Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Xuân Khanh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Xuân Khanh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS XUÂN KHANH ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 A. Trắc nghiệm (4đ) Câu 1: 5 − x có nghĩa khi: A. x ≥ - 5 B. x > -5 C. x ≤ 5 D. x R D. OH ≥ R Câu 5: 81x - 16x =15 khi đó x bằng: A. 3 B. 9 C. -9 D. Không có giá trị nào của x 25xy−= Câu 6: Hệ phương trình: Có nghiệm là: xy+=4 A. (3; -1) B. (3; 1) C. (1; 3) D. Kết quả khác Câu 7: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường : A. Trung tuyến B. Phân giác C. Đường cao D. Trung trực Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai: A. sin B= cos C B. sin C= cos B C. tan B = cot A D. cot B = tan C B. Tự luận (6đ) Câu 1: (1,5 điểm) . 1 1 1 Cho biểu thức: P = − +1 với a >0 và a 1 11−+a a a a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Với những giá trị nào của a thì P > 2 . Câu 2: (1,0điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên . b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Trang | 1
2. Câu 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Trên đường tròn tâm O, lấy điểm C sao cho AC = 6cm. Kẻ CH vuông góc với AB. a) So sánh dây AB và dây BC. b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? c) Từ O kẻ OI vuông góc với BC. Tính độ dài OI. d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E. Chứng minh : CE.CB = AH.AB. ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1C 2C 3D 4A 5B 6B 7D 8C B. Tự luận Câu 1: a) Với 01 a thì ta có: 1 1 1 p = − +1 11−+a a a (1+a ) − (1 − a ) 1 + a p = (1−+a )(1 a ) a 2 21aa + = p = . 1− a (1−+a )(1 a ) a 1 21 3+ a b) Với thì P > − 0 0 2 1− a 2 21( − a ) 1 - a > 0 a 0  m > 1 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) Vẽ đồ thị y y = x + 2 2 x -2 O Câu 3: Trang | 2
3. a) Ta có AB là đường kính, BC là dây AB>BC b) Tam giác ABC là tam giác vuông vì tam giác nội tiếp và có một cạnh là đường kính c) Ta có: BC = 102 − 62 =8 cm; IB = IC = 4cm OI = 52 − 42 =3 cm d) Xét 2 tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACB ta có: AC2 = CE.CB (1) AC2 = AH.AB (2) Từ (1) và (2) suy ra: CE.CB = AH.AB (đpcm) ĐỀ 2 Phần I. Trắc nghiệm Câu 1: 21− 7x có nghĩa khi A. x - 3; B. x 3 ; C. x > -3 ; D. x <3. Câu 2: Rút gọn biểu thức (5− 13) 2 được A. 5 - 13 B. -5 - 13 C. 13 - 5 D. 13 + 5. Câu 3: Rút gọn các biểu thức 3 3a+− 4 12 a 5 27 a (a 0) được A. 4 3a B. 26 3a C. -26 D. -4 196 Câu 4: Giá trị biểu thức 16+ 25 bằng 49 A. 28 B.22 C.18 D. 2 Câu 5: Tìm x biết 3 x=− 1,5. Kết quả A. x = -1,5 B.-3,375 C.3,375 D. −2 ,25 Câu 6: Rút gọn biểu thức 3327x33−+ 8 x 4 x được A. 23 3 x B. 23x C. 15x D. 5x Trang | 3
4. Câu 7: Rút gọn biểu thức x+ 4 x − 4 + x − 4 x − 4 (điều kiện 4 x 8) bằng A. 2 x− 4 B. – 4 C. 2 x+ 4 D. 4 2 Câu 8: Khử mẫu của biểu thức với a>0 được 5a3 10a 10a 2 2 A. B. C. D. 5a2 5a3 5a 2 5a 2 22 Câu 9: Rút gọn biểu thức − được 7−+ 3 7 3 A. 73+ B. 73− C.-6 D. 0 Câu 10: 9x2 = 12 A. x = ≠2 B. ±4 C.2 D. -2 Câu 11: Đưa thừa số 48y4 ra ngoài dấu căn được A. 16y2 3 B.6y2 C. 4y D. 4y2 x 3 −1 Câu 12: Rút gọn biểu thức (x≥0, x≠1) được x −1 A. x2 B. x++ x 1 C. x−+ x 1 D. x 2 Câu 13: Cho hai đường thẳng: y = ax + 7 và y = 2x + 3 song song với nhau khi A. a = 2 ; B. a ≠ 2 ; C. a ≠-3 ; D. a = -3 Câu 14: Hàm số y =(2m+6)x + 5 là hàm số bậc nhất khi A. x > -3 ; B. m ≠ 3; C. m ≠ - 3; D. x -3 ; B. m ≠ 3; C. m ≥ 3; D. m 3 Phần II. Tự luận Câu 1: (1 điểm) Tìm x biết: 2 8x+ 7 18x = 9 − 50x Câu 2: (2 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (d): y = x-3 và (d’): y = - 2x+3 a) Vẽ (d) và (d’) . b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) ĐÁP ÁN Phần I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B A D B B D D A C B D B A C D Phần II. Tự luận Câu 1: Trang | 4
5. 8 8x− 4 18x = 9 − 50x (đk x0 ) 16 2x− 12 2x = 9 − 5 2x 16 2x− 12 2x + 5 2x = 9 9 2x= 9 2x= 1 1 x = (n) 2 Vậy Câu 2: a) TXĐ: R Xác định đúng 2 bảng giá trị Vẽ đúng 2 đồ thị b) Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm x-3 = -2x +3 x+2x = 3+3 x = 2 Suy ra y = -1 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2;-1) ĐỀ 3 Bài 1: 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3+ 4 Bài 2: Trang | 5
