Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Văn Nhân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Văn Nhân (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS VĂN NHÂN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 Câu 1: a) Rút gọn biểu thức A= 3 8 − 5 2 + 18 . b) Chứng minh rằng 2+ 3 + 2 − 3 = 6 . Câu 2: x x +1 x -1 Cho biểu thức A = - x -1 x +1 a) Nêu điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A 9 b) Tính giá trị của A khi x= . 4 c) Tìm giá trị của x, khi giá trị của A < 2. Câu 3: Cho hàm số yx= −22 + có đồ thị là d1. a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của d1 với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm). b) Viết phương trình đường thẳng d2cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Câu 4. Cho đương tròn tâm O bán kính OA = R, gọi M là trung điểm của OA, kẻ dây BC vuông góc với OA tại M. a) Chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi; b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R ĐÁP ÁN Câu 1 a) Rút gọn biểu thức A3852= − + 18625232 = − + = 42 b) Chứng minh rằng . Ta có 2 ( 23+ + 23 −) = 232322323 + + − + + − =4 + 2( 2 + 3)( 2 − 3) =4 + 2 = 6 và 2+ 3 + 2 − 3 0. Vậy (đpcm) Trang | 1
2. Câu 2: x 0 x 0 a) A xác định x -1 0 x 1 2 x = t Rút gọn A. Đặt t = x 3 x x= t x x+1 x-1 t+1t-132 A == x -1x +1 t2 -1 t +1 (t +1)( t2 - t +1) (t +1)( t -1) = - (t +1)( t -1) t +1 (t2 - t +1) =−(t -1) t -1 2 2 (t - t +1) − ( t -1) tx = = = t -1 t -1 x -1 9 9x4 b) x = A = = = 3. 4 x -1 9 -1 4 c) x A 4 x > 0 Câu 3: Cho hàm số yx= −22 + có đồ thị là d1 . a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm). y = -2x + 2 x = 1 Tọa độ giao điểm của và Ox là nghiệm của hệ phương trình A( 1;0) y = 0 y = 0 Tọa độ giao điểm của và Oy là nghiệm của hệ phương trình y = -2x + 2 y = 2 B( 0;2) x = 0 x = 0 Đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0;4) và (-2;0) Trang | 2
3. y d1 d2 2 B -1 A C O x 1 D -2 b) Viết phương trình đường thẳng d2 cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tứ giác ABCD là hình thoi nên C và D lần lượt là hai điểm đối xứng với A và B qua O C( − 1;0) ; D( 0; − 2) . 0 = -a + b a = -2 Gọi : y=ax+b. Vì qua C và D nên -2 = 0 + b b = -2 Vậy : y=-2x-2. Câu 4: C O A M E B a) Xét tứ giác OCAB có MA = MO(gt) (1) Mà OM ⊥ BC tại M => MC = MD ( Đường kính vuông góc với dây) (2) Từ (1), và (2) => tứ giác OCAB là hình bình hành (0,5 đ) Lại có OB = OC (= R) Suy ra OCAB là hình thoi b) (1,5 đ) Xét OBA có BO = BA(đ n hình thoi) Mà BO = OA (= R) Suy ra BO = BA = OA Trang | 3
4. Suy ra OBA đều Suy ra góc BOE = 600 Xét OBE có OBE = 900 ,BÔE = 600 suy ra OÊB = 300 suy ra OE = 2OB= 2R Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông OBA suy ra BE = OE 2 − OB 2 = 4R 2 − R 2 = R 3 ĐỀ 2 Câu 1 ( 2 điểm): Rút gọn biểu thức a) 3− 2 48 + 3 75 − 4 108 b) 33 8−+ 3 27 3 64 Câu 2 ( 2 điểm): Cho biểu thức xx+−1 1 1 Cho biểu thức : A = −− 1 với x > 0 và x 1 x−+11 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 3 ( 2 điểm): Cho hàm số y = -2x + 1 (d) a)Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -2x + 1 b)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số này song song với đồ thị (d) và đi qua điểm A(2; 1). Câu 4 ( 4 điểm): Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC. b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng OD ⊥ BE và DI.DO = DA.DC c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC. ĐÁP ÁN Câu 1: a) A = = 3− 8 3 + 15 3 − 24 3 =−16 3 b) 6−+ 3 4 = =7 Câu 2: Trang | 4
