Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Trãi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Trãi (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 A. Trắc nghiệm (4đ) Câu 1: Các so sánh nào sau đây sai? A. Cos 32o > Sin 32o B. Sin 65o = Cos 25o C. Sin 45o < tan 45o D. tan 30o = cot 30o Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm. Số đo góc ACB bằng: A. 30o B. 45o C. 60o D. Đáp số khác Câu 3: Dây cung AB = 12cm của đưong tròn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là: A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm Câu 4: Cho đoạn thẳng OI = 6cm. Vẽ đường tròn (O;8cm) và (I; 2cm) . Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào? A. Tiếp xúc ngoài B. cắt nhau C. tiếp xúc trong D. đựng nhau Câu 5: 169−+ 2 49 16 bằng: A. -23 B. -4 C. 3 D. 17 Câu 6: Căn bậc hai số học của 81 là: A. -9 B. 9 C. 9 Trang | 1
2. D. 81 Câu 7: Cho hàm số y = ax – 1 biết rằng khi x = -4 ; y = 3. vậy a bằng: 3 A. - − 4 3 B. 4 C. 1 D. -1 Câu 8: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm và 5cm là: A. 1,5 B. 2 C. 2,5 D. 3 B. Tự luận (6đ) Câu 1: (1.0 điểm) Thực hiện phép tính: 5 12− 4 3 + 48 − 2 75 Câu 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức : xx 3 A = +:1 − x−3 x + 3 x + 3 a) Tìm điều kiện của x để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A = – 1 . Câu 3: (3.0 điểm) Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 900 . Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến (O) cắt MA, MB lần lượt ở P và Q Biết R = 10cm a/ CMR Tứ giác AMBO là hình vuông b/ Tính chu vi tam giác MPQ c/ Tính góc POQ ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1D 2C 3D 4C 5C 6B 7D 8C B. Tự luận Câu 1: Trang | 2
3. 5 12− 4 3 + 48 − 2 75 =5 4.3 − 4 3 + 16.3 − 2 25.3 =10 3 − 4 3 + 4 3 − 10 3 = 0 Câu 2: a/ Biểu thức A xác định khi x > 0 và x 9 (0.25 đ) x x 3 b/ A= + : 1 − x− 3 x + 3 x + 3 x( x+ 3) + x( x − 3) ( x + 3) − 3 = : ( x+ 3)( x − 3) x + 3 x.2 x( x3+ ) 2 x =  = ( x+ 3)( x − 3) x( x − 3) c/ Tìm x để A = – 1 : 2x A= − 1 = − 1 ( x3− ) 2 x = 3 − x 3 x = 3 x = 1 x = 1 Câu 3: a) Tứ giác AMBO là hình chữ nhật vì có : AMB= = = 900 Hình chữ nhật AMBO lại có OA = OB =R nên AMBO là hình vuông b) Theo tính chất hai tiếp tuyến của hai đường tròn cắt nhau, ta có : PA = PC, QB = QC Chu vi tam giác MPQ bằng : MP + PQ + QM = (MP + PC) + (CQ + QM) = (MP + PA) + (QB + QM) = MA + MB = 2OA = 20cm Trang | 3
4. c) OP, OQ lần lượt là tia phân giác của góc AOC, COB nên : 11 POC== AOC, COQ COB 22 1 1 1 Do đó : POQ= AOC + COB = AOB =9000 = 45 2( ) 2 2 ĐỀ 2 A. Trắc nghiệm (3 đ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng trong các câu sau Câu 1: 21− 7x có nghĩa khi A. x -3; B. x 3 ; C. x > -3 ; D. x <3. Câu 2: Rút gọn các biểu thức 3 3a+− 4 12 a 5 27 a (a 0) được A. 4 3a B. 26 C. -26 D. -4 196 Câu 3: Giá trị biểu thức 16+ 25 bằng 49 A. 28 B.22 C.18 D. 2 Câu 4: Tìm x biết 3 x=− 1,5. Kết quả A. x = -1,5 B.-3,375 C.3,375 D. −2 ,25 Câu 5: Rút gọn biểu thức 3 27x33−+3 8x 4x được A. 23 3 x B. 23x C. 15x D. 5x 22 Câu 6: Rút gọn biểu thức − được 7−+ 3 7 3 A. 73+ B. 73− C.-6 D. 0 B. Tự luận (7 đ) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm x biết: 2 8x+ 7 18x = 9 − 50x Câu 2: (2,5 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (d): y = x-3 và (d’): y = - 2x+3 a) Vẽ (d) và (d’) . b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) Câu 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O,R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh: a. OA ⊥ BC b. BD // OA c. Cho R = 6 cm, AB = 8 cm. Tính BC ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm Trang | 4
