Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Đề 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Đề 4 (Có đáp án)

1. Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 4 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc I. Trắc nghiệm Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em. Câu 1. Điều kiện để hàm số 28x − có nghĩa là: A. x > 4 B. m ≠ 4 C. m ≤ 0 D. m ≥ 4 Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đi qua điểm A(1; 4): A. y = x - 2 B. y = 4 - x C. y = 4x D. y = x2 - 4 Câu 3. Hai đường thẳng (d) ymx=++( 2 12) và đường thẳng (d’) y = 5x + m trùng nhau khi và chỉ khi: A. m = 2 B. m = -2 C. m = 1 D. m ≠ 2 Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? AB AB A. tan C = B. cot C = AC AC BC BC C. sin C = D. cosC = AC AC Câu 5. Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích tam giác đó bằng: A. 33cm2 B. 43cm2 C. 82cm2 D. 3cm2
2. II. Tự luận xx− 3 11 Bài 1: Cho các biểu thức H = và K =+ với x 1 x −1 3 x −1 3 xx2 ++3 1 a) Tính giá trị của biểu thức H khi x = 8 b) Rút gọn biểu thức P = H + K Bài 2: a) Giải phương trình: xx−+−=1449 b) Bóng của cây cột điện trên mặt đất là 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên một góc 300 so với mặt đất. Tính chiều cao của cột điện? Bài 3: Cho hàm số y = (2m + 1)x – 6 có đồ thị (d). a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên b. Tìm m để đồ thị hàm số (d) đã cho đi qua điểm A(1; 2). c. Vẽ (d) khi m = -2. Câu 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến (d) và (d ') qua A và B. Đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) tại M và đường thẳng (d’) tại P. Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với MP và cắt (d’) tại N. Chứng minh: a) OM = OP b) MN là tiếp tuyến của (O) và AM.BN = R2 c) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất Câu 5: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab 2, 2 . Chứng minh rằng: (a22+1)( b + 1) ( a + b)( ab + 1) + 5
3. Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 4 II. Đáp án tự luận Câu 1: 88826−−3 a. Thay x = 8 vào H ta có: H === 8177− b. Ta có: PHK=+ xx− 3 11 =++P x −1 3 x −1 3 xx2 ++3 1 xxxxx−++−333 3 2 11 P =++ ( 33xxx−++11)( 3 2 ) 3 x −1 3 xx2 ++3 1 xxxxx−++−333 3 2 11 P =++ ( 333333xxxxxxxxx−++−++−++111111)( 333222) ( )( ) ( )( ) xxxxxxxx−+++3333 +−++332211 P == ( 3333xxxxxx−++−++1111)( 3322) ( )( ) Câu 2: a. x = 10 b. Chiều cao cột điện hm= 43 Câu 3: a) m < -1/2 b) m = 7/2 c) HS tự vẽ hình Câu 4: a) Xét ΔAMO và ΔBPO có: góc MAO = PBO = 90 độ (Tính chất tiếp tuyến) OA = OB (bán kính) Góc AOM = BOP (2 góc đối đỉnh) Do đó: ΔAMO = ΔBPO (g.c.g), suy ra OM = OP (2 cạnh tương ứng) Xét ΔMNP có: OM = OP (chứng minh trên) NO ⊥ MP (theo giả thiết) Suy ra ON là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao của tam giác MNP Vậy
4. tam giác MNP cân tại N Gọi I là hình chiếu của điểm O trên cạnh MN vuông góc OI MN tại I [ads] b) Vì tam giác MNP cân tại N nên góc OMI = OPB (2 góc đáy) Xét tam giác OMI và tam giác OPB có: Góc OIM = OBP = 90 OM = OP (chứng minh trên) Góc OMI OPB (chứng minh trên) Do đó: ΔOMI = ΔOPB (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra OI = OB = R Vì OI ⊥ MN tại I và OI = OB = R nên MN là tiếp tuyến của (O;R) tại I c) Xét ΔAMO và ΔBON có: góc AMO = BON (cùng phụ với góc AOM) Góc MAO = OBN = 90 (Tính chất tiếp tuyến) Do đó: ΔAMO đồng dạng với ΔBON (g.g) Suy ra AM/BO = AO/BN Suy ra AM.BN = AO.BO = R^2 ( Vì OA=OB=R) d) Ta có: MA ⊥ AB (Tính chất tiếp tuyến) NB ⊥ AB (Tính chất tiếp tuyến) Do đó: MA // NB nên AMNB là hình thang vuông Vì AMNB là hình thang vuông nên ta có: S AMNB = (AM + NB).AB/2 Mặt khác: AM = MI (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) BN = NI (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: S AMNB = (MI + NI).AB/2 = MN.AB/2 Mà AB = 2R cố định nên AMNB S nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất ⇔ MN // AB hay AM = R. Khi đó S AMNB = 2R^2 Vậy để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất thì MN//AB và AM = R Câu 5: Xét hiệu hai vế của bất đẳng thức cần chứng minh ta được
5. Aababab=++−++−( 221115)( ) ( )( ) Aa=−−+++−−−− ba( 222222 bababababab ) ( ) 4 1 2 Aabababaabb=−−+−+−+−−( 11224)( ) ( ) ( ) ( ) 2 aa( − 12) a 2 aa( − 20) bb( − 12) b 2 bb( − 20) −− abab( 114)( ) 1 2 Hayabaabb 220 ( −+−+− ) ( ) ( ) 2 ++ +++ Mhayabababdpcm0 1115( 22)( ) ( )( )