Đề thi giữa kì 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Đề 3 (Có đáp án)
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai công nhân làm chung một khối lượng công việc thì trong 24 ngày hoàn thành
công việc. Họ làm chung với nhau 8 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc
khác, người thứ hai làm công việc còn lại trong 40 ngày. Hỏi người thứ nhất làm một
mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình x2 − mx − 4 = 0 (với m là tham số)
x1x2 − x1 − x2 = −28
a + b+ c + d + e a( b + c + d + e)
a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm các giá trị của tham số m để
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Hỏi H là giao điểm
của AO và BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh: AH.AO = AD.AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O
kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứn
3 trang
27/03/2023
3462
File đính kèm:
- de_thi_giua_ki_2_mon_toan_hoc_lop_9_nam_hoc_2021_2022_de_3_c.pdf
Nội dung text: Đề thi giữa kì 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Đề 3 (Có đáp án)
- Đề thi giữa kì 2 Toán 9 năm học 2021 – 2022 Đề số 3 Bài 1 (2 điểm): Giải các hệ phương trình dưới đây: 15xy+= 6 36 35xy−=2 a) b) 2 xy−=1 2xy+= 3 18 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai công nhân làm chung một khối lượng công việc thì trong 24 ngày hoàn thành công việc. Họ làm chung với nhau 8 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai làm công việc còn lại trong 40 ngày. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình x2 − mx −40 = (với m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm các giá trị của tham số m để x1 x 2− x 1 − x 2 = −28 Bài 4 (3,5 điểm): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Hỏi H là giao điểm của AO và BC a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh: AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh IP + KQ ≥ PQ. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a, b, c, d, e > 0. Chứng mình rằng: a+ b + c + d + e a( b + c + d + e )
- Đáp án đề thi giữa kì 2 Toán 9 năm học 2021 – 2022 Đề số 3 Bài 1: a) Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) b) Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; -2) và (x; y) = (3; 2) Bài 2: Người thứ nhất làm một mình thì sau 40 ngày sẽ hoàn thành công việc. Bài 3: a) =mm2 +16 0 b) m = 2 hoặc m = - 2 Bài 4: a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB ⊥ OB, AC ⊥ OC ⇒ ABO+ ACO =900 + 90 0 = 180 0 ⇒ABOC nội tiếp b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O) ⇒ ABE= ADB ⇒ΔABE∼ΔADB(g.g) AB AE ⇒ = ⇒ AB2 = AE.AE AD AB Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng có AH.AO = AB2 Vậy AD.AE = AH.AO c ) Ta có : PIK+ IKQ + P + Q = 3600 2(PIO + P + OKQ) = 36000 PIO + P + OKQ = 180 mà PIO+ P + IOP =1800 IOP = OKQ PIO ~ QOK
- IP OQ = PI. KQ = PO2 PO KQ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có: IP+ KQ 2 IP . KQ = 2 OP2 = PQ Bài 5: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương có: a ab +b 2 = ab 44 a ac +c 2 = ac 44 a ad +d 2 = ad 44 a ae +e 2 = ae 44 Cộng vế với vế: a + b + c + d + e ab + ac + ad + ae a + b + c + d + e a( b + c + d + e ) a Dấu “=” xảy ra khi =b = c = d = e 4
