x x + 2 = 0.25 x x + 2 Vậy A= (với x > 0; x 1) 0.25 x 5 x + 2 5 A = Û = (ĐK: x > 0 ; x 1) 3 x 3 0.25 b Û 3( x + 2) = 5 x 0.75đ Û 2 x = 6 Û x = 3 Û x = 9(TMĐK) 0.25 5 Vậy với x = 9 thì A = . 0.25 3 Bài 4 (3,5 điểm).
4. Ý Nội dung Điểm A K a D 1.5đ B C H I E + DABC vuông tại A, đường cao AH Þ AB2 = BH.BC = 2.8 = 16 0.25 Þ AB= 4cm (Vì AB > 0) 0.25 Ý Nội dung Điểm + BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 0.25 2 2 2 2 Þ AC = BC - AB = 8 - 4 = 48 = 4 3cm 0.25 + Có HB + HC = BC Þ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm 0.25 AH2 = BH.CH = 2.6 = 12 0.25 Þ AH = 12 = 2 3cm (Vì AH > 0) b 2 0.5 + DABK vuông tại A có đường cao ADÞ AB = BD.BK (1) 1.0đ + MàAB2 = BH.BC (Chứng minh câu a ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) Þ BD.BK = BH.BC 0.25 + Kẻ DI ^ BC,KE ^ BC(I,K Î BC) 1 S BH.DI 2.DI 1 DI 0.25 Þ BHD = 2 = = . (3) S 1 8.KE 4 KE BKC BC.KE c 2 DI BD 0.25 1.0đ + DBDI : DBKE Þ = (4) KE BK + DABK vuông tại A có: AB AB2 BD.BK BD 0.25 cosA·BD = Þ cos2 A·BD = = = (5) BK BK2 BK2 BK SBHD 1 2 · 1 2 · Từ (3), (4), (5) Þ = .cos ABD Þ SBHD = SBKC cos ABD 0.25 SBKC 4 4
5. Bài 5 (0,5 điểm). Ý Nội dung Điểm 3 3 Ta có: x = 18+ 3x Þ x - 3x = 18 0.25 y3 = 6 + 3y Þ y3 - 3y = 6 Þ = 3 + 3 - + + 0.5đ P x y 3(x y) 1993 3 3 = (x - 3x) + (y - 3y) + 1993 = 18+ 6 + 1993 = 2017 0.25 Vậy P = 2017 3 3 3 3 với x = 9 + 4 5 + 9- 4 5 và y = 3+ 2 2 + 3- 2 2