6. 1 a) Thực hiện phép tính: 4 75−− 3 108 9 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 3 x− x Bài 3: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5. b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi giao điểm của hai đường thẳng trên là C. Tìm tọa độ của điểm C. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm tròn đến chử số thập phân thứ hai). Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? ĐÁP ÁN Bài 1: 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3+ 4 4 4( 2 3− 4) = 2 3+ 4 (2 3+− 4)( 2 3 4) 4( 3 2− 4) = 2 (3 2) − 42 =−2( 3 2 4) Bài 2: a) Thực hiện phép tính: 1.3 =4 522 .3 − 3 6 .3 − 9 32 =4.5 3 − 3.6 3 − 3 3 =− 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 3: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5. Vẽ đồ thị hàm số y =x+2 . Cho x = 0 y = 2 được (0 ;2) Trang | 6
7. Cho y = 0 x = -2 được (-2 ;0) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+5 . Cho x = 0 y = 5 được (0 ;5) Cho y = 0 x = 2,5 được (2,5;0) Hình vẽ b) Tìm tọa độ của điểm C. *Tìm được C(1,3) *Gọi chu vi tam giác ABC là P . Ta có : AC = 322+ (2 + 1) = 18 (cm) BC = 322+ (2,5 − 1) = 11,25 (cm) AB = 2+2,5 = 4,5 (cm) Nên: P = AC+BC+AB P = 18 + 11,25 + 4,5 P 12,09 (cm) * Gọi diện tích tam giác ABC là S . 1 S = .4,5.3 = 6,75 ( cm2) 2 y = 3 x -x 22 2 2.3 x 3 3 y = - ( x) - + - 2 2 2 2 39 y = - x - - 24 2 93 y = - x - 42 99 neân max y = khi x = 44 Trang | 7
8. Bài 4: C H A B a Ta có: BC2 = 502 = 2500, AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500 BC2 = AB2 + AC2, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py –ta – go) b Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 50 . AH = 30 . 40 30.40 AH = = 24 (cm) 50 c Ap dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có : AC 2 402 AC2 = BC.HC HC = = = 32(cm) BC 50 11 * S= AH. HC = .24.32 = 384( cm2 ) AHC 22 ĐỀ 4 A. Trắc nghiệm (3đ) 11 Câu 1: Giá trị của biểu thức + bằng 2+− 3 2 3 1 A. . B. 1. C. 4. D. - 4. 2 Câu 2: Đường tròn là hình: A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng Câu 3: Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng A. – 2. B. -4 C. 4. D. – 3. Trang | 8
9. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30. B. 20. C. 15. D. 15 2 . Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 3x + 2 là: A. (-1;-1) B. (-1;5) C. (2;-8) D. (4;-14) Câu 6: Trên hình 1.2 ta có: H 1.2 9 x y 15 A. x = 5,4 và y = 9,6 B. x = 5 và y = 10 C. x = 10 và y = 5 D. x = 9,6 và y = 5,4 B. Tự luận (7đ) Câu 1: ( 1,5 điểm): Rút gọn biểu thức 3 3 3 a) 3− 2 48 + 3 75 − 4 108 b) 3 8−+ 27 64 Câu 2: ( 2 điểm): Cho hàm số y = -2x + 1 (d) a)Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -2x + 1 b)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số này song song với đồ thị (d) và đi qua điểm A(2; 1). Câu 3: ( 3,5 điểm): Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC. b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng ⊥ 푣à . = . c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC. ĐÁP ÁN Trang | 9
10. A. Trắc nghiệm 1C 2D 3B 4C 5B 6A B. Tự luận Câu 1: a) A = 3− 2 48 + 3 75 − 4 108 = 3− 8 3 + 15 3 − 24 3 =−16 3 b) 33 8−+ 3 27 3 64 6−+ 3 4 = =7 Câu 2: a)Bảng 1 số giá trị tương ứng x 0 1/2 y=-2x+1 1 0 Đồ thị hàm số (d) đi qua điểm có tọa độ ( 0;1) và ( 1/2 ; 0) b) b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đồ thị (d) nên a= -2 và b ≠ 1. Hàm số có dạng y = -2x + b Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 1). Nên 1= - 2.2+ b b = 1+4= 5 Vậy a = -2, b = 5 Câu 3: Trang | 10
11. F D E A I G C O H a) Ta có OA = R, BC = 2R BC OA = OB = OC = = R 2 ABC vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) AB R 1 Ta có sinCC= = = = 300 BC22 R B =−=900 30 0 60 0 b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau =DB DE và OB== OE R OD là đường trung trực BE ⊥OD BE DBO vuông tại B, BI là đường cao =DI. DO DB2 (áp dụng hệ thức lượng) (1) DBC vuông tại B, BA là đường cao =DB2 DA. DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2) Từ (1), (2) =DI DO DA DC c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì BEC=9000 BEF = 90 (tính chất kề bù) mà DB = DE (chứng minh trên) (*) DFE +  BCE = 900 Ta có DEF+  DEB=9000  FED+  DBE = 90 ( Vì DBE cân tại D) Mà: DBE =  BEC ( Vì cùng phụ với EBC ) DFE =  DEF . Suy ra tam giác DEF cân tại D =DE DF ( ) Từ (*) và ( ) =BD DF Trang | 11
12. GH GC Vì GH// BD (cùng ⊥ BC) =(Ta − let )(3) BD DC GE GC Vì GE // DF (cùng =(4) DF DC GH GE Từ (3) và (4) =do BD = DF() cmt GH = GE BD DF Mà IB = IE (OD trung trực BE) Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB IG////. BH IG BC Trang | 12