Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề số 10 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 10 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Đề bài Câu 1 (2,0 điểm): Hãy tính giá trị của: a) M 2300348475:3 ; 2 b) N 32423 ; 211 2 c) P ; 332 13 3 Câu 2 (2,0 điểm): Cho các biểu thức: x xxx 322 A 1 và B với xxx 0,4,9. 1 x xxxx 2356 a) Hãy tính giá trị của A khi x 16 . b) Rút gọn B. A c) Xét biểu thức T . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T. B Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số ymxm 21 (với m là tham số và m 2 ) có đồ thị là đường thẳng d . a) Khi m 0, hãy vẽ d trên hệ trục tọa độ $Oxy.)?bTmmdì \left( d \right)$ cắt đường thẳng yx 25 tại điểm có hoành độ bằng 2. c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ OxOy, tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn OR; và điểm A nằm ngoài O . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với O (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC. c) Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với O (E không trùng với D). Chứng minh DE BD . BE BA
2. d) Tính số đo góc HEC. Câu 5 (0,5 điểm): Cho xy 0 , 0 thỏa mãn xy 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 236 Q . xyxy 32 LG bài 1 Giải chi tiết: a) M 2300348475:3 M 2300348475:32.1033.434.53:3 203123203:3123 :312 2 b) N 32423 ; 2 N 32423 2 32312331 23311 2 1 12 c) P ; 3 13 3 2 3 2112 P 3 1 3 2 3 3 2 3 11 3 212 3 3 31 3132 323 33 3 2 3 112 332 3 216 3 1 3 2 2 3 3 7 LG bài 2 Giải chi tiết: Câu 2: Cho các biểu thức:
3. x xxx 322 A 1 và B với x x x 0 , 4 , 9 . 1 x xxxx 2356 a) Hãy tính giá trị của A khi x 16 . 16441 Tại x 16 thì A 111 116 1455 b) Rút gọn B. xxx 322 B xxxx 2356 xxx 322 xx 23 xx 23 xxxxx 33222 xx 23 xxxx 94231 xxxx 2323 x 2 A c) Xét biểu thức T = . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T. B xxx 11 A 1 1 xxx11 A1 1 x 2 x 1 3 3 T :1 B 1 x x 21 x 1 x 1 x 333 Do xxT 00311 32 1 xx1 1 Dấu bằng xảy ra khi x 0 Vậy Min T 2 khi x 0. LG bài 3 Giải chi tiết: Câu 3: Cho hàm số y 21 m x m (với m là tham số và m 2 ) có đồ thị là đường thẳng d .
4. a) Khi m 0, hãy vẽ d trên hệ trục tọa độ $Oxy$. Khi m 0 thì d y x: 2 1 Đồ thị của đường thẳng d đi qua 2 điểm 0 ;1 , 1;3 . b) Tìm m để d cắt đường thẳng yx 25 tại điểm có hoành độ bằng 2. Phương trình hoành độ giao điểm của d và đường thẳng yx 25 là 212561 m xmxmxm Để d cắt đường thẳng yx 25 tại điểm có hoành độ bằng 2 thì x 2 là nghiệm của phương trình 1 hay 266.mmm Vậy với m 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài. c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Gọi A và B là giao điểm của d lần lượt với hai trục tọa độ Ox, Oy. ym x21 m m 1 Tọa độ điểm A thỏa mãn x y 0 m 2 mm 11 AOA ;0 mm 22 y 21 m x m Tọa độ điểm B thỏa mãn ym 1 x 0 B 0; m 1 OB m 1
5. OAOB. S 22 OAB 2 m 1 .14m m 2 2 mm142 2 Trường hợp 1: mptmmmm 2142290 2 vô nghiệm. 2 Trường hợp 2: mptmmmm 2142670 2 m 1 tm m 7 tm Vậy với m 1 hoặc m 7 thỏa mãn yêu cầu đề bài. LG bài 4 Giải chi tiết: Câu 4: Cho đường tròn OR; và điểm A nằm ngoài O . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với O (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của O  OBAOCA  90o B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. (đpcm) b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC.
6. Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của O cắt nhau tại A A B A C và AO là phân giác BAC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ABC là tam giác cân tại A AO vừa là phân giác BAC vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) c) Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với O (E không trùng với D). Chứng D E B D minh . B E B A Ta có D đối xứng với B qua O BD là đường kính của O  BED 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét BED và ABD có:   BEDABD 90o , D chung d) Tính số đo góc HEC.  B C D 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AHB 90o (AO là trung trực của BC) Xét B C D và A H B có:  BCDAHBBDCABH    90o , (BA là tiếp tuyến của O tại B) DECD kết hợp c) BEBH Xét B H E và DCE có (2 góc t.ư)   BEHHEDDECHEDBEDHEC     Mà  BED 90o (chứng minh trên) Vậy  HEC 90o LG bài 5 Giải chi tiết: Cho xy 0,0 thỏa mãn xy 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3 6 Q . x y32 x y 2 3 6 2y 3 x 6 3 x 2 y 6 Q x y3 x 2 y xy 3 x 2 y 6 3 x 2 y
7. Đặt txytxyt 3223.226.612 Theo bất đẳng thức AM-GM và vì t 12 nên ta có: ttt 6241824185 Q 2. 66612tttt 2 2y x 2y 32xy 3 x x 2 Dấu “=” xảy ra khi 2 3 xy 6 2y 2 ydoy 30 6 y 9 3 5 x 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là đạt được khi . 2 y 3