Đề thi giữa kì 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giữa kì 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Đề 2 (Có đáp án)

1. Đề thi giữa kì 2 Toán 9 năm học 2021 – 2022 Đề số 2 Bài 1 (2 điểm): Giải các hệ phương trình dưới đây: 4xy+= 7 16 24 a) − = −14 8xy− 6 = − 48 x+ y −22 x − y + b) 32 + = −13 x+ y −22 x − y + Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một đội dệt may theo kế hoạch phải may 600 bộ quần áo trong một thời gian dự định. Khi thực hiện mỗi ngày, đội may được nhiều hơn dự định 6 bộ quần áo. Vì vậy một ngày trước khi hết thời gian dự định, đội dệt không những hoàn thành kế hoạch mà còn may thêm được 44 bộ quần áo. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội dệt may đó may được bao nhiêu bộ quần áo? 2 Bài 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): yx=−75 a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (OR; ) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( BC, là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D ( khác ), đường thẳng AD cắt tại E ( khác ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh: AE. AD= AB2 c) Chứng minh CEA= BEC
2. d) Giả sử OA= 3 R . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R . Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: 2x− 3 + 5 − 2 x = 3 x2 − 12 x + 14
3. Đáp án đề thi giữa kì 2 Toán 9 năm học 2021 – 2022 Đề số 2 Bài 1: a) Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-3; 4) b) Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-2; -1) Bài 2: Theo kế hoạch mỗi ngày đội dệt may đó may được 40 bộ quần áo. Bài 3: a) Học sinh tự vẽ hình. 5 25 b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) lần lượt là A ; và B(1;1) . 22 Bài 4: a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB ⊥ OB, AC ⊥ OC ⇒ ABO+ ACO =900 + 90 0 = 180 0 ⇒ABOC nội tiếp b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O) ⇒ ABE= ADB ⇒ΔABE∼ΔADB(g.g) AB AE ⇒ = ⇒ AB2 = AE.AE AD AB c ) Ta có : AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ ACE= EBC Mà BD // AC ⇒ ECB= EDB = ADB = EAC ⇒ ΔEAC ∼ΔECB (g.g) ⇒CEA= CEB d ) Gọi CO ∩ BD={F} Vì BD // AC , OC⊥AC⇒CF⊥BD ⇒ d(AC,BD)=CF
4. Vì AO = 3R OB = R⇒ AB= OA22 − OB = 22 R 1 4 2 BC. AO = AB . OC( = 2 S) BC = R 23ABOC Ta có BAO= BCO ⇒ΔABO ∼ ΔCFB (g.g) AB AO BO 4 = = CF = R (đvđd) CF CB BF 3 Bài 5: Điều kiện tồn tại phương trình: 3 x 2x − 3 0 2 35 x (*) 5− 2x 0 5 22 x 2 Vế phải của phương trình: 2 3x22− 12143 x + =( x − 4423 x +) + =( x − 2) + 22 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki thoả mãn (*) thì vế trái của phương trình : 2352x− + − x ( 11235222 +)( x − + − x) = 4 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2x− 3 = 5 − 2 x x = 2 Đẳng thức xảy ra ở phương trình là 2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình.