Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Võ Thị Sáu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Võ Thị Sáu (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 A. Trắc nghiệm (5đ) Câu 1: Căn bậc hai của 9 là: A. 81 B. ± 81 C . 3 D . ± 3 Câu 2: Phương trình x −=23 có nghiệm là: A. 9 B. ±9 C. ±4 D. 11 Câu 3: Điều kiện xác định của 42+ x là: A. x≥0 B. x≥2 C. x≥-2 D. x≥2 Câu 4: Kết quả của phép khai phương 81a 2 (với a < 0) là: A. -9a B. 9a C. -9ǀaǀ D. 81a Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 - x song song với đường thẳng: A . y = -x B . y = -x + 3 C . y = -1 - x D . Cả ba đường thẳng trên Câu 6. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào là hàm số nghịch biến: A. y=− 1 3x B. y=− 5x 1 C. y = (2 − 3)x − 5 D. y= − 7 + 2x Câu 7. Nếu điểm B(1 ;-2) thuộc đường thẳng y = x – b thì b bằng: A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 Câu 8 : Cho hai đường thẳng: (d) : y = 2x + m – 2 và (d’) : y = kx + 4 – m; (d) và (d’) trùng nhau nếu : A. k = 2 và m = 3 B. k = -1 và m = 3 C. k = -2 và m = 3 D. k = 2 và m = -3 Câu 9:Góc tạo bởi đường thẳng yx=+1 và trục Ox có số đo là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 1350. Câu 10:Hệ số góc của đường thẳng: y= − 4x + 9 là: A. 4 B. -4x C. -4 D. 9 B. Tự luận (5đ) Câu 1: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = (m – 1) x +3 (với m là tham số). a) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên. b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2. Câu 2: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D. a) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). b) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC. Trang | 1
2. c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh MC.MA = MO2 – AO2. ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1D 2D 3C 4A 5D 6A 7C 8A 9A 10C B. Tự luận Câu 1: a) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên. M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số đã cho khi và chỉ khi 4 = (m – 1).1+ 3 4 = m +2 m = 2. Vậy với m = 2 thì b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m =2. Với m = 2 hàm số đã cho trở thành y = x + 3 Xác định được hai điểm thuộc đồ thị của hàm số: Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số. Với x = 1 thì y = 4,ta được điểm M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số. Nêu ra được nhận xét về đặc điểm đồ thị của hàm số : Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ;3) và M(1 ;4). Vẽ đồ thị Câu 2: Trang | 2
3. a) Tam giác AOC cân tại O (vì OA = OC = R) Mà OH là đường cao của tam giác AOC ( OH⊥ AC theo GT) Do đó OH đồng thời là đường phân giác của tam giác AOC. AOD= DOC Xét AOD và COD có: OC = OA OD là cạnh chung Vậy AOD = COD (c – g – c) DAO= DCO (1) Có DC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) DC⊥ CO DCO= 900 (2) Từ (1) và (2) ta có: DAO= 900 ⊥DA AO Lại có A là điểm chung của AD và đường tròn (O;R) nên AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). b) Tam giác ACB có CO là đường trung tuyến ( vì O là trung điểm của AB) 1 Lại có CO = AB 2 Do đó tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có AB2 = AC2 + BC2 BC2 = AB2 – AC2 = 4R2 – R2 = 3R2 BC = R3 AC R 1 Ta có sin ABC = ==; AB 2R 2 BC R 3 3 cos = ==; AB 2R 2 AC R 3 tan = ==; BCR3 3 BC R 3 cot = ==3 AC R c) Chứng minh MC.MA = MO2 – AO2 Trang | 3
