Đề thi khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 05 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 05 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 05 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính. 1 1 a) 3 2x - 5 8x + 7 18x b) 3 5 3 5 Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 9x 9 x 1 20 b) x 8 2x 3. 1 1 1 x Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức A = : x 2 x x 2 x + 4 x 4 a) Tìm điều kiện xác định của A? b) Rút gọn biểu thức A. 5 c) Tìm x để A = . 3 Bài 4. (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A., đường cao AH. Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm. a. Tính độ dài AH ; AB; AC. b. Tính số đo góc B và góc C. c. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính độ dài BD. AC d. Chứng mimh rằng: tan A· BD AB BC (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 5. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: a a b b 2 ab a b với a 0; b 0 a b ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
2. Câu hỏi Đáp án Điểm 3 2x - 5 8x + 7 18x = 3 2x - 10 2x + 21 2x a) 1,0đ Bài 1: = (3- 10 + 21). 2x = 14 2x (2,0 điểm) 1 1 3- 5 + 3+ 5 6 6 3 b) + = = = = 1,0đ 3+ 5 3- 5 (3+ 5).(3- 5) 9- 5 4 2 a) ĐK: x ³ - 1 9x + 9 + x + 1 = 20 Û 9(x + 1) + x + 1 = 20 Û 3 x + 1 + x + 1 = 20 1,0đ Û 4 x + 1 = 20 Û x + 1 = 5 Û x + 1= 25 Û x = 24 (T/m ĐKXĐ) Bài 2: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 (2,0 b) x - 8 = 2x - 3 điểm) ïì x ³ 8 ïì - ³ ïì - ³ ï ï x 8 0 ï x 8 0 ï 1,0đ ï ï ï 3 Þ íï 2x - 3³ 0 Û íï 2x - 3³ 0 Û í x ³ ï ï ï 2 ï x - 8 = 2x - 3 ï x - 8 = 2x - 3 ï îï îï ï x = - 5(loai) îï Vậy không tìm được x thỏa điều kiện đề bài cho. ĐKXĐ: x > 0,x ¹ 1 0,25đ é 1 1 ù 1- x Với x > 0,x ¹ 1 ta có A = ê - ú: ê ú 2 ëê x( x + 2) x + 2ûú ( x+2) Bài 3: é ù 2 ê 1 x ú( x + 2) 0,25đ = ê - ú. (2,0 ëê x( x + 2) x( x + 2)ûú 1- x điểm) 1- x ( x + 2)2 = . 0,25đ x( x + 2) 1- x x + 2 = x 0,25đ
3. x + 2 Vậy A= (với x > 0; x 1) x 5 x + 2 5 0,25đ A = Û = (ĐK: x > 0 ; x 1) 3 x 3 0,25đ Û 3( x + 2) = 5 x Û 2 x = 6 Û x = 3 Û x = 9(TMĐK) 0,25đ 5 Vậy với x = 9 thì A = . 3 0,25đ 0,25đ a . Tính độ dài AH ; AB; AC. µ o D ABC có: A = 90 , AH ^ BC (gt ) 0,25đ Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 0,25đ Bài 4: AH2 = BH . HC = 1,8 . 3.2 = 5,76 (3,0 Þ AH = 5,76 = 2,4(cm) điểm) D AHB vuông tại H theo định lí py ta go : AB = AH2 + BH2 = 1,82 + 2,42 = 3(cm) 0,25đ D AHC vuông tại H theo định lí py ta go: 2 2 2 2 AC = AH + CH = 2,4 + 3,2 = 4(cm) 0,25đ b . Tính góc B, C. Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có : 0,25đ AC 4 tan B = = Þ Bµ» 53o AB 3 nên Cµ= 90o - Bµ= 90o - 53o = 37o = 900 0,25đ
4. c. Tính BD 1 53o D ABD (Aµ= 90o ) , A·BD = A·BC = = 26,5o 0,25đ 2 2 Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: AB= BD.cosA·BD AB 3 Þ BD= » 0 » 3,352(cm) cosA·BD cos26,5 0,25đ d. D ABD vuông tại A ta có : AD tan A·BD = (1)( định nghĩa tỉ số lượng giác 0,25đ AB Ta lại có: BD là phân giác trong của D ABC AD AB Nên = (Tính chất đường phân giác) DC BC 0,25đ AD DC AD + DC AC Þ = = = (2) AB BC AB+ BC AB+ BC AC Từ (1) và (2) Þ tan A·BD= AB+ BC 0,25đ Ta có: 3 3 a a + b b ( a) + ( b) VT = - ab = - ab a + b a - b ( a - b)(a- ab + b) Bài 5: = - ab 0,5đ a + b (1,0 = a- ab + b- ab điểm) 2 2 = ( a) - 2 ab + ( b) 2 = ( a - b) = VP (đpcm) 0,5đ