Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 10 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 10 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 10 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 3 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay ) 1) Giải hệ phương trình: 3x y 3 2x y 7 2) Giải phương trình: x4 13x2 36 0 3) Cho phương trình bậc hai: x2 6x m 0 (m là tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3 3 x1 +x2 72 Bài 2: (1,5 điểm) Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông. Bài 3: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x2 a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y 3x 1 Bài 4: (3,5điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. b) Chứng minh: AB2 AM.AN c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1.1 Giải hệ phương trình: 3x y 3 1đ 2x y 7
2. 3x y 3 5x 10 0,25đ 2x y 7 y 2x 7 x 2 0,25đ y 2x 7 x 2 0,25đ y 3 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 0,25đ (x; y) (2; 3) 1.2 Giải phương trình: x4 13x2 36 0 1đ Đặt t = x2 (t 0) phương trình trở thành t 2 13t 36 0 0,25đ Giải 25 và t1 9 (nhận) t2 4 (nhận) 0,25đ 2 2 t1 x 9 x 3; t2 x 4 x 2 0,25đ Vậy phương trình có 4 nghiệm: 0,25đ x1 3; x2 3; x3 2; x4 2 1.3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1đ 3 3 x1 x2 72 Phương trình có nghiệm x1, x2 khi ’ 9 m 0 m 9 0,25đ x1 x2 6 0,25đ Viết đúng hệ thức Vi-et x1.x2 m 3 3 3 x1 x2 72 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) 72 0,25đ 62 3.m.6 72 m 8 vậy m = 8 0,25đ 2 Tìm hai cạnh góc vuông 1,5đ Gọi x(m) là cạnh góc vuông thứ nhất. Điều kiện 0x 13 0,25đ Cạnh vuông thứ hai: 17 x (m) 0,25đ Sử dụng định lý Pitago viết phương trình 0,25đ x2 (17 x)2 169 x2 17x+60 0 0,25đ Lập 49 x1 12; x2 5 0,25đ x1 12 (nhận) x2 5 (nhận) 0,25đ Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: 12m và 5m 3 a. Vẽ đồ thị (P): y 2x2 1đ Bảng giá trị 0,5đ x -2 -1 0 1 2 y 2x2 -8 -2 0 -2 -8 Vẽ đúng đồ thị 0,5đ
3. b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,25đ 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 1 Giải ra nghiệm x 1; x 0,25đ 1 2 2 1 1 Tìm được tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B( ; ) 0,5đ 2 2 4 0,5đ Vẽ hình: B A O M N C a) . Tứ giác ABOC có ¼ABO ¼ACO 900 (tính chất của tiếp tuyến ) ¼ABO ¼ACO 1800 Tứ giác ABOC nội tiếp đường 0,5đ tròn VABC có AB AC (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) 0,25đ và B¼AC 600 suy ra VBAC là tam giác đều ¼ACB 600 ¼AOB ¼ACB 600 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung) OB 2 OA 4cm cos¼AOB cos600 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm là 0,25đ trung điểm của OA bán kính bằng 2 cm. b) Xét hai tam giác VABM và VANB . 0,25đ ¼ABM và ¼ANB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung B¼M ) A chung 0,25đ Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g) 0,25đ AB AM AB2 AM.AN 0,25đ AN AB
4. c) Tứ giác ABOC nội tiếp 0,25đ B¼AC B¼OC 1800 B¼OC 1800 B¼AC 1800 600 1200 2 R .4.120 4 2 0,25đ Squạt OBMC (cm ) 3600 3600 3 2.AB.OB S 2S 2 3.2 4 3 0,25đ OBAC OBA 2 4 12 3 4 0,25đ Scần tìm = SOBAC – Squạt 4 3 3 3 4(3 3 ) cm2 3