Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trường Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trường Sơn (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN AN LÃO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1.Hệ - Biết giải HPT ở phương dạng đơn giản. trình bậc nhất hai ẩn Số câu 1 1 Số điểm 0,75 0,75 2.Hàm số - Biết khi nào hàm - Hiểu và xác - Vận dụng giải -Vận dụng 2 y =ax ,(a 0) số đồng biến. định được điểm được bài toán kiến thức Phương - Nhận biết PT bậc thuộc đồ thị nào. bằng cách lập tổng hợp để trình bậc hai; các hệ số a,b,c PT bậc hai, tìm chứng minh hai một ẩn. - Nhận biết CT được điều kiện bất đẳng nghiệm của PT bậc để PT có thức, tìm hai, hệ thức Vi-ét nghiệm thỏa cực trị. - Biết tìmhệ số a mãn điều kiện khi cho đồ thị h/s cho trước. đi qua điểm. Số câu 7 1 1 2 1 8 4 Số điểm 1,4 0,75 0,2 2,0 0,5 1,6 3,25 3. Góc với - Nhận biết tứ giác - Hiểu và tính - Vận dụng đường tròn nội tiếp; số đo góc được góc trong các định lí nội tiếp chắn nửa tứ giác nội tiếp; để chứng đ.tròn; số đo góc - Hiểu và tính minh tia tạo bởi tia tt và được độ dài phân giác dây cung. cung. của góc. - Vẽ được hình - Hiểu và chứng cho bài toán minh được các đoạn thẳng song song; các góc bằng nhau; tứ giác nội tiếp. Số câu 3 1 2 2 1 5 4 Số điểm 0,6 0,5 0,4 2,0 0,5 1,0 3,0 4. Hình - Hiểu và tính trụ, hình được thể tích nón, hình hình trụ và hình cầu. nón. Số câu 2 2 Số điểm 0,4 0,4 T. số câu 10 2 5 2 3 2 15 9 T. số điểm 2,0 2,0 1,0 2,0 2,0 1,0 3,0 7,0 Tỉ lệ % 20% 20% 10% 20% 20% 10% 30% 70%
2. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) *Hãy chọn câu trả lời em cho là đúng nhất trong các câu sau: Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt: A. x2 3x 5 0 B.3x2 x 5 0 C. x2 6x 9 0 D. x2 x 1 0 Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ? A. 5x2 2x 1 0 B. 2x3 x 5 0 C. 4x2 xy 5 0 D. 0x2 3x 1 0 2 Câu 3: Cho hµm sè y x2 . KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng? 3 A. Hµm sè trªn lu«n ®ång biÕn B. Hµm sè trªn lu«n nghÞch biÕn C. Hµm sè trªn ®ång biÕn khi x > 0 vµ nghÞch biÕn khi x 0 Câu 4: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 4x m 0 có nghiệm kép: A. m =1 B. m = - 1 C. m = 4 D. m = - 4 Câu 5: Điểm A(2;1) thuộc đồ thị hàm số nào? x2 x2 x2 x2 A. y B. y C. y D. y 4 2 4 2 Câu 6: Gọi S là tổng hai nghiệm của phương trình x2 5x 16 0 . Khi đó S bằng: A. –5 B. 5 C. 16 D. –16 2 Câu 7:Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình2x 3x 10 0 .Khi đó tích x1.x2 bằng 3 3 A. B. C. 5 D. 5 2 2 Câu 8: BiÖt thøc ' cña ph­¬ng tr×nh 4x2 - 6x - 1 = 0 lµ: A. 5 B. 13 C. 20 D. 25 Câu 9:Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là A. góc bẹt B. góc tù C. góc vuông D. góc nhọn Câu 10: - Hãy chọn ra tứ giác nội tếp được đường tròn trong các tứ giác sau C D C D D C 130 D 80 B A   j 60 65 65 60 75 90 70 C A B B B A A (D) (A) (B) (C) Câu 11: Trong hình 1, biết MA và MB là các tiếp tuyến vớiđường tròn (O) tại A và B, AMˆB 580 .Số đo OAˆB bằng
3. A O 58° M Hình 1 B A.300. B.310. C. 290. D. 240. Câu 12: - Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn (O), biết  = 700 thì số đo góc C bằng : A. 600 B. 900 C. 1100 D. 300 Câu 13: Độ dài cung 300 của một đường tròn có bán kính 4(cm) bằng 4 2 1 8 A. (cm) B. (cm) C. (cm) D. (cm) 3 3 3 3 Câu 14:Hình chữ nhật ABCD, AB = 6cm, AD = 10cm, quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB, thể tích hình sinh ra là A. 360 cm3 B.300 cm3 C. 1200 cm3 D. 600 cm3 Câu 15: Cho tam giác ABC vuông ở A. AC = 3 cm, AB = 4 cm. Quay tam giác đó quanh cạnh AB cố định ta được một hình nón có diện tích xung quanh là: A. 20 cm2 B. 15 cm2 C. 48 cm2 D. 64 cm2 Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Bài 1(1,5điểm): 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình: 