Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 9 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 9 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau: 2017 Câu 1 : Điều kiện để biểu thức A xác định là: x 1 A. x 0 B. x 1 C. xx 0,1 D. xx 0,1 Câu 2 : Cho x 12 , giá trị của x là: A. 3 B.3 C. 1 D.5 5a Câu 3 : Cho biểu thức P= .25 a với a 0 , kết quả thu gọn của P là: 32 a a A. . B. . 16 4 a a C. . D. . 16 4 Câu 4 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua điểm A 1;4 là: A. yx 2 3 B. yx 3 C. yx 4 . D. yx 4 . 2 Câu 5 : Cho 2 đường thẳng d1 : y m 1 x 2 và d2 :5 y x m . Hai đường thẳng đó trùng nhau khi: A. m 2 B. m 2
2. C. m 2 D. m 2 Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các hệ thức sau, hệ thức đúng là: BC A. sinC AC BC B. c o sC AC AB C. t a nC AC AB D. c o tC AC Câu 7 : Cho hai điểm phân biệt A, B. Số đường thẳng đi qua hai điểm A, B là: A.0 B.1 C.2 D.Vô số Câu 8 : Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn Ocm,3 , MAcm 4 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A.4,8cm B.2,4cm C.1,2cm D.9,6cm Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) x 5 x 3 x Cho hai biểu thức A và B - với xx 0,25 . x x 5 x 25 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 81. x 2 b) Cho PAB . , chứng minh rằng P x 5 c) So sánh P và P 2 . Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y m 2 x 2 m2 1 ( m là tham số) a)Vẽ đồ thị hàm số trên khi m 1.
3. b)Tìm m để hai đường thẳng dymxm 221 2 và d y x: 3 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn O (C khác Avà B) sao cho AC BC . Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại Acủa đường tròn O cắt OHtại D. Đoạn thẳng DB cắt đường tròn O tại E. a) Chứng minh HAHCDCO  ,90 o b) Chứng minh rằng DH DO DE DB c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho Elà trung điểm cạnh AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K. Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh MK MF . Câu 4: (0,5 điểm) 4 Cho các số dương x,y thoả mãn xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 S = x + y + + 4x 4y LG trắc nghiệm Giải chi tiết: Phần I: LG bài 1 Giải chi tiết: x 5 x 3 x Câu 1: Cho hai biểu thức A= và B - với xx 0,25 . x x 5 x 25 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 81. 95 Với x 81 ta có A \frac{{\sqrt {81} - 5}}{{\sqrt {81} }} = \frac{4}{9}$. 9 Vậy với x 81 ta có A \frac{4}{9}.b) Cho P = A.B$, chứng minh rằng P \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}$
4. x 3 x xx 5 3 x xxx 5 3 xx 2 B - - = . x 5 x 25 xx 5 5 xx 5 5 xx 5 5 xx 5 5 x 5 xx 2 x 5 xx 2 x 2 Xét P A B . . . . x xx 5 5 x xx 5 5 x 5 x 2 Vậy P x 5 c S) o s n h á P và P 2 . Xét hiệu PPPP 2 1 . xx  200 Nhận thấy: xx  500 x 2   000xPx 0 x 5 x 2 xx 52 3 Xét 1 - P = 1 - = . x 5 x 5 x 5 Vì xx  500 3   00100xPx x 5 PPxPPxPPx 100000   22 . Vậy PP 2 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ. LG bài 2 Giải chi tiết: Câu 2: Cho hàm số y m 2 x 2 m2 1 ( m là tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m 1. Với m 1 ta có hàm số có dạng: yx 3 Chọn xy 03 A 0;3 thuộc đồ thị hàm số
5. Chọn yxxB 03033 ;0 thuộc đồ thị hàm số. Từ đó ta có đồ thị hàm số: b)Tìm m để hai đường thẳng dymxm 221 2 và d y x: 3 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Phương trình của trục tung có dạng x 0 . Thay x 0 vào hàm số dyx :33 ta có y 3 Suy ra A 0 ;3 là giao điểm của dyx :33 và trục tung. Vì hai đường thẳng dymxm :221 2 và dyx :33 cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên điểm A 0 ;3 thuộc đường thẳng dymxm :221 2 32 .02111mmmm 22 . Với myx 133 d trùng với dyx :33 (loại vì nếu hai đường thẳng trùng nhau thì không thể cắt nhau tại 1 điểm) Với myx 13 (thỏa mãn) Vậy m 1 là giá trị cần tìm. LG bài 3 Giải chi tiết: Câu 3: Cho đường tròn O đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn O (C khác Avà B) sao cho AC BC . Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt OH tại D. Đoạn thẳng DB cắt đường tròn O tại E
6. a)Chứng minh HAHCDCO  ,90 o Xét tam giác AOC có: A O C O (do cùng là bán kính), suy ra tam giác AOC cân tại O Mà có OH là đường cao ứng với đỉnh O nên OH đồng thời cũng là trung trực của AC Suy ra HAHC . (đpcm) Xét tam giác AOC cân tại O có OH là đường cao, suy ra OH đồng thời là đường phân giác  AOHCOH  . Xét tam giác DOC và tam giác DOA có: +) Chung cạnh OD +) AOCO (do cùng là bán kính) +)  AOHCOH  DOCDOADCODAO   90o (do AD là tiếp tuyến nên  DAO 90o )$$$b)?? Ch ngminhr ng DH.DO = DE.DB$ Xét tam giác vuông ADO vuông tại A có AHlà đường cao ADDH2 DO. (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1) Xét tam giác vuông DABvuông tại A có AElà đường cao ( AE vuông góc với BD do AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD2 DE. DB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra DH DO DE DB AD2 (đpcm) c) Kéo dài BM cắt AD tại G, GF cắt AB tại L
7. Xét tam giác ABG có: DO// BG  AC OA OB R A D D G (tính chất đường trung bình) Xét tam giác GFA có: +) D là trung điểm củaAG (do A D D G ) +)E là trung điểm của AF (giả thiết) DE song song với GF(tính chất đường trung bình) Xét tam giác GAL có: +) D là trung điểm AG (do A D D G ) +) DB song song với GL (do DE song song với GF) 1 Suy ra B là trung điểm của AL (tính chất đường trung bình), suy ra AB AL 2 KM KG Ta có: KM//AI (Định lí Talet) AB AG KF GK +) AL AG KM KF 1 1 1 +) . Mà có AB AL ()c m t KM = KF MF KF KM KF KF = AB AL 2 2 2 1 KFKFKM (đpcm). 2 LG bài 4 Giải chi tiết: 4 3 3 Cho các số dương x,y thoả mãn xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Sxy + 3 4x 4y 4 4 11 1 1 Ta có: S x y . 9x 9 y 36 x y Áp dụng bất đẳng thức Co-si có:
8. 4444 )2.2.xx 9993xx 4444 )2.2yy 9993yy Chứng minh bất đẳng thức phụ: 1 1 4xy 4 22 x y 40 xy x y (luôn đúng) x y x y xy x y 1111114 Áp dụng bất đẳng thức phụ trên có: . 3636 xyxy 4111111411411 Mà có xy . 336363612 xyxy 4 3 441111441143 Sxy . 9936331212xyxy 4 x 9x 4 y 2 Dấu “=” xảy ra 9y xy 3 4 xy 3 xy 43 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là khi xy . 12 3