Đề ôn thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thọ Xuân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thọ Xuân (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS THỌ XUÂN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 9− 2 3 Câu 1: Trục căn dưới mẫu của biểu thức là: 3 6− 2 2 6 2 3 A. B. C. D. 1 2 3 3 Câu 2: Kết quả của phép tính 81− 80. 0,2 bằng: A. 32− B. 32 C. 5 D. 2 Câu 3: Cho ABC vuông tại A. Tính tanC , biết rằng tanB = 4. 1 1 A. B. 4 C. D. 2 4 2 Câu 4: Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn 3− 2x 5 là: A. x −1 B. x −1 C. x 1 D. x 0 Câu 5: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng: A. Tích của hai hình chiếu. B. Tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. C. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. D. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền. Câu 6: Cho vuông tại A, đường cao AH, biết CH==1 cm ; AC 3 cm Độ dài cạnh BC bằng: A. 1cm B. 3cm C. 2cm D. 4cm Câu 7: Một chiếc ti vi hình chữ nhật màn hình phẳng 75inch (đường chéo ti vi dài ) có góc tạo bởi chiều dài và đường chéo là 360 52'. Hỏi chiếc ti vi ấy có chiều dài và chiều rộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) lần lượt là: A. 172,1cm ;116,8 cm B. 146,3cm ;87,9 cm C. 152,4cm ;114, 3 cm D. 168,6cm ;121,5 cm Câu 8: Căn bậc hai số học của −144 là: A. 12 B.  C. 144 D. −12 1 Câu 9: Điều kiện xác định của biểu thức là: xx2 −+21 A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 0 Câu 10: Kết quả phân tích thành nhân tử xx−−2 15 là: A. ( xx−−53) ( ) B. ( xx++53) ( ) C. ( xx−+53) ( ) D. −( xx −53) ( − ) x 3 − 1 Câu 11: Tính với xx 0; 1 bằng: x − 1 Trang | 1
2. 1 A. xx++1 B. − C. x + 1 D. −xx + + 1 2 Câu 12: Kết quả so sánh 2003+ 2005 và 2 2004 là: A. 2003+ 2005 2 2004 B. 2003+ 2005 2 2004 C. 2003+ 2005 2 2004 D. 2003+ 2005 2 2004 Câu 13: Kết quả của phép tính 3 27− 3 125 là: A. − 3 98 B. 3 98 C. 2 D. −2 Câu 14: Tìm tất cả giá trị của x để x 4 là: A. x 16 B. x 16 C. 0 x 16 D. 0 x 16 2 Câu 15: Kết quả của phép khai căn ( 31− ) là: A. −−13 B. 13− C. 31− D. 13+ Câu 16: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH==3 cm ; CH 4 cm . Độ dài đường cao AH bằng: A. 12cm B. 3cm C. 1cm D. 23cm Câu 17: Rút gọn biểu thức 16bbb+− 2 40 3 90 với b 0 là: A. 3 b B. 25bb− C. 4bb+ 5 10 D. 4bb− 5 10 2 1 Câu 18: Kết quả của phép tính 2−− 5 20 là: ( ) 2 A. 2 B. − 5 C. 5 D. −2 x 2 Câu 19: Khử mẫu của biểu thức lấy căn x 2 − với x 0 là: 7 x x 1 A. 3 B. − 42 C. − x D. 7 x 7 7 7 Câu 20: Nghiệm của phương trình 4( 1− 3xx) + 9( 1 − 3) = 10 là: 5 5 5 A. xx= −1; = − B. xx= −1; = C. x =−1 D. x =− 3 3 3 II. TỰ LUẬN Câu 21: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 4 6− 2 10 4 a/ + +3 6 − 2 5 2 2 3− 5 x − 1 yy−+21 x 1; y 1; y 0 b/ 4 với ( ) y − 1 (x − 1) cotg 370 c/ 3 tan 670+ 5 cos 2 16 0 − 3 cotg23 0 + 5 cos 2 74 0 − tan 530 Trang | 2
