Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 14 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 14 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 14 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 2y 7 a) x4 -3x2 – 4 = 0 b) 2x y 4 Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x2 -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương 2 2 trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 và x1 x2 x1 x2 12 Bài 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3 a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 4: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h. Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM cắt OC tại N và MB = MN. a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp. 1 b) Chứng minh: BAˆM MNˆB . Từ đó tính số đo BAˆM 2 c) Tính độ dài cạnh ON. d) Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO. ===hết === Đáp án và hướng dẫn chấm: Bài Nội dung Điểm
2. Ta đặt t = x2 (điều kiện t 0 ) 0,25 Phương trình trở thành t2 - 3t – 4 = 0 0,25 Bài 1.a/ Tìm được t = 4 và t = -1(loại) 0,25 (1,0 điểm) Tìm được x1 = -2 và x2 = 2 0,25 x 2y 7 Giải hệ pt: 2x y 4 x 2y 7 0,25 4x 2y 8 Bài 1.b/ x 3 0,5 (1,0 điểm) y 2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (3; -1) 0,25 Tính được ’= -2m + 2và tìm được: m 1 0,25 Theo Vi-et : x1 + x2 = 2 và x1 . x2 = 2m – 1 0,25 Bài 2 2 (x1 x2 ) 2x1 x2 x1 x2 12 0,25 (1,0 điểm) Tính được m 1 Tính được: 1 m 1 0,25 1/Lập được 5 điểm thuộc đồ thị bằng bảng giá trị : 0,5 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng chính xác 0,5 2 Bài 3 2/Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x +2x -3= 0 0,25 (2,0 điểm) và giải được x = 1 và x = -3 1 2 0,5 Tìm được 2 điểm (1;1) và (-3; 9) 0,25 Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3 0,25 Vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h) 0,25 Vận tốc ngược dòng là x – 3 (km/h) 30 Bài 4 Thời gian canô xuôi dòng là (h) x 3 (1,5 điểm) 0,25 Thời gian ca nô ngược dòng là 30 (h) x 3
3. 30 30 2 0,25 Theo đề bài ta có pt: 6 x 3 x 3 3 3 0,25 Giải được: x1 = 12 ; x2 = (loại) 4 Trả lời: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12km/h. 0,25 Hình vẽ đúng 0,5 a/ Nêu được NMˆB 900 và NOˆB 900 0,5 Suy ra Tứ giác OBMN nội tiếp. 0,25 b/ Nêu được: BNˆM BOˆM ( cùng chắn cung MB) 0,25 1 -Nêu được BAˆM BOˆM ( Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 2 0,25 cung MB) 1 - suy ra BAˆM MNˆB 0,25 2 -∆MBN có MB = MN (gt) , NMˆB 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa 0,25 đường tròn). Nên ∆ MBN vuông cân tại M . Suy ra BNˆM 450 Bài 5 0,25 (3,5 điểm) 1 - và tính được : BAˆM MNˆB 22030' 2 0,25 c/ ON = OA tanA 0,25 ON = R tan 22030’ 1 2 0,25 d/ Viết được V = R h C 3 Tìm được V = M 1 N R 2 tan 2 22030'.R 0,25 3 B A O
4. 1 V = R 3 tan 2 22030' (đvtt) 3  Mọi cách làm đúng khác của học sinh vẫn nhận đầy đủ số điểm tương ứng