Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 16 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 16 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 16 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1:(1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y x2 ; (d) : y 2x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). Bài 2:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau : x y 3 3x 4y 2 Bài 3: (1 điểm) Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng là 3m và diện tích bằng 180m2 . Bài 4:(1 điểm) Giải các phương trình: a. 4x2 – 20x = 0 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Bài 5: (2điểm) Cho phương trình x2 – 5x + 3 - m = 0 (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại ? b.Tính giá trị của m biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB<AC, các đường cao BD, CE. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp. b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED. c) Chứng minh: E· BD E· CD d) Cho B· AC 600 , R = 2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó. Hết ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM-HƯỚNG DẪN CHẤM
2. ĐÁP ÁN Biểu điểm Bài 1: (1,5điểm) a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị (P) : y x2 x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 0,25 Tọa độ điểm của đồ thị (d) : y 2x 3 x 0 3 2 0,25 y 2x 3 3 0 0,5 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 2x 3 x2 2x 3 0 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 0,25 x1 1 y1 1 c từ (P) x2 3 y2 9 a Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 ; B(1;9) 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) x y 3 3 x 3 y 9 T a c ó : 3 x 4 y 2 3 x 4 y 2 0,25 y 7 0,5 3 x 4 y 2 y 7 x 1 0 0,25 Bài 3: (1,0 điểm)
3. Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) : điều kiện x > 0 0,25 Chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (m) Ta có phương trình : x(x + 3 ) =180 0,25 x2 + 3x – 180 = 0 Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận) ; x2 = - 15 (loại) 0,25 Chiều rộng hình chữ nhật là 12 m, chiều dài hình chữ nhật là 15 m 0,25 điểm Bài 4: Giải phương trình (1 điểm) a. 4x2 – 20x = 0 4x(x - 5) = 0 0.25đ 4x 0 x 0 0.25đ x 5 0 x 5 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Có: ’= b'2 ac = (-3)2 – 5.(-1) = 14 > 0 0.25đ b' ' 3 14 b' ' 3 14 x1 = = ; x2 = = a 5 a 5 0.25đ Bài 5 : (2,0 điểm) a. Thay x = -3 vào (*): (-3)2 – 5(-3) + 3 - m = 0 m = 27 0.25đ Vậy: khi m = 27 thì pt(*) có một nghiệm x1= -3 Có : x1 + x2 = 5 -3 + x2 = 5 x2 = 8 0.25đ Vậy: nghiệm còn lại x2 = 8 0.25đ b. b2 4ac ( 5)2 4.1.(3 m) = 13 + 4m 0.25đ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi : 13 0.25đ 0 13 4m 0 m 4 x1 x2 5 (1) Kết hợp định lý Vi ét và đề bài ta có hệ phương trình : x1.x2 3 m (2) 0.25đ x1 x2 3 (3) Từ (1) và (3) suy ra : x1 = 4 ; x2 = 1 0.25đ Thay x1 = 4 ; x2 = 1 vào (2) ta được m = -1 (tmđk) 0.25đ Vậy : m = -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6 : (3.5 điểm) a) Tứ giác BEDC có B· EC 1v,(CE  AB) · 0,25 đ BDC 1v,(BD  AC) B· EC B· DC 1v
4. 0,25 đ Vậy tứ giác BEDC nội tiếp b) y A D x Ta có x·: A B · A C B ( hệ quả) 0,25 đ E O · · C AED ACB B H ( tứ giác BEDC nội tiếp) 0,25 đ x· AB ·AED x y / / E D (slt) 0,25 đ ( hình vẽ : 0.25đ) c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) Suy ra : E· BD E· CD ( cùng chắn E»D ) 0,5 đ d) Kẻ OH  BC B· A C 6 0 0 B· O C 1 2 0 0 H· O C 6 0 0 ( B O C cân tại O) 0,25 đ 1 OH OC.CosH· OC 2. 1cm 2 0,25 đ 3 HC OC.SinH· OC 2. 3 BC 2 3cm 2 0,25 đ 1 1 S OH.BC .1.2 3 3cm2 VBOC 2 2 0,25 đ R2 B· OC 22.1200 4 S cm2 hqBOC 3600 3600 3 0,25 đ Diện tích viên phân cần tìm : 4 S S S 3(cm2 ) hqBOC VBOC 3 0,25 đ Hết