Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 4 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 4 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 4 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Câu 1. Phương trình x2 6x 1 0 có tổng hai nghiệm bằng A. -6 B. 6 C. 1 D. -1 3x y 2 Câu 2. Hệ phương trình có nghiệm bằng x y 6 A. (x;y)=(-1;5) B. (x;y)=(1;5) C. (x;y)=(-1;-5) D. (x;y)=(1;-5) Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết = 3 . Khi đó 2. bằng A. 900 B. 450 C. 600 D. 1800 Câu 4. Phương trình x4 3x2 4 0 có tổng các nghiệm bằng. A. 0 B. 3 C. 4 D. -3 B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). mx y 3 Câu 5. Cho hệ phương trình ( m là tham số) (*) 4x my 7 a, Giải hệ phương trình với m=1 b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Câu 6. Cho phương trình bậc hai x2 2x 3m 1 0 (m là tham số) ( ) a, Giải phương trình với m=0 b, Tìm m để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt. Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và = 200. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và = 400. Gọi E là giao điểm của AB và CD. a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp. b, Tính . Câu 8. Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 1 1 1 ab bc ca . 4 2 2 2 a b b c c a
2. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên học sinh. SBD: ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi cấu đúng 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án B C A A B. PHẦN TỰ LUẬN C. Câu Nội dung Điểm 5 a, Thay m=1 vào HPT ta được 1,5 2,5đ ― = 3 ― = 3 = 2 4 ― = 7 5 = 10 = ―1 Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(2;-1) ―1 b, HPT có nghiệm duy nhất khi 1 4 ≠ ― ≠± 2 6 a, Thay m=0 vào PT ta được ( ― 1)2=0 = 1 1,5 2,5đ b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là ∆′ > 0 1 1 ― ( ―3 + 1) > 0 3 > 0 > 0 7 C 2,0đ E B A D a, Từ tam giác ABC cân A, tính được = 800 1 Từ tam giác cân ADB, tính được = 1000 Suy ra + = 1800. Do đó tứ giác ACBD nội tiếp b, Là góc có đỉnh bên trong đường tròn 1 0 0 40 + 80 0 = 2 = 60
3. 1 1 8 Giả sử c=min khi đó ; 1đ { , , } + + ≥ ; ( ― )2 ≥ 2 1 1 1đ ( ― )2 ≥ 2 1 1 1 Ta cần chứng minh + + ≥ 4. Bằng cách ( ― )2 ( )2 ( )2 2 2 biến đổi tương đương ta được ― ( ― ) ≥ 0 ( ― )2