Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 6 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 6 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (thu gọn): 1 1) 24810853327 . 3 6624 2) 9 . 61 3 2 6 51 Bài 2: (1 điểm)Giải phương trình: 9181632150xx . 32 Bài 3: (1,75 điểm) Cho hàm số yx 3 có đồ thị D và hàm số yx 2 có đồ thị D1 . 1) Vẽ D và D1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy. 2 )Tmì m$ để đường thẳng ymxm 52 có đồ thị D2 cắt D1 tại điểm B có hoành độ bằng 2. Bài 4: (3,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn O đường kính ACcắtBC tại K, vẽ dây cung ADcủa O vuông góc với BOtạiH. 1) Chứng minh bốn điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn O 3) Chứng minh BHBOBKBC . 4) Từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E, từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AO tại M. Chứng minh: MA MO Bài 5: (1 điểm) Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 70o thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 6: (1 điểm) Tháng 11 vừa qua có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mại là bao nhiêu?
2. LG câu 1 Giải chi tiết: 1 1) 24810853327 3 1 2.4.36.3533.3.3222 3 8323539343 1 Vậy 2481085332743 . 3 6624 2)9 6126 3 6. 662 2 4 26 3.3 613 2626 6614 26 . 3. 3. 2 2 61 262 4 26 63 6 2 2 62 264 662 4 Vậy 9 4. 612 3 6 LG câu 2 Giải chi tiết: 51 Giải phương trình: 9xx 18 16 32 15 0 . 32 ĐKXĐ: x 2 . Với điều kiện này ta có:
3. 51 9181632150xx 32 51 32421522 xx 32 522215xx 321525xx 2 xx25225 2 x 27 Nhận thấy x 27 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x 27 là nghiệm của phương trình. LG câu 3 Giải chi tiết: Cho hàm số yx 3 có đồ thị D và hàm số yx 2 có đồ thị D1 . 1)Vẽ D và D1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Ta có bảng giá trị: Vậy đường thẳng D đi qua 2 điểm 0; 0,1;3 và đường thẳng D1 đi qua 2 điểm 0; 2,1;3. Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số như hình bên:
4. 2)Tìm m để đường thẳng ymxm 52 có đồ thị D2 cắt D1 tại điểm B có hoành độ bằng 2. Vì điểm B có hoành độ bằng 2 và thuộc D1 nên ta có tung độ điểm B là: yx 2224 . Thay tọa độ điểm B 2 ;4 vào phương trình ymxmD 52 2 có: 2 mm 5 2 4 21024mm 3124mm. Vậy m 4 là giá trị cần tìm. LG câu 4 Giải chi tiết: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn O đường kính AC cắt BC tại K, vẽ dây cung AD của O vuông góc với BO tại H 1)Chứng minh bốn điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn. Ta có: AKC thuộc đường tròng O có đường kính AC AKC vuông tại K  BKA 900 . BKA,, cùng thuộc đường tròn đường kính BA.1 Lại có: BO AD H  BHA 900
5. B,, H A cùng thuộc đường tròn đường kính BA 2 Từ (1) và (2) suy ra B, H , , A K cùng thuộc đường tròn đường kính BA.AB = BD$(cmt)$ ABODBOccc   BDOBAO 90o B D O D Suy ra BD là tiếp tuyến của đường tròn O (đpcm). 3)Chứng minh B H B O B K B C . Xét tam giác vuông BODvuông tại Dcó HDlà đường cao BH. BO HD2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1) Xét tam giác BDK và tam giác BCD có: +) C B D chung +) B D K B C D (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung DK) BDKBCDgg~ BDBK BK. BCBD 2 (2) BCBD Từ (1) và (2) suy ra BHBOBKBC (đpcm). 4) Từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E, từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AO tại M. Chứng minh: MAMO Xét tam giác BEF và tam giác CEA có: +)  ABMACE  (do cùng phụ với BEC ) +)  CAEBAM  90o BAMCAE~ gg AMAB AEAC AB AEAM AC (3) Xét tam giác BOE vuông tại O có AO là đường cao AB. AE AO2 (4) Từ (3) và (4) AO2 AM. AC AO2 2. AO AM
6. 2AM AO Mà có A M M O A O MOAOAMAMAMAM2 . Vậy A M M O (đpcm) LG câu 5 Giải chi tiết: Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 70o thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Ta có hình vẽ minh họa: Như vậy độ dài cạnh BC chính là chiều dài của chiếc thang. Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB AB 3 sin BC 3,19 m BC sin sin 70o Vậy chiều dài của chiếc thang cần làm là $3,19m$. LG câu 6 Giải chi tiết: Tháng 11 vừa qua có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mại là bao nhiêu?
7. Gọi số tiền ban đầu của đôi giày là AA 6 8 4 . 0 0 0 (đồng). Vì đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40% nên giá tiền của đôi giày là: AAA .40%0,6 Vì mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa nên giá tiền của đôi giày là: 0,60,6.7AAA 5%0,5 Vì mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày nên ta có: 684000 0 ,5 7 6A 8 4 0 0 0 Atm 1200000 (đồng) 0,57 Vậy số tiền ban đầu của đôi giày là 1.200.000 đồng