5. xx+−1 1 1 a) A= −− 1 x−+11 x x x+2 x+1−x+2 x−1 x−1 = ( √ √ ) (√ ) (√x+1)(√x−1) √x 4 x x−1 = √ . √ (√x+1)(√x−1) √x 4 = √x+1 4 b) A= 1 thì = 1 √x+1 √x + 1 = 4 x= 9 c) Để A nguyên thì √x + 1 ∈ Ư(4) =>√x + 1 ∈ {1; −1; 2; −2; 4; −4} =>√x ∈ {0; 1; 3}. Kết hợp với ĐKXĐ ta được: x ∈ {9} Câu 3: a)Bảng 1 số giá trị tương ứng Đồ thị hàm số (d) đi qua điểm có tọa độ ( 0;1) và ( 1/2 ; 0). b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đồ thị (d) nên a= -2 và b ≠ 1. Hàm số có dạng y = -2x + b Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 1). Nên 1= - 2.2+ b b = 1+4= 5 Vậy a = -2, b = 5 Câu 4: Trang | 5
6. F D E A I G C O H a) Ta có OA = R, BC = 2R BC OA = OB = OC = = R 2 ABC vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) AB R 1 Ta có sinCC= = = = 300 BC22 R B =−=900 30 0 60 0 b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau =DB DE và OB== OE R OD là đường trung trực BE ⊥OD BE DBO vuông tại B, BI là đường cao =DI. DO DB2 (áp dụng hệ thức lượng) (1) DBC vuông tại B, BA là đường cao =DB2 DA. DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2) Từ (1), (2) =DI DO DA DC c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì BEC=9000 BEF = 90 (tính chất kề bù) mà DB = DE (chứng minh trên) (*) DFE +  BCE = 900 Ta có DEF+  DEB=9000  FED+  DBE = 90 ( Vì DBE cân tại D) Mà: DBE =  BEC ( Vì cùng phụ với EBC ) DFE =  DEF . Suy ra tam giác DEF cân tại D =DE DF ( ) Từ (*) và ( ) =BD DF GH GC Vì GH// BD (cùng ⊥ BC) =(Ta − let )(3) BD DC Trang | 6
7. GE GC Vì GE // DF (cùng ⊥ BC) =(4) DF DC GH GE Từ (3) và (4) =do BD = DF() cmt GH = GE BD DF Mà IB = IE (OD trung trực BE) Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB IG////. BH IG BC ĐỀ 3 I. LÝ THUYẾT (2 điểm) Câu 1 : (1 điểm) Phát biểu quy tắc khai phương một tích. Áp dụng: Tính 6,. 4 360 Câu 2 : (1 điểm) Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600. II.CÁC BÀI TOÁN (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3+ 4 Bài 2: (2 điểm) 1 a) Thực hiện phép tính: 4 75−− 3 108 9 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 3 x− x Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5. b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi giao điểm của hai đường thẳng trên là C. Tìm tọa độ của điểm C. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm tròn đến chử số thập phân thứ hai). Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm H của OB. a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi. b) Tính độ dài CD theo R. c) Chứng minh tam giác CAD đều ĐÁP ÁN I. LÝ THUYẾT Trang | 7
8. Câu 1 : Phát biểu quy tắc khai phương một tích. Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. Áp dụng: 6,., 4 360= 6 4 10 36 = 64 36 = 8 6 = 48 Câu 2 : Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. *Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền đựơc gọi là sin của góc , kí hiệu sin *Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền đựơc gọi là cosin của góc , kí hiệu cos *Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề đựơc gọi là tang của góc , kí hiệu tg *Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đựơc gọi là côtang của góc , kí hiệu cotg Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600. 3 1 3 sin600= ; cos 60 0 = ; tg 60 0 = 3 ; cotg 60 0 = 2 2 3 II.CÁC BÀI TOÁN Bài 1: 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3+ 4 4 4( 2 3− 4) = 2 3+ 4 (2 3+− 4)( 2 3 4) 4( 3 2− 4) = 2 (3 2) − 42 =−2( 3 2 4) 1 Bài 2: a) Thực hiện phép tính: 4 75−− 3 108 9 3 1.3 =4 522 .3 − 3 6 .3 − 9 32 =4.5 3 − 3.6 3 − 3 3 =− 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 3 x− x Trang | 8
