Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thanh Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thanh Quan (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS THANH QUAN Môn Toán; Lớp 9 – LẦN 3 Năm học 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 08/06/2022 Thời gian làm bài: 90 phút 4 x x−− 1 3 x 2 5 x Bài I (2,0 điểm): Cho 2 biểu thức A = ; B = − − với x +1 x+− 2 2 x x4− x 0, x 4. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 0,25 . 4 x 2) Chứng minh : B = x − 2 B 3) Cho P = .Tìm x nguyên lớn nhất để PP A Bài II (2 điểm). 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình: Hai xí nghiệp cùng may một loại áo. Nếu xí nghiệp thứ nhất may trong 5 ngày và xí nghiệp thứ hai may trong 3 ngày thì cả hai xí nghiệp may được 2620 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày xí nghiệp thứ hai may nhiều hơn xí nghiệp thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi mỗi xí nghiệp trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? 2) Bạn Nam dùng giấy bìa để làm một chiếc mũ sinh nhật hình nón có chiều cao 16cm, đường kính đáy mũ 24 cm. Tính diện tích giấy bìa vừa đủ để bạn hoàn thành chiếc mũ đó? (Coi phần bìa dành cho các mép nối là không đáng kể). Bài III (2,5 điểm) x( y+3) + 2 y = xy + 33 1) Giải hệ phương trình : ( x+1)( y − 2) = xy − 10 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol ():P y= x2 và đường thẳng (d ) : y=+ mx 1 a) Tìm m để parabol (P) và đường thẳng (d) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 2 b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi 2 m . Gọi xx12; là các hoành độ giao điểm của (d) và (P), tìm m để xx21(−= 1) 3 Bài IV (3,0điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Dựng đường thẳng d đi qua A và song song với BC, đường thẳng d’ đi qua C và song song với BA. Gọi D là giao điểm của của d và d’. Dựng AE vuông góc với BD (E thuộc BD), gọi F là giao điểm của BD với đường tròn (O). a) Chứng minh :Tứ giác AECD nội tiếp b) Chứng minh : góc AOF gấp hai lần gócCAE c) Chứng minh AF // CE và DF.2 DB= AB2 2xx+ 3 2 − 1 + 1 Bài V (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xx+2 2 − 1 + 1 HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2021 – 2022 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Câu 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 0,25 (0,5 đ) 0,5 xx=0,25 = 0,25 = 0,5 Thay x = 0,5 (TMĐK) vào biểu thức A 0,25 4.0,5 4 A == 0,5+ 1 3 0,25 Câu 2) Rút gọn biểu thức B (1 đ) 1,0 ( x− 1)( x − 2) + 3x( x + 2) − (2 − 5x) B = ( x+− 2)( x 2) 0,25 x3x− + 23x6x25x + + − + B = ( x+− 2)( x 2) 0,25 Bài I 4x+ 8 x 2,0 B = điểm ( x+− 2)( x 2) 0,25 4x B = x2− 0,25 Câu 3) Tìm các giá trị của x 0,5 (0,5 đ) B4 x 4 x x + 1 Ta có P= =: =(ÑKXÑ : x 0, x 4, x 1) A x−2 x + 1 x − 2 x +1 P P P0 x − 2 0 x 2 x 4 x − 2 0,25 Mà x nguyên lớn nhất vậy x = 3 (tmđk) 0,25 Câu 1 Gọi x (chiếc áo) là số chiếc áo xí nghiệp thứ nhất may được trong một (1,5đ) ngày, y (chiếc áo) là số chiếc áo xí nghiệp thứ hai may được trong một 0,25 ngày (y > x > 0; y > 20; x N*; y N*) Xí nghiệp thứ nhất may trong 5 ngày thì được 5x (chiếc áo) Bài II Xí nghiệp thứ hai may trong 3 ngày thì được 3y (chiếc áo) 2,5 điểm Vì cả hai xí nghiệp may được 2620 chiếc áo nên ta có phương trình: 5x + 0,25 3y = 2620 Trong một ngày xí nghiệp thứ hai may nhiều hơn xí nghiệp thứ nhất 20 chiếc áo nên ta có phương trình: y – x = 20 0,25 Ta được hệ phương trình: 0,5
3. (TMĐK) Vậy trong một ngày xí nghiệp thứ nhất may được 320 chiếc áo, xí nghiệp 0,25 thứ hai may được 340 chiếc áo. Bán kính đáy hình nón là: 24 : 2 = 12cm 0,25 Câu2 l2=+ h 2 R 2 từ đó tính được độ dài đường sinh là 20cm (0,5đ) Diện tích bìa cần dùng là S= . R . l = .12.20 = 240. ( cm 2 ) 0,25 Câu 1 x( y+3) + 2 y = xy + 33 0,25 (1 đ) ( x+1)( y − 2) = xy − 10 xy+3 x + 2 y = xy + 33 xy−2 x + y − 2 = xy − 10 3xy+= 2 33 0,25 −28xy + = − x = 7 0,5 Giải được nghiệm của hệ là: và kết luận nghiệm Bài III y = 6 2,5 Câu 2a) điểm Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): (0,5 đ) 0,25 x2 − mx −1 = 0 (1) 3 Thay x = 2 vào (1) tính được m = 0,25 2 Câc 2b) Cm được (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m: 0,25 (0,5 đ) x+= x m (2) Theo hệ thức Vi – et có : 12 0,25 xx12.=− 1 (3) 22 Có x1 là nghiệm của (1) => x1− mx 1 −1 = 0 = x 1 − 1 = mx 1 (4) 0,25 2 Thay (4) vào : xx21(−= 1) 3 => x21. mx= 3 = m = − 3 . Kết luận 0,25 1) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp A D F a) (1 điểm) E B C O 0,25 Bài IV 3,0 điểm K Vẽ hình đúng đến câu a Cm được ; 0,5 Cm được tứ giác AECD nội tiếp 0,25 b) (1 Cm được 0,25 điểm) Cm được 0,25
4. Cm được , 0,25 Kết luận : 0,25 c) (1 Cm được 0,25 điểm) Từ đó suy ra => AF // EC 0,25 Kẻ đường kính AK, chứng minh 3 điểm D, C, K thẳng hàng và DK = 2AB 0,25 Chứng minh DFC đồng dạng DKB => DF.DB = DK.DC 0,25 Từ đó cm được DF.DB = 2AB2 Đặt A t2 +3 t + 2 t + 2 t=2 x − 1( t 0) =2 = 2t+ 4 t + 3 t + 3 Bài V. A 1 1 4 (0,5đ) =11 − − A 2t + 3 3 3 0,25 4 1 Amin = x = Vậy 3 khi 2 0,25