Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 11 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 11 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài xx 2 9 xxx 39 Câu 1 (2,5 điểm):Cho hai biểu thức A và B với xx 0 , 9 x 3 xx 33 x 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 x 2) Chứng minh B x 3 A 3) So sánh và 4. B Câu 2 (2,5 điểm):Cho hàm số ymxm 1 (với m 1có đồ thị là đường thẳng d 1) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d với giá trị m tìm được ở câu 1 3) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt đường thẳng yx 32 tại một điểm nằm trên trục hoành Câu 3 (1,0 điểm): xy 21 1 Giải hệ phương trình: 2121 xy Câu 4 (3,5 điểm):Cho đường tròn OR; và một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng OH. Từ một điểm S bất kì trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn OR; (A, B là tiếp điểm). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và với đường tròn OR; . 1) Chứng minh bốn điếm S, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn 2) Chứng minh OM. OS R2 3) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB 4) Khi điểm S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao?
2. Câu 5 (0,5 điểm):Cho ba số thực dương x y,, z thỏa mãn x y z 1 555yxzyxz333333 Chứng minh rằng P 1 yxyzyzxzx 333222 LG bài 1 Giải chi tiết: xx 2 9 xxx 39 Cho hai biểu thức A và B với xx 0 , 9 x 3 xx 33 x 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 3239 5333 Khi x 3thì A 53 333 3 x 2) Chứng minh B x 3 x 39 x x B xx 33x 9 2 x 3 x x 3 x 9 xx 33 x 6 x 9 x 3 x x 9 xx 33 xx 3 xx 33 xx 3 xx 33 x . x 3 A 3)Sosnhá và 4. B A x 2 x 9 x 3 x 2 x 9 . B x 3 x x 9 x 2. x
3. 9 99 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x và ta có: xx 2 2.36. x xx A 9 x 262. 4 B x 9 Dấu “=” xảy ra xxtm 9. x A Vậy 4 . B LG bài 2 Giải chi tiết: Cho hàm số y m x m 1 (với m 1 có đồ thị là đường thẳng d 1) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 Để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 Điểm A 0 ;1 thuộc d 11 01mmm . Vậy với m 1đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1. 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d với giá trị m tìm được ở câu 1 Với m 1 thì dyx :21 Ta có: Cho hàm số ymxm 1 (với m 1 có đồ thị là đường thẳng d 1) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 Để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 Điểm A 0;1 thuộc d 11 01mmm . Vậy với m 1đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1. 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d với giá trị m tìm được ở câu 1
4. Với m 1 thì d y x: 2 1 Ta có: Đồ thị hàm số d y x: 2 1 là đường thẳng đi qua hai điểm 0 ;1 và 1;3 3) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt đường thẳng yx 32 tại một điểm nằm trên trục hoành Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng yx 32 tại một điểmB nằm trên trục hoành 2 B là giao điểm của đường thẳng yx 32 với trục hoành B ;0 3 212 Vì B cũng thuộc d 0102 mmmm 333 Vậy với m 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài. LG bài 3 Giải chi tiết: xy 21 1 Giải hệ phương trình: 2121 xy
5. xy 211 2121 xy xy 121 2121 xy xy 121 2112121 yy xy 121 21212121 yy xy 121 yy0 xy 121 20y xy 121 y 0 x 1 . y 0 Vậy nghiệm của hệ phương trình là xy;1;0 LG bài 4 Giải chi tiết: Cho đường tròn OR; và một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng OH. Từ một điểm S bất kì trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn OR; (A, B là tiếp điểm). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và với đường tròn OR; .
6. 1) Chứng minh bốn điếm S, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn Ta có SA,SBlà hai tiếp tuyến của O   OASOBS 90o A, Bcùng thuộc đường tròn đường kính OS A, B, O, Scùng thuộc một đường tròn đường kính OS. 2)Chứng minh OMOSR. 2 Ta có SA, SBlà hai tiếp tuyến của O cắt nhau tại S S A S B và SO là phân giác A S B (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) SAB là tam giác cân tại S. SO vừa là phân giác A S B vừa là đường trung trực của AB (tính chất tam giác cân) SOAB tại M. AMlà đường cao trong tam giác OAS Xét tam giác OAS vuông tại A, đường cao AMta có: OM. OS OA22 R (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) 3) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB Có  OBS 90o ( SB là tiếp tuyến của O )  OBNNBS  901o Có SO AB (chứng minh trên) Tam giác MNB vuông tại M MNB  NBM 90o 2 Có ON OB R Tam giác ONB cân tại O MNB  OBN (tính chất tam giác cân) 3
7. Từ 1,2,3  NBSNBM  BN là phân giác S B A Mặt khác SN là phân giác A S B (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và S N B N N  N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB. 4) Khi điểm S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao? Gọi H O A B K  . Xét O M K và OHS có: O chung;   OMKOHS (90) o OKOM OMKOHS~ (g.g) OK OHOM OSR 2 OSOH Vì H cố định OH cố định mà R cố định OK cố định. Mặt khác  O M K 90o M thuộc đường tròn đường kính OK cố định. Vậy khi điểm S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường tròn đường kính OK cố định. LG bài 5 Giải chi tiết: Cho ba số thực dương x y,, z thỏa mãn xyz 1 555yxzyxz333333 Chứng minh rằng P 1 yxyzyzxzx 333222 5yx33 Với x, y , z 0 ta có : 2yxyxx yyxy5633232 yxy 3 2 2 xyxy33 xyxyxy 00 luôn đúng với mọi xy, 0 . 5yx33 2yx đúng với x, y , z 0 yx 3 y2 55zyxz3333 Tương tự ta được 2;2z yx z zyzxzx 3322 5y3 x 3 5 z 3 y 3 5 x 3 z 3 P 2 y x 2 z y 2 x z x y z 1 yx 3 y2 zy 3 z 2 xz 3 x 2 x y z 1 Dấu ‘=’ xảy ra khi x y z x y z 1 3