9. y = 3 x -x 22 2 2.3 x 3 3 y = - ( x) - + - 2 2 2 2 39 y = - x - - 24 2 93 y = - x - 42 99 neân max y = khi x = 44 Bài 3: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5 Vẽ đồ thị hàm số y =x+2 . Cho x = 0 y = 2 được (0 ;2) Cho y = 0 x = -2 được (-2 ;0) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+5 . Cho x = 0 y = 5 được (0 ;5) Cho y = 0 x = 2,5 được (2,5;0) b) Tìm tọa độ của điểm C. *Tìm được C(1,3) *Gọi chu vi tam giác ABC là P . Ta có : AC = 322+ (2 + 1) = 18 (cm) BC = 322+ (2,5 − 1) = 11,25 (cm) AB = 2+2,5 = 4,5 (cm) Nên: P = AC+BC+AB P = 18 + 11,25 + 4,5 P 12,09 (cm) * Gọi diện tích tam giác ABC là S . Trang | 9
10. 1 S = .4,5.3 = 6,75 ( cm2) 2 Câu 4: a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi. Ta có : * CD ⊥ AB (giả thiết ) H trung điểm của CD (1) (trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm dây ấy). * H trung điểm của OB (2) (giả thiết) * CD ⊥ OB (3) (giả thiết) Từ (1),(2),(3) ta được : Tứ giác OCBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi. b) Tính độ dài CD theo R. Ta có : * OC2 = OH2 + CH2 (pi ta go ) Trong đó : OC = R (bán kính ) OB R 0H = = 22 2 2 R 2 Ta được : R = + CH 2 2 2 2 R CH =R - 2 3 CH2 = R2 4 R3 CH = 2 Ta có : CD =2CH Trang | 10
11. R3 CD =2. 2 CD = R  c) Chứng minh tam giác CAD đều. Xét ACD Ta có : * AB ⊥ CD (giả thiết) AH đường cao. * H trung điểm của CD (câu a). AH trung tuyến (0,25 ñ) nên ACD cân tại A (1) (AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến). Xét tam giác vuông AHC . CH Ta có : tgA1 = AH Trong đó : * CH = (câu b) R 3R * AH = AO + OH hay AH = R + = 2 2 3 R 2 3 0 Nên: tgA1 = = AÂ1 = 30 3 R 3 2 Do đó CAD = 600 (2) (AH phân giác ) Từ (1) , (2) , ta được : ACD đều ĐỀ 4 Bài 1: (1.0 điểm) Thực hiện phép tính: 5 12− 4 3 + 48 − 2 75 Bài 2: (3 điểm) xx 3 Cho biểu thức : A = +:1 − x−3 x + 3 x + 3 a) Tìm điều kiện của x để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A = – 1 . Bài 3: (3 điểm) 1 a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(2; 3) và song song với đường thẳng yx= . 2 b) Vẽ đồ thị của hàm số trên. Trang | 11
12. c) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) Bài 4: (3.0 điểm) Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 900 . Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến (O) cắt MA, MB lần lượt ở P và Q Biết R = 10cm a) CMR Tứ giác AMBO là hình vuông b) Tính chu vi tam giác MPQ c) Tính góc POQ ĐÁP ÁN Bài 1: 5 12− 4 3 + 48 − 2 75 =5 4.3 − 4 3 + 16.3 − 2 25.3 =10 3 − 4 3 + 4 3 − 10 3 = 0 Bài 2: a) Biểu thức A xác định khi x > 0 và x 9 x x 3 b) A= + : 1 − x− 3 x + 3 x + 3 x( x+ 3) + x( x − 3) ( x + 3) − 3 = : ( x+ 3)( x − 3) x + 3 x.2 x( x3+ ) 2 x =  = ( x+ 3)( x − 3) x( x − 3) c) Tìm x để A = – 1 : 2x A= − 1 = − 1 ( x3− ) 2 x = 3 − x 3 x = 3 x = 1 x = 1 Bài 3: 1 a) Xác định: a = ; b = 2. 2 1 Hàm số đó là yx=+2 2 b) Vẽ đồ thị -Xác định 2 giao điểm A(– 4 ; 0) và B(0 ; 2) Trang | 12
13. -Đồ thị c) Tam giác OAB vuông (với O là gốc tọa độ) 1 S OAB = OAOB. 2 1 == .4.2 4 2 Diện tích OAB là 4 (đvdt) Bài 4: a) Tứ giác AMBO là hình chữ nhật vì có : AMB= = = 900 Hình chữ nhật AMBO lại có OA = OB =R nên AMBO là hình vuông b) Theo tính chất hai tiếp tuyến của hai đường tròn cắt nhau, ta có : PA = PC, QB = QC Chu vi tam giác MPQ bằng : MP + PQ + QM = (MP + PC) + (CQ + QM) = (MP + PA) + (QB + QM) = MA + MB = 2OA = 20cm c) OP, OQ lần lượt là tia phân giác của góc AOC, COB nên : Trang | 13
14. 11 POC== AOC, COQ COB 22 1 1 1 Do đó : POQ= AOC + COB = AOB =9000 = 45 (1đ) 2( ) 2 2 Trang | 14