3. Câu 22: (1,0 điểm) a/ Tìm x, biết: ( x+1) ( 2 x − 3) − 2 x = − 4 b/ Tìm xy; trong hình vẽ sau: A y 6cm 3cm x B H C Câu 23: (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BC==8 cm ; BH 2 cm . a/ Tính độ dài AB, AC và AH. b/ Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh: BD.BK = BH.BC 1 S= Scos2 AB D c/ Chứng minh: BHD 4 BKC ab+ Câu 24: (1,0 điểm) Chứng minh: ab22+ với mọi ab;0 . 2 ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C A A C B C B A C A B D D C D D D B B II. TỰ LUẬN: CÂU ĐÁP ÁN Câu 21: 4 6− 2 10 4 3 6 2 5 (1,5 điểm) a/ + + − 2 2 3− 5 2 2( 2 3−+ 5) 4( 3 5 ) = + +3 5 − 1 22 35− ( ) =2 3 − 5 − 2( 3 + 5) + 3( 5 − 1) =2 3 − 5 − 2 3 − 2 5 + 3 5 − 3 =−3 Trang | 3
4. x − 1 yy−+21 b/ với x 1; y 1; y 0 4 ( ) y − 1 (x − 1) 2 y − 1 xx−−11yy−+21 ( ) ==. 4 yy−−11x − 1 4 ( ) (x − 1) xx−−1y − 1 1y − 1 1 === 22 yy−−11(xx−−11) ( ) x − 1 cotg 370 c/ 3 tan 670+ 5 cos 2 16 0 − 3 cotg23 0 + 5 cos 2 74 0 − tan 530 cotg 370 3 tan 670+ 5 cos 2 16 0 − 3 cotg 23 0 + 5 cos 2 74 0 − tan 530 cotg 370 =3 tan 670 − 3 cotg 23 0 + 5 cos 2 16 0 + 5 cos 2 74 0 − tan 530 tan 530 =3 tan 670 − 3 tan 67 0 + 5 cos 2 16 0 + 5 cos 2 16 0 − tan 530 =0 + 5( cos2 16 0 + sin 2 16 0 ) − 1 = 5 − 1 = 4 Câu 22: a/ x+1 2 x − 3 − 2 x = − 4 (1,0 điểm) ( ) ( ) 2x − 3 x + 2 x − 3 − 2 x = − 4 −x = −43 + −x = −1 =x 1 =x 1 Vậy: x = 1 b/ A y 6cm 3cm x B C H Trang | 4
5. 62 x==12 cm 3 y==12.15 6 5 cm Câu 23: A (2,5 điểm) K D B C H I E a/ ABC vuông tại A, đường cao AH: ● AB2 = BH. BC = 2.8 = 16 AB = 4 cm ● BC2=+ AB 2 AC 2 (định lý Pyta go ) AC = BC2 − AB 2 =8 2 − 4 2 = 4 3 cm HC= BC − HB =8 − 2 = 6 cm ● AH2 = BH. CH = 2.6 = 12 cm AH =12 = 2 3 cm b/ ABK vuông tại A, đường cao AD =AB2 BD. BK (1) mà AB2 = BH. BC (chứng minh câu a) (2) Từ (1)(2) BD BK= BH BC c/ Kẻ DI⊥ BC;, KE ⊥ BC( I K BC ) 1 BH. DI S 2DI 1 DI BHD =2 = = . (3) S1 8 KE 4 KE BKC BC. KE 2 DI BD BD I∽ BKE = (4) KE BK ABK vuông tại A có: Trang | 5
6. AB AB2 BD.BK B D cosABDD= cos2 AB = = = (5) BKBK22 BK BK SBHD 1 2 1 2 Từ (3)(4)(5) =.cosAB D SBHD = S BKC cos AB D SBKC 4 4 Câu 24: 2 2ab+ 2 2 (1,0 điểm) a+ b 2 ( a + b) a + b 2 2 2(a22 + b) ( a + b) (vì ab;0 ) 2 (ab −) 0 hiển nhiên đúng. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. ab+ Vậy: ab22+ 2 ĐỀ SỐ 2 Phần I. Trắc nghiệm Câu 1.Căn bậc hai số học của 9 là A. -3. B. 3. C. 81. D. -81. Câu 2.Biểu thức 12− x xác định khi: 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 3: Hàm số y =(2m+6)x + 5 là hàm số bậc nhất khi A. x > -3 ; B. m 3; C. m - 3; D. x -3 ; B. m 3; C. m 3; D. m 3 2 Câu 5.Biểu thức (32− x) bằng A. 3 – 2x. B. 2x – 3. C. 23x− . D. 3 – 2x và 2x – 3. 2 0 2 0 2 0 2 0 Câu 6.Giá trị của biểu thức cos 20+ cos 40 + cos 50 + cos 70 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 11 Câu 7.Giá trị của biểu thức + bằng 2+− 3 2 3 A. 1 . 2 B. 1. C. -4. D. 4. Trang | 6