3x y 2 b) Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (1 ; -5). Tìm hệ số a. Bài 2(2,0điểm): 1) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 (1) 2 2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 + x2 = 4 2) Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT Thành Phố Hải Phòng, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nộp bài). Bài 3(3,0điểm): Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b) Chứng minh MC.MD = MA2. c) Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt (O) tại I, K (I nằm giữa M và K). Chứng minh CK là phân giác của góc DCH. Bài 4(0,5 điểm): Cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy 1 1 2 2 P 2 2 2 x y x y x y Hết
4. UBND HUYỆN AN LÃO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN NĂM HỌC 2022- 2023 MÔN: TOÁN 9 Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/A B A C A A B C B C B C C B D B Điểm 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Phần II: Tự luận (7,0 điểm ) Bài Đáp án Biểu điểm 3x 2y 1 y 1 0,25 3x y 2 3x y 2 a) y 1 0,25 x 1 Bài 1 (1,5đ) Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1) 0,25 b) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; -5) nên ta có: 0,25 - 5= a. 12 0,25 a = -5 0,25 Khi đó hàm số là y = - 5x2. 1) + Phương trình có 2 nghiệmphân biệt m + 1 > 0 m > -1 0,25 + Áp dụng hệ thức Vi-et có: x1 + x2 = 2m – 2; 2 x1x2 = m – 3m + Theo đề bài ta có: 2 2 x1 + x2 = 4 2 0,25 (x1 + x2) - 2 x1x2 = 4 (2m – 2)2 -2( m2 – 3m) = 4 4m2-8m+4-2m2 +6m = 4 Bài 2 2m2-2m = 0 (2,0đ) 2m(m-1) = 0 0,25 m1 = 0; m2 = 1 ( Thoả mãn) Vậy với m = 0; m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 2 2 0,25 mãn x1 + x2 = 4 2) Gọi x, y là số thí sinh làm bài thi lần lượt gồm một tờ, hai tờ ( x, y nguyên dương,x< 24, y < 24, thí sinh) 0,25 0,25đ Vì phòng thi có 24 thí sinh dự thi, ta có pt 1: x + y = 24. (1) 0,25 0,25đ Vì tổng số tờ giấy thi mà cán bộ coi thi thu được là 33 tờ 0,25
5. => ta có pt 2: x + 2y = 33 (2) 0,25đ x y 24 từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,25 x 2y 33 Giải hệ đúng x = 15, y = 9, đối chiếu, kết luận đúng . 0,25đ Vẽ hình đúng cho câu a 0,25 A D C M K I H O B Bài 3 a) Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên MA  OA, MB  OB (3,0đ) 0,25  M· AO M· BO 900 Xét tứ giác MAOB có : 0,25 M· AO M· BO 1800 Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu tứ giác có tổng hai 0,5 góc đối bằng 1800). b) MAC và MDA có ·AMC : góc chung; M· AC M· DA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp 0,5 cùng chắn cung AC) MAC ∽ MDA (g.g) MC MA MC.MD = MA2 0,25 MA MD c) MA = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB nên OM là đường trung trực của AB OM vuông góc với AB tại H MAO vuông tại A có đường cao AH nên MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD ( theo phần b) nên MH.MO = MC.MD 0,25 MC MO  và C· MH là góc chung MH MD  MHC ~ MDO(c.g.c)  M· CH M· OD mà M· CH + H· CD = 1800 0,25
6. nên M· OD+ H· CD = 1800  Tứ giác CHOD nội tiếp  D· OK D· CH 0,25 1 Mà D· CK D· OK (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một 2 cung) 1  D· CK D· CH 2 0,25  CK là tia phân giác của D· CH Xét bài toán Chứng minh rằng 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 với mọi a, b. 2 a 2 b2 a b 2 2a 2 2b2 a 2 b2 2ab 0 (a b)2 0 a,b Dấu “=” xảy ra khi a = b. 0,25 Áp dụng bất đẳng thức 2(a 2 b2 ) (a b)2 ta được 2 2 2 xy 1 1 2 xy x y xy x y P 2 2 x y 2 2 2 2 2 x y x y x y xy x y xy xy x 2 y2 3 (x 2 y2 ) Bài 4 P 2 2 2 (0,5đ) x y 4xy 4 xy Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta được xy x 2 y2 3 2xy 9 P 2  2 x 2 y2 4xy 4 xy 2 xy x2 y2 Dấu “=” xảy ra khi x2 y2 4xy x y . x y 9 Vậy minP = đạt được khi và chỉ khi x = y. 2 0,25 (Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)