Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tây Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tây Sơn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 14/01/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức: x4− x++ 2 4 8x 1 A = và B =+− với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 x3− x2−+ x2 x4− 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để P > 2. Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 6 giờ bể sẽ đầy nước. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai 2 chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được bể. 5 Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu. Bài III (2 điểm)  11  +=1 x2+ y1− 1) Giải hệ phương trình:  32  +=1 x2+ y1− 2) Cho hai hàm số y=( m − 3x) ++ m 1 và y= 2x − 3 có đồ thị lần lượt là (d1) và (d2) a) Với m = 1, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên. b) Chứng minh rằng điểm cố định mà đường thẳng (d1) luôn đi qua thuộc đường thẳng (d) có phương trình: y=−+ 3x 1. Bài IV (3,5 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. 1) Chứng minh rằng: 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC. 3) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: ba điểm H, I, K thẳng hàng. b) Chứng minh rằng: ED < 2OI. Bài V (0,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất: y=−+( m 1x) mcó đồ thị hàm số là d. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất. Chúc các em làm bài tốt!
2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA TOÁN 9 - TS (14/01/2022) Bài Ý Đáp án Điểm Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 0,5 Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A 25− 4 1) A = 25− 3 0,25 21 Tính được A = 0,25 2 x++ 2 4 8x 1 Rút gọn biểu thức B =+− 1 x2−+ x2 x4− x++ 2 4 8x 1 x++ 2 4 8x 1 B =+− =+− 0.25 x2−+ x2 x4− x2−+ x2( x2−+)( x2) 2) x+++−−− 4x 4 4x 88x 1 = 0,5 ( x2−+)( x2) x5− = 0,25 Bài ( x2−+)( x2) I 2 Cho P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để P > 2 0,5 điểm x5− P= A.B = x3− x5− P > 2 ⇒>2 x3− 2 ( x1− ) Từ đó suy ra: > 0 x3− 3) 2 ∀x t/m ĐKXĐ có: ( x1−≥) 0 Từ đó suy ra cần có 2 điều kiện được thỏa mãn đồng thời : 2 ĐK1 : ( x1−>) 0 ⇔ x ≠ 1 0,25 ĐK2: x30−>⇔ x > 9 ≥ Mà x 0; x ≠ 4; x ≠ 9 ⇒ x > 9 Kết luận: x > 9 thì P >2 0,25 Cách 2: 2 ∀x t/m ĐKXĐ có: x1−≥ 0 ( ) Từ đó suy ra: x30−>⇔ x > 9 Mà x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 ⇒ x > 9 2 0,25 Với x > 9 có ( x1−>) 0; x30−> 2 ( x1− ) ⇒ > 0 ⇒ x > 9 thỏa mãn x3− 0,25 Kết luận: x > 9 thì P >2
3. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 6 giờ bể sẽ đầy nước. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2 bể. 2 5 Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu. Gọi thời gian vòi I chảy riêng để đầy bể là: x (giờ; x > 6) Gọi thời gian vòi II chảy riêng để đầy bể là: y (giờ; y > 6) 0,25 1 1 giờ, vòi I chảy được số phần bể là: (bể) x 1 1 giờ, vòi I chảy được số phần bể là: (bể) y 0,25 1 111 Vì 1 giờ, hai vòi chảy được: (bể) nên có phương trình: += (1) 6 xy6 0,25 Bài 2 2 giờ, vòi I chảy được số phần bể là: (bể) II x 2 3 điểm 3 giờ, vòi I chảy được số phần bể là: (bể) y Vì vòi I chảy trong 2 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì được 2 bể nên có phương trình: 5 232 += (2) xy5 0,25 111  += xy6 (1), (2) có hệ phương trình:  232  += 0,25 xy5 Giải hệ phương trình, tìm được (x, y) = (10; 15) 0,5 Nhận định kết quả, trả lời: Thời gian vòi I chảy riêng để đầy bể là 10 giờ Thời gian vòi II chảy riêng để đầy bể là 15 giờ 0,25  11  +=1 x2+ y1− Giải hệ phương trình:  1 32  +=1 x2+ y1− ĐK: x ≠ -2 ; y ≥ 0 ; y ≠ 1 11 Đặt a= ;b = Bài x2+ y1− III 1) 2 ab1+= Ta có hệ phương trình :  điểm 3a+= 2b 1 0,25 Giải hpt ta được : (a, b) = (-1 ; 2) 0,25  1 = −1 x3= − x2+  ⇒  , từ đó tìm được:  9 0,25 1 y =  = 2  4  y1−
4. x3= −  Nhận định kết quả, kết luận : Hệ phương trình có nghiệm  9 0,25 y =  4 Cho hai hàm số y=( m − 3x) ++ m 1 và y= 2x − 3 có đồ thị lần lượt là (d1) và (d2) 0,5 a) Với m = 1, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên. m = 1, hàm số (d1) có dạng : y=−+ 2x 2 2) 5 Tìm được hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là x = 0,25 4 51− Tìm được tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là : ; 42 0,25 b) Chứng minh rằng điểm cố định mà đường thẳng (d1) luôn đi qua thuộc đường thẳng (d) có phương trình: y=−+ 3x 1. 0,5 Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d1) luôn đi qua với mọi m là: M(-1; 4) 0,25 M(-1; 4) ⇒ x = -1; y = 4, thay vào hàm số (d) ⇒ 4=−−+ 3. 1 1 (thỏa mãn) ( ) Từ đó suy ra điều phải chứng minh 0,25 Chứng minh: 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. 1,25 A D E H O 1) B C I Bài IV 0,25 3 điểm K Vẽ hình đúng đến câu 1) CM được 3 điểm B, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC 0,5 CM được 3 điểm B, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC 0,25 (CM đúng 1 trong 2 ý được 0,5 điểm) Từ đó suy ra 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC 0,25 2) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC 1 CM: AEC = 900 ; ADB = 900 0,25 CM được: ∆AED  ∆ ADB 0,5 Từ đó suy ra được: AE.AB = AD.AC 0,25 3a) Chứng minh rằng: ba điểm H, I, K thẳng hàng. 0,75 CM được BHCK là hình bình hành 0,25 Từ đó suy ra được I là trung điểm HK Nên 3 điểm H, I, K thẳng hàng 0,25 3b) Chứng minh rằng: ED < 2OI. 0,5
5. CM được: OI là đường trung bình ∆AHK ⇒ AH = 2OI. 0,25 CM: 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH ⇒ AH > ED Từ đó suy ra: ED < 2OI. 0,25 Cho hàm số bậc nhất: y=−+( m 1x) mcó đồ thị hàm số là d. 0,5 Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất. ĐK: m ≠ 1 Tìm được tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng d với trục hoành, trục tung: −m A ;0 và B( 0; m) − m1 −mm ⇒ OA = = (đvđd); OB = m (đvđd) m1−− m1 Bài ⊥ ⇒ V Vẽ OH d OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d 0,5 ∆OAB vuông tại O, OH là đường cao điểm 1 11 ⇒ = + (hệ thức lượng) OH2 OA 22 OB 2 2 2 1 (m1− ) 1 m−+ 2m 2 2 2 1 1 1 0,25 ⇒ = + = = − +=12 − + OHmmmmmm2222222  11 2 Chứng minh được: ≥ ⇒OH ≤⇒ 2 OH ≤ 2 OH2 2 Dấu “=” xảy ra khi m = 2 (t/m) Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất là 2 khi m = 2 0,25