4. Ta có: MC = MH – HC; MA = MH + HA MC.MA = (MH – HC)(MH + HA) Lại có OH ⊥ AC tại H HA = HC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) MC.MA = (MH – HA)(MH + HA) = MH2 – HA2 Tam giác AHO vuông tại H, do đó HA2 = AO2 – HO2 MC.MA = MH2 – (AO2 – HO2) = (MH2 +HO2) – AO2 Tam giác MOH vuông tại H, do đó MH2 +HO2 = MO2, thay vào đẳng thức trên ta được: MC.MA = MO2 – AO2 ĐỀ 2 A. Trắc nghiệm (4đ) Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 - x song song với đường thẳng: A . y = -x B . y = -x + 3 C . y = -1 - x D . Cả ba đường thẳng trên Câu 2: Nếu điểm B(1 ;-2) thuộc đường thẳng y = x – b thì b bằng: A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 Câu 3: Cho hai đường thẳng: (d) : y = 2x + m – 2 và (d’) : y = kx + 4 – m; (d) và (d’) trùng nhau nếu : A. k = 2 và m = 3 B. k = -1 và m = 3 C. k = -2 và m = 3 D. k = 2 và m = -3 Câu 4:Góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 và trục Ox có số đo là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 1350. Câu 5: Các so sánh nào sau đây sai? A. Cos 32o > Sin 32o B. Sin 65o = Cos 25o C. Sin 45o < tan 45o D. tan 30o = cot 30o Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm. Số đo góc ACB bằng: A. 30o B. 45o C. 60o D. Đáp số khác Câu 7: Dây cung AB = 12cm của đưong tròn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là: A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm Câu 8: Cho đoạn thẳng OI = 6cm. Vẽ đường tròn (O;8cm) và (I; 2cm) . Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào? A. Tiếp xúc ngoài B. cắt nhau C. tiếp xúc trong D. đựng nhau B. Tự luận (6đ) Câu 1: (1 điểm) 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3+ 4 Câu 2: (2 điểm) 1 a) Thực hiện phép tính: 4 75−− 3 108 9 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 3 x− x Trang | 4
5. Câu 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm H của OB. a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi. b) Tính độ dài CD theo R. c) Chứng minh tam giác CAD đều ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1D 2C 3A 4A 5D 6C 7D 8C B. Tự luận Câu 1: 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3+ 4 4 4( 2 3− 4) = 2 3+ 4 (2 3+− 4)( 2 3 4) 4( 3 2− 4) = 2 (3 2) − 42 =−2( 3 2 4) Câu 2: 1 a) Thực hiện phép tính: 4 75−− 3 108 9 3 1.3 =4 522 .3 − 3 6 .3 − 9 32 =4.5 3 − 3.6 3 − 3 3 =− 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 3 x− x y = 3 x -x 22 2 2.3 x 3 3 y = - ( x) - + - 2 2 2 2 39 y = - x - - 24 2 93 y = - x - 42 99 neân max y = khi x = 44 Trang | 5
6. Câu 3 : a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi. Ta có : * CD ⊥ AB (giả thiết ) H trung điểm của CD (1) (trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm dây ấy). * H trung điểm của OB (2) (giả thiết) * CD ⊥ OB (3) (giả thiết) Từ (1),(2),(3) ta được : Tứ giác OCBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi. b) Tính độ dài CD theo R. Ta có : * OC2 = OH2 + CH2 (pi ta go ) Trong đó : OC = R (bán kính ) OB R 0H = = 22 2 2 R 2 Ta được : R = + CH 2 2 2 2 R CH =R - 2 3 CH2 = R2 4 R3 CH = 2 Ta có : CD =2CH CD =2. CD = R  c) Chứng minh tam giác CAD đều. Xét ACD Ta có : * AB ⊥ CD (giả thiết) AH đường cao. * H trung điểm của CD (câu a). AH trung tuyến (0,25 ñ) nên ACD cân tại A (1) (AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến). Xét tam giác vuông AHC . Trang | 6
7. CH Ta có : tgA1 = AH R3 Trong đó : * CH = (câu b) 2 R 3R * AH = AO + OH hay AH = R + = 2 2 3 R 2 3 0 Nên: tgA1 = = AÂ1 = 30 3 R 3 2 Do đó CAD = 600 (2) (AH phân giác ) Từ (1) , (2) , ta được : ACD đều ĐỀ 3 Câu 1. Rút gọn các biểu thức 1 a) A = 5 3+− 27 3 ; 3 2 b) B = ( 3− 1) − 4 + 2 3 ; y3 −1 y + 3 y + 2 c) C = − (với y 0). y+ y +11 y + Câu 2. Cho hàm số y = (m – 1) x +3 (với m là tham số). a) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên. b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2. Câu 3. Tìm x biết: a) xx2 +4 + 4 = 1; b) 7+ 2 +x + 1 = 3. ĐÁP ÁN Câu 1: a) A = 1 A = 53+ 9.3 − 3.2 = 5333 + − 3 3 A = 73 Trang | 7
