Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Đề số 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Đề số 4 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1. Hệ phương Giải hệ Viêt phương trình bậc nhất một phương trình trình đường ẩn thẳng Số câu 1 1 2 Số điểm 1 1 2 Tỉ lệ % 20% 2. Hàm số y = ax2 Vẽ đồ thị ( a ≠ 0 ) Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 3. Phương trình Biết giải PT Vận dụng định -Vận dụng bậc hai một ẩn - trùng lý Vi-et để tìm định lý Vi-et Hệ thức Vi-et. phương nghiệm còn lại. vào điều kiện về nghiệm cho trước của pt bậc 2 Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1,0 1,0 1,0 3,0 Tỉ lệ % 30% 4. Góc với đường Tính số đo - Vẽ hình Vận dụng các Chứng minh tròn góc +vẽ hình đ/lí về góc để hệ thức - Ch/m tứ đúng ch/m tam giác giác nội tiếp cân Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 1,0 1,0 1,0 1,0 4,0 Tỉ lệ % 40% Tổng số câu 1 4 5 10
2. Tổng số điểm 1 4 5 10 Tỉ lệ % 10% 40% 50 % 100% ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: ( 2,0đ) 2x y 3 a) Giải hệ phương trình 3x y 2 b) Giải phương trình : x4 7x2 8 0 Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số . b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là 1 và 2.Viết phương trình đường thẳng M N. Câu 3 : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x :
3. x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) a) Biết phương trình có một nghiệm x1 = 3. Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m . b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). x x 3 Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức A 1 2 có giá trị nguyên. x1 x2 Câu 4 : (4,0đ) Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F. a) Tính số đo góc EHO b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
4. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 a) (2,0đ) 0,5điểm 2x y 3 5x 5 3x y 2 2 x y 3 Giải đúng x=1; y=1 0,5điểm b) Đặt t = x2; t 0 ta có pt: t2 7t 8 = 0 0,25điểm Tính đúng , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0 0,25điểm Tính đúng hai nghiệm t1 = 1(loại ), t2 = c /a = 8 ( nhận ) 0,25điểm 0,25điểm Tính đúng x1 2 2; x2 2 2 2 a) Lập đúng bảng giá trị 0,5 điểm (2,0đ) Vẽ đúng đồ thị 0,5điểm b)Tìm được : M( 1; 1/2), N(2; 2) 0,5điểm Lập luận tìm được phương trình đường thẳng MN : 0,5 điểm y = 0,5x 1 3 a) Thay x = 3 vào phương trình tìm được :9 + 3m + 2m 4=0 0,25điểm (2,0đ) m= 1 0,25điểm b 0,25điểm Áp dụng hệ thức vi –et : x x m 1 1 2 a Tính được x 2 = 2 0,25điểm b).Tính đúng ∆ 0,25điểm Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 => với mọi m phương trình luôn có nghiệm 0,25điểm Áp dụng Vi-et : x x m; x .x 2m 4 1 2 1 2 0,25điểm Tìm được m 1 ( sau khi đ/c đk ) 0,25điểm
5. 5 A 0,5điểm (4,0đ) E Hình vẽ đúng I M O H B F a) Lí luận được E· HO 900 0,5điểm b) Lí luận được O· HF O· BF 900 0,5điểm suy ra được tứ giác OHBF nội tiếp 0,5điểm c) O· EF O· AH ( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OE) 0,25điểm O· AH O· BH ( ∆ AOB cân) 0,25điểm O· BH O· EF( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OF) 0,25điểm Suy ra O· EF O· FE hay ∆ OEF cân tại O 0,25điểm S d) Chứng minh được ∆ OIB ∆ OHF 0,5điểm OI OB 0,5điểm Suy ra nên OI.OF = OB.OH OH OF