7. Câu 8.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30. B. 20. C. 15. D. 15 2 . Câu 9.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? x 2x −2 3x A. y4=+. B. y3=−. C. y1=+. D. y2= − + . 2 2 x 5 Câu 10.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? 1 B. y= − x + 1 A. y = 2 – x 2 C. y= 3 − 2( 1 − x). D. y = 6 – 3(x – 1). Câu 11.Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 – 2x ? A. (-2; -3). B. (-2; 5). C. (0; 0). D. (2; 5). Câu 12.Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng A. – 2. B. 3. C. - 4. D. – 3. Phần II. Tự luận x x −1 x x +1 2(x − 2 x +1) Câu 1: Cho biểu thức: P = − : x − x x + x x −1 Rút gọn P Câu 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 90 0 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) b. MO là tia phân giác của góc AMN c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB ĐÁP ÁN Phần I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C D C B D C B C B C Phần II. Tự luận Câu 1: a) - ĐKXĐ: 0 01 x -Rút gọn 3 3 x −13 x +13 2.( x −1)2 P = − : 2 2 x( x −1 ) x( x +1) x −1 Trang | 7
8. (x− 1)( x + x + 1) ( x + 1)( x − x + 1) 2( x − 1)2 P = − : x( x− 1) x ( x + 1) ( x − 1)( x + 1) x+ x +1 x − x + 1 2( x − 1) P = − : x x x +1 x+ x +1 − x + x − 1 x + 1 P = . xx 2(− 1) 2 x x +1 x +1 P = . P = x 2( x −1) x −1 Câu 2: x y M H I N A O B a) Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang. Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM. Do đó: IO//AM//BN. Mặt khác: AM ⊥ AB suy ra IO ⊥ AB tại O. Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) b) Ta có: IO//AM => AMO = MOI (sole trong) ( 1) Lại có: I là trung điểm của MN và MON vuông tại O (gt) ; nên MIO cân tại I. Hay OMN = (2) Từ (1) và (2) suy ra: = . Vây MO là tia phân giác của AMN. c) Kẻ OH MN (H MN). (3) Xét OAM và OHM có: OAM = OHM = 90 0 = ( chứng minh trên) MO là cạnh chung Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn) AB Do đó: OH = OA => OH là bán kính đường tròn (O; ). (4) 2 Trang | 8
9. AB Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; ). 2 ĐỀ SỐ 3 Phần I. Trắc nghiệm Câu 1: 21− 7x có nghĩa khi A. x - 3; B. x 3 ; C. x > -3 ; D. x 0 được 5a3 10a 10a 2 2 A. B. C. D. 5a2 5a3 5a 2 5a 2 22 Câu 9: Rút gọn biểu thức − được 7−+ 3 7 3 A. 73+ B. 73− C.-6 D. 0 Câu 10: 9x2 = 12 A. x = 2 B. 4 C.2 D. Câu 11: Đưa thừa số 48y4 ra ngoài dấu căn được A. 16y2 3 B.6y2 C. 4y D. 4y2 x 3 −1 Câu 12: Rút gọn biểu thức (x 0, x 1) được x −1 A. x2 B. x++ x 1 C. x−+ x 1 D. x 2 Câu 13: Cho hai đường thẳng: y = ax + 7 và y = 2x + 3 song song với nhau khi A. a = 2 ; B. a 2 ; C. a -3 ; D. a = -3 Câu 14: Hàm số y =(2m+6)x + 5 là hàm số bậc nhất khi A. x > -3 ; B. m 3; C. m - 3; D. x -3 ; B. m 3; C. m 3; D. m 3 Trang | 9
10. Phần II. Tự luận Câu 1: (1 điểm) Tìm x biết: 2 8x+ 7 18x = 9 − 50x Câu 2: (2 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (d): y = x-3 và (d’): y = - 2x+3 a) Vẽ (d) và (d’) . b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) ĐÁP ÁN Phần I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B A D B B D D A C B D B A C D Phần II. Tự luận Câu 1: 8 8x− 4 18x = 9 − 50x (đk x0 ) 16 2x− 12 2x = 9 − 5 2x 16 2x− 12 2x + 5 2x = 9 9 2x= 9 2x= 1 1 x = (n) 2 Vậy Câu 2: a) TXĐ: R Xác định đúng 2 bảng giá trị Vẽ đúng 2 đồ thị b) Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm x-3 = -2x +3 x+2x = 3+3 x = 2 Suy ra y = -1 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2;-1) Trang | 10