8. 2 b) B = ( 3− 1) − 4 + 2 3 2 ( 3− 1) = 3 − 1 = 3 − 1 vì 31 2 423+ = 3231 + + =( 31 +) = 31 + = 31 + Do đó B = 3− 1 −( 3 + 1) = 3 − 1 − 3 − 1 = − 2 y3 −1 y + 3 y + 2 c) C = − (với y 0) y+ y +11 y + Phân tích các tử về dạng tích: y3 −1 =( y − 1)( y + y + 1) y+3 y + 2 =( y + y) +( 2 y + 2) =( y + 1)( y + 2) ( y−1)( y + y + 1) ( y + 1)( y + 2) C = − = yy−1 − + 2 = − 3 y+ y +11 y + ( ) Câu 2: a) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên. M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số đã cho khi và chỉ khi 4 = (m – 1).1+ 3 4 = m +2 m = 2. Vậy với m = 2 thì b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m =2. Với m = 2 hàm số đã cho trở thành y = x + 3 Xác định được hai điểm thuộc đồ thị của hàm số: Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số. Với x = 1 thì y = 4,ta được điểm M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số. Nêu ra được nhận xét về đặc điểm đồ thị của hàm số : Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ;3) và M(1 ;4). Vẽ đồ thị: Trang | 8
9. y 4 A 3 M 2 1 x O 1 2 Câu 3: a) xx2 +4 + 4 = 1; (x +21)2 = x +21 = x +=21 x +21 = − x =−1 x =−3 KL b) 7+ 2 +x + 1 = 3. 7 + 2 +xx + 1 = 9 2 + + 1 = 2 2 +xx + 1 = 4 + 1 = 2 xx +1 = 4 = 3. KL ĐỀ 4 I. Trắc nghiệm Câu 1: Căn bậc hai của 9 là: A. 81 B. ± 81 C . 3 D . ± 3 Câu 2: Phương trình x −=23 có nghiệm là: A. 9 B. ± 9 C. ± 4 D. 11 Câu 3: Điều kiện xác định của 42+ x là: A. x 0 B. x 2 C. x -2 D. x 2 Trang | 9
10. Câu 4: Kết quả của phép khai phương 81a 2 (với a -3 ; B. m ≠ 3; C. m ≠ - 3; D. x -3 ; B. m ≠ 3; C. m ≥ 3; D. m 3 Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 - x song song với đường thẳng: A . y = -x ; B . y = -x + 3 ; C . y = -1 - x ; D . Cả ba đường thẳng trên Câu 8: Hãy chọn đáp án đúng: A. cot370 = cot530 B. cos370 = sin530 C. tan370 = cot370 D. sin370 = sin530 Câu 9. Nếu điểm B(1 ;-2) thuộc đường thẳng y = x – b thì b bằng: A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 Câu10 : Cho hai đường thẳng: (d) : y = 2x + m – 2 và (d’) : y = kx + 4 – m; (d) và (d’) trùng nhau nếu : A. k = 2 và m = 3 B. k = -1 và m = 3 C. k = -2 và m = 3 D. k = 2 và m = -3 Câu 11 :Góc tạo bởi đường thẳng yx=+1 và trục Ox có số đo là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 1350. Câu 12 :Hệ số góc của đường thẳng: y = -4x + 9 là: A. 4 B. -4x C. -4 D. 9 Phần II. Tự luận Câu 1:Tính: a) 8−+ 2 32 3 50 11 b) − 3+− 2 3 2 2 1 2 x Câu 2: Cho biểu thức : Q= + + 2 + x 2 − x x − 4 a) Rút gọn biểu thức Q. 6 b) Tìm x để Q= . 5 Câu 3: Cho hàm số y = (m + 1)x – 3. (m -1). Xác định m để : a) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên R. b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x. Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. ĐÁP ÁN Phần I. Trắc nghiệm Trang | 10
11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C A C D D B C A A C Phần II. Tự luận Câu 1: a)8− 232 + 350 = 22 − 82152 + = 92 1 1 3− 2 − 3 − 2 b) − = = −22 3+− 2 3 2 (3−+ 2)( 3 2) 2 1 2 x Câu 2: Q= + + 2 + x 2 − x x − 4 a) ĐKXĐ xx 0; 4 Rút gọn được: 2(2−x ) + 2 + x − 2 x 3 Q= == (2−+xx) .( 2 ) 2 + x 6 1 b) Tìm x để Q= là x = 5 4 Câu 3 : Cho hàm số y = (m + 1)x – 3. (m -1). Xác định được m : a) Hàm số đã cho đồng biến trên R khi m > -1 Hàm số nghịch biến trên R khi m y = -3 ta được điểm (0;-3) thuộc Oy. -Cho y = 0 =>x = 1,5 ta được điểm (1,5 ;0) thuộc Ox. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm trên ta được đồ thị hàm số y = 2x – 3. Trang | 11