Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Đề 1 (Có đáp án)

1. Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 1 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Câu 1 ( điểm): 1. Thực hiện các phép tính: a) 1465945+−− 5210512+ b) −+6 15410+−2 2. Giải phương trình: (aaaax++=++477) 22 x++2 x 1 x 2 Câu 2 ( điểm): Cho biểu thức A=, B = + : ;( x 0, x 4) xx−−22 xx−−44 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A(B - 2) đạt giá trị nguyên. Câu 3 ( điểm): Cho hàm số y = ax – 2 có đồ thị là đường thẳng d. a. Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3,4). b. Vẽ đồ thị hàm số với hệ số m vừa tìm được ở câu a. c. Với giá trị nào của a để đường thẳng d song song với đường thẳng d’: yxa=−+34 Câu 4 ( điểm): Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm M cách O một khoảng bằng 10cm. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn O (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc OM cắt OM và (O) lần lượt tại H và B. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O). c) Lấy N là điểm bất kì trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn cắt MA, MB lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MDE. Câu 5: Cho x 1, y 9, z 16 thỏa mãn x.y.z = 360. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P= yz x −1 + zx y − 9 + ay z − 16
2. Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 1 Câu 1: 2. Đặt ta=+2 7 , phương trình đã cho trở thành t a2 t+ a =44 + ( ) −++=tata2 ( 440) −−=(tat )( 40) =ta t = 4 2 a 0 TH1: t = x hay aaL+= 7 22( ) aa+=7 222 =a 3 TH2: t = 4 hay xaa+= += = 747169 a =−3 Vậy phương trình có nghiệm a = 3 hoặc a = -3 Câu 2: a) Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 4. 22x + B = x + 2 −2 b) Ta có: PAB=−=( 2) x − 2 −2 P có giá trị nguyên nghĩa là có giá trị nguyên x − 2 x −2 U( 2) x − 2 − 1;1; − 2;2 Ta biết rằng khi x là số nguyên thì x hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không là số chính phương) Để là số nguyên thì không thể là số vô tỉ Do đó là số nguyên => x − 2là ước tự nhiên của 2
3. Ta có bảng giá trị như sau: x − 2 1 -1 2 -2 x 3 1 4 0 x 9 1 16 0 Câu 3: a) MA = 8cm, AH = 4,8cm, AB = 9,6cm b) Chứng minh Om là đường trung trực của AB Từ đó chứng minh hai tam giác OMA và tam giác OMB bằng nhau. Suy ra góc OBM = góc OAM bằng 90 => MB là tiếp tuyến c) Chứng minh EB = EB, DA = ND Chu vi tam giác MDE = 2AM = 16cm Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 11+−x 11x − 2 11+−x xyz yz x −1. yz = 22 Tương tự ta có:
4. 199 +−yxyz zxyzx − =9 326 11616+−zxyz xyzxy− =16 428 xyzxyzxyzxyz 1919.360 ++===P 285 2682424