11. ĐỀ SỐ 4 Phần I. Trắc nghiệm Câu 1: Biểu thức 21x − xác định khi: 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 2: Hàm số y =(-m+3)x -15 là hàm số đồng biến khi A. m > -3 ; B. m 3; C. m 3; D. m 3 11 Câu 3: Giá trị của biểu thức + bằng 2+− 3 2 3 1 A. . B. 1. C. 4. D. - 4. 2 Câu 4: Đường tròn là hình: Câu 5: A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng Trong C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? A. y = 2 – x. B. y= − 5x + 1. C. y= ( 3 − 1)x − 2 . D. y = 6 – 3(x – 1) Câu 6: Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng A. – 2. B. -4 C. 4. D. – 3. Câu 7: Hàm số y =(2m+6)x + 5 là hàm số bậc nhất khi A. x > -3 ; B. m 3; C. m - 3; D. x 0 và x 1 x−+11 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. ĐÁP ÁN Phần I. Trắc nghiệm Trang | 11
12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D C B C C B A Phần II. Tự luận Câu 1: a) A = 3− 2 48 + 3 75 − 4 108 = 3− 8 3 + 15 3 − 24 3 =−16 3 b) 33 8−+ 3 27 3 64 6−+ 3 4 = =7 Câu 2: 3 + = 5 { − 2 = −3 = 5 − 3 = 5 − 3 { { − 2(5 − 3 ) = −3 − 10 + 6 = −3 yx=−53 = 2 { 77x = = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2) Câu 3: xx+−1 1 1 a) A= −− 1 x−+11 x x +2 +1− +2 −1 −1 = ( √ √ ) (√ ) (√ +1)(√ −1) √ 4 −1 = √ . √ (√ +1)(√ −1) √ 4 = √ +1 4 b) A= 1 thì = 1 √ +1 √ + 1 = 4 x= 9 c) Để A nguyên thì √ + 1 ∈ Ư(4) =>√ + 1 ∈ {1; −1; 2; −2; 4; −4} =>√ ∈ {0; 1; 3}. Kết hợp với ĐKXĐ ta được: ∈ {9} ĐỀ SỐ 5 Câu 1. Rút gọn các biểu thức 1 a) A = 5 3+− 27 3 ; 3 2 b) B = ( 3− 1) − 4 + 2 3 ; y3 −1 y + 3 y + 2 c) C = − (với y 0). y+ y +11 y + Câu 2. Cho hàm số y = (m – 1) x +3 (với m là tham số). a) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên. b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2. Trang | 12
13. Câu 3. Tìm x biết: a) xx2 +4 + 4 = 1; b) 7+ 2 +x + 1 = 3. ĐÁP ÁN Câu 1: 1 a) A = 5 3+− 27 3 3 1 A = 53+ 9.3 − 3.2 = 5333 + − 3 3 A = 73 2 b) B = ( 3− 1) − 4 + 2 3 2 ( 3− 1) = 3 − 1 = 3 − 1 vì 31 2 423+ = 3231 + + =( 31 +) = 31 + = 31 + Do đó B = 3− 1 −( 3 + 1) = 3 − 1 − 3 − 1 = − 2 y3 −1 y + 3 y + 2 c) C = − (với y 0) y+ y +11 y + Phân tích các tử về dạng tích: y3 −1 =( y − 1)( y + y + 1) y+3 y + 2 =( y + y) +( 2 y + 2) =( y + 1)( y + 2) ( y−1)( y + y + 1) ( y + 1)( y + 2) C = − = yy−1 − + 2 = − 3 y+ y +11 y + ( ) Câu 2: a) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên. M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số đã cho khi và chỉ khi 4 = (m – 1).1+ 3 4 = m +2 m = 2. Vậy với m = 2 thì b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m =2. Với m = 2 hàm số đã cho trở thành y = x + 3 Xác định được hai điểm thuộc đồ thị của hàm số: Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số. Với x = 1 thì y = 4,ta được điểm M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số. Nêu ra được nhận xét về đặc điểm đồ thị của hàm số : Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ;3) và M(1 ;4). Vẽ đồ thị Trang | 13
14. y 4 A 3 M 2 1 x O 1 2 Câu 3: a) xx2 +4 + 4 = 1; (x +21)2 = x +21 = x +=21 x +21 = − x =−1 x =−3 KL b) 7+ 2 +x + 1 = 3. 7 + 2 +xx + 1 = 9 2 + + 1 = 2 2 +xx + 1 = 4 + 1 = 2 xx +1 = 4 = 3. KL Trang | 14