5. 1B 2D 3B 4B 5D 6C B. Tự luận Câu 1: 8 8x− 4 18x = 9 − 50x (đk x0 ) 16 2x− 12 2x = 9 − 5 2x 16 2x− 12 2x + 5 2x = 9 9 2x= 9 2x= 1 1 x = (n) 2 Vậy Câu 2: a) TXĐ: R Xác định đúng 2 bảng giá trị Vẽ đúng 2 đồ thị b) Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm x-3 = -2x +3 x+2x = 3+3 x = 2 Suy ra y = -1 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2;-1) Câu 3: Trang | 5
6. a) AB, AC là tiếp tuyến của (O; R) nên AB = AC (t/c 2 tt cắt nhau) OC = OB (Bán kính) Suy ra AO là đường trung trực của BC Do đó OA⊥ BC b) Gọi I là giao điểm của AO và BC ABC cân tại Acó AI là đường đường trung trực Nên IB= IC Ta lại có OC = OB (Bán kính) Suy ra OI là đường trung bình của CBD OI / /BD hay OA / /BD c) Áp dụng đl Pytago, tính được OA = 10cm Ta có : IB.OA= OB.AB ( hệ thức lượng) IB = 4,8 Do đó BC= 2.IB = 9,6 (cm) ĐỀ 3 A. Trắc nghiệm (3đ) 11 Câu 1: Giá trị của biểu thức + bằng 2+− 3 2 3 1 A. . B. 1. C. 4. D. - 4. 2 Câu 2: Đường tròn là hình: A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng Câu 3: Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng A. – 2. B. -4 C. 4. D. – 3. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30. B. 20. C. 15. D. 15 2 . Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 3x + 2 là: A. (-1;-1) B. (-1;5) C. (2;-8) D. (4;-14) Câu 6: Trên hình 1.2 ta có: Trang | 6
7. H 1.2 9 x y 15 A. x = 5,4 và y = 9,6 B. x = 5 và y = 10 C. x = 10 và y = 5 D. x = 9,6 và y = 5,4 B. Tự luận (7đ) Câu 1: ( 1,5 điểm): Rút gọn biểu thức 3 3 3 a) 3− 2 48 + 3 75 − 4 108 b) 3 8−+ 27 64 Câu 2: ( 2 điểm): Cho hàm số y = -2x + 1 (d) a)Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -2x + 1 b)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số này song song với đồ thị (d) và đi qua điểm A(2; 1). Câu 3: ( 3,5 điểm): Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC. b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng ⊥ 푣à . = . c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC. ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1C 2D 3B 4C 5B 6A B. Tự luận Câu 1: a) A = = 3− 8 3 + 15 3 − 24 3 =−16 3 b) 6−+ 3 4 = =7 Câu 2: Trang | 7
8. a)Bảng 1 số giá trị tương ứng x 0 1/2 y=-2x+1 1 0 Đồ thị hàm số (d) đi qua điểm có tọa độ ( 0;1) và ( 1/2 ; 0) b) b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đồ thị (d) nên a= -2 và b ≠ 1. Hàm số có dạng y = -2x + b Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 1). Nên 1= - 2.2+ b b = 1+4= 5 Vậy a = -2, b = 5 Câu 3: F D E A I G C O H a) Ta có OA = R, BC = 2R BC OA = OB = OC = = R 2 ABC vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) AB R 1 Ta có sinCC= = = = 300 BC22 R B =−=900 30 0 60 0 Trang | 8
9. b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau =DB DE và OB== OE R OD là đường trung trực BE ⊥OD BE DBO vuông tại B, BI là đường cao =DI. DO DB2 (áp dụng hệ thức lượng) (1) DBC vuông tại B, BA là đường cao =DB2 DA. DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2) Từ (1), (2) =DI DO DA DC c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì BEC=9000 BEF = 90 (tính chất kề bù) mà DB = DE (chứng minh trên) (*) DFE +  BCE = 900 Ta có DEF+  DEB=9000  FED+  DBE = 90 ( Vì DBE cân tại D) Mà: DBE =  BEC ( Vì cùng phụ với EBC ) DFE =  DEF . Suy ra tam giác DEF cân tại D =DE DF ( ) Từ (*) và ( ) =BD DF GH GC Vì GH// BD (cùng ⊥ BC) =(Ta − let )(3) BD DC GE GC Vì GE // DF (cùng =(4) DF DC GH GE Từ (3) và (4) =do BD = DF() cmt GH = GE BD DF Mà IB = IE (OD trung trực BE) Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB IG////. BH IG BC ĐỀ 4 A. Trắc nghiệm (5đ) Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 - x song song với đường thẳng: A . y = -x ; B . y = -x + 3 ; C . y = -1 - x ; D . Cả ba đường thẳng trên Câu 2. Nếu điểm B(1 ;-2) thuộc đường thẳng y = x – b thì b bằng: A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 Câu 3: Cho hai đường thẳng: (d) : y = 2x + m – 2 và (d’) : y = kx + 4 – m; (d) và (d’) trùng nhau nếu : A. k = 2 và m = 3 B. k = -1 và m = 3 C. k = -2 và m = 3 D. k = 2 và m = -3 Câu 4: Góc tạo bởi đường thẳng yx=+1 và trục Ox có số đo là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 1350. Câu 5: Hệ số góc của đường thẳng: y= − 4x + 9 là: A. 4 B. -4x C. -4 D. 9 Trang | 9
10. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm . Tính độ dài AH là : A. 8,4 cm B. 7,2 cm C. 6,8 cm D. 4.2 cm Câu 7: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường : A. Trung tuyến B. Phân giác C. Đường cao D. Trung trực Câu 8: Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.Số tiếp tuyến chung của chúng là: A.1 B . 2 C . 3 D .4 Câu 9: Cho (O ; 6cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là d, điều kiện để đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O) là: A. d 6cm D. d 6cm Câu 10: Dây AB của đường tròn (O; 5cm) có độ dài là 6 cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng: A. 6cm B. 7 cm C. 4 cm D. 5 cm B. Tự luận (5đ) Câu 1: (1 điểm)Tính: a) 8−+ 2 32 3 50 11 b) − 3+− 2 3 2 Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m + 1)x – 3. (m -1). Xác định m để : a) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên R. b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x. Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. Câu 3: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD.Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA⊥ BC và DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K, chứng minh IK.IC+= OI.IA R 2 ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1D 2C 3A 4A 5C 6B 7D 8C 9A 10C B. Tự luận Câu 1: a)8− 232 + 350 = 22 − 82152 + = 92 1 1 3− 2 − 3 − 2 b) − = = −22 3+− 2 3 2 (3−+ 2)( 3 2) Câu 2: Cho hàm số y = (m + 1)x – 3. (m -1). Xác định được m : Trang | 10
11. a) Hàm số đã cho đồng biến trên R khi m > -1 Hàm số nghịch biến trên R khi m y = -3 ta được điểm (0;-3) thuộc Oy. -Cho y = 0 =>x = 1,5 ta được điểm (1,5 ;0) thuộc Ox. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm trên ta được đồ thị hàm số y = 2x – 3. y 1 -1 0 1 3 2 x 2 -1 -2 -3 y=2x-3 Câu 3: B I O A K C D E a) Chứng minh được OA ⊥ BC (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chứng minh được DC // OA ( cùng vuông góc với BC) b) ta có: AO // ED (1) (cùng vuông góc với BC) Chứng minh được BAO = OED (G.C.G) Suy ra : AO = ED (2) Từ (1) và (2) suy ra AEDO là hình bình hành c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có IK.IC = IO2 OI.IA = IB2 Suy ra IK.IC+ OI.IA = IO2 + IB 2 = OB 2 = R 2 (ĐPCM) Trang | 11