Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HỒNG BÀNG HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KỲ I - MÔN TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng % điểm TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức TL TL TL TL Căn bậc hai, căn Căn bậc hai, hằng đẳng thức, bậc ba (14 tiết) A2 A căn bậc ba. Các 2 2 7 1 , 1 1 phép tính và các phép biến (1,5 đ) (1,0 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) 35% đổi đơn giản căn thức bậc hai. Hàm số bậc Hàm số bậc nhất. Đường thẳng 2 2 4 2 nhất song song, đường thẳng cắt (1,0 đ) (1,25 đ) 22,5 % (11 tiết) nhau Một số hệ thức về cạnh và Hệ thức lượng đường cao; cạnh và các góc 2 3 trong tam giác trong tam giác vuông 1 1 12,5 % vuông Tỉ số lượng giác của góc (0,5 đ) (0,75 đ) (16 tiết) nhọn.Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường 4 tròn. Đường kính và dây của Đường tròn 1 1 1 1 4 đường tròn, dấu hiệu nhận 30 % (16 tiết) (1,0 đ) (0,75 đ) (0,75 đ) (0,5 đ) biết tiếp tuyến của đường tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng % điểm TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức TL TL TL TL Tổng 7 5 3 2 17 4đ 3đ 2đ 1đ 10đ Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN - LỚP 9 Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/Ch Nội dung/Đơn vị kiến TT Mức độ đánh giá ủ đề thức Nhận biết Thông Vận dụng Vận dụng hiểu cao Căn bậc hai, Căn bậc hai, hằng đẳng Nhận biết: Biết sử dụng các phép biến đổi căn 3 căn bậc ba (TL) thức, A2 A căn thức để thực hiện được các phép tính về căn (14 tiết) , thức bậc hai. Tính được giá trị của biểu thức bậc ba . Các phép tính tại giá trị của x và các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc 2 Thông hiểu: Biết sử dụng các phép biến đổi hai. (TL) 1 căn thức để thực hiện được các phép tính về căn thức bậc hai, tìm x Vận dụng: 1 1 Vận dụng kiến thức để làm bài tập chứng (TL) (TL) minh đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhât, nhỏ nhất, tìm x nguyên để giá trị biểu thức nguyên
3. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/Ch Nội dung/Đơn vị kiến TT Mức độ đánh giá ủ đề thức Nhận biết Thông Vận dụng Vận dụng hiểu cao Hàm số bậc nhất. Đường Nhận biết: Biết tìm điều kiện để hàm số bậc 2 thẳng song song, đường nhất đồng biến (nghịch biến). Điều kiện hai (TL) thẳng cắt nhau đường thẳng song song, cắt nhau Hàm số bậc Thông hiểu: Tìm giá trị của tham số để đồ thị 2 2 nhất của hàm số (đã cho) song song với một đường (TL) (11 tiết) thẳng cho trước; cắt một đường thẳng cho trước trên trục tung, trục hoành, tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng(bằng phương pháp đại số), Hiểu được kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài toán thực tế. Một số hệ thức về cạnh Thông hiểu: Biết sử dụng hệ thức để tính được 1 và đường cao; cạnh và Hệ thức độ dài đoạn thẳng, chứng minh đẳng thức hình (TL) các góc trong tam giác lượng trong học đơn giản vuông tam giác 3 Tỉ số lượng giác của vuông Vận dụng: 1 góc nhọn.Ứng dụng (14 tiết) Vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong (TL) thực tế các tỉ số lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc giác của góc nhọn nhọn để làm các bài toán thực tế. 4. Đường Sự xác định của đường Nhận biết: Vẽ hình; biết tính chất 1 tròn tròn, tính chất đối xứng æ ö ç AB ÷ · 0 (TL) M Î çO; ÷Û AMB = 90 (16 tiết) của đường tròn. Đường èç 2 ø÷ kính và dây của đường tròn, dấu hiệu nhận biết Thông hiểu: Hiểu khái niệm tiếp tuyến cắt 1 tiếp tuyến của đường nhau, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để (TL) tròn, tính chất hai tiếp chứng minh đẳng thức hình học tuyến cắt nhau Vận dụng: Chứng minh quan hệ hình học 1 1 (bằng nhau, song song, vuông góc, ) (TL) (TL)
4. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – THAM KHẢO MÔN: TOÁN – LỚP 9 A. Quy định chung - Hình thức kiểm tra: 100% Tự luận - Thời gian: 90 phút. - Thang điểm chấm: 10 điểm. B. Cấu trúc đề kiểm tra tham khảo. STT Nội dung Điểm Mức độ a. Thực hiện các phép tính và các phép biến đổi về 0,5 Nhận biết Bài 1 căn bậc hai ( khai phương một tích, khai phương một (1,0 điểm) thương, đưa thừa số ra ngoài dâú căn, A2 A ) b. Thực hiện các phép tính và các phép biến đổi về 0,5 Nhận biết căn bậc hai ( A2 A , trục căn thức ở mẫu) a. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (chứa 0,5 Nhận biết biến) Bài 2 b. Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cụ thể của biến 0,5 Thông hiểu (2,0 điểm) c. Tìm x để thỏa mãn phương trình 0,5 Thông hiểu d. Tìm x để thỏa mãn bất phương trình 0,5 Vận dụng 1a. Biết tìm điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến 0,5 Nhận biết (nghịch biến) 1b. Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc cắt 0,5 Nhận biết Bài 3 nhau (2,25 điểm) 1c. Viết phương trình đường thẳng 0,5 Thông hiểu 2. Hiểu được kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài 0,75 Thông hiểu toán thực tế. Giải bài toán thực tế ứng dụng một số hệ thức về 0,75 Bài 4 cạnh và đường cao, tỉ số lượng giác của góc nhọn Vận dụng (0,75 điểm) trong tam giác vuông a. Vẽ được hình theo yêu cầu đề bài. Chứng minh được tam giác vuông dựa vào tính chất 1,5 Nhận biết æ ö ç AB ÷ · 0 M Î çO; ÷Û AMB = 90 èç 2 ø÷ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh đẳng thức hình Bài 5 học đơn giản (3,5 điểm) b. Hiểu khái niệm tiếp tuyến cắt nhau, tính chất hai 0,75 tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh đẳng thức Thông hiểu hình học c. Chứng minh quan hệ hình học (hai góc bằng 0,75 Vận dụng nhau, hai đường thẳng vuông góc, song song .) d. Chứng minh quan hệ hình học (hai góc bằng nhau, 0,5 Vận dụng hai đường thẳng vuông góc, song song .) cao Bài 6 Vận dụng kiến thức để làm bài tập chứng minh đẳng 0,5 Vận dụng (0,5 điểm) thức hoặc tìm giá trị lớn nhât, nhỏ nhất cao HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN
5. Thứ ngày tháng 12 năm 2022 UBND QUẬN HỒNG BÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Thời gian: 90 phút Năm học: 2022 – 2023 (Đề gồm 01 trang - Học sinh làm bài ra giấy thi) Bài 1(1,0 điểm). Thực hiện phép tính 5 5 4 a) E = 3 32 5 18 50 b) A 5 1 5 1 1 (2 3)2 Bài 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức M = + 3 1 2 x 2 x 3x 9 Và P (với x 0 và x 9) x 3 x 3 x 9 a) Rút gọn biểu thức M và P. b) Tìm giá trị của x để P M . Bài 3 (2,25 điểm). 1. Cho hàm số bậc nhất y (m 2)x m(với m là tham số, m 2 ) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm giá trị của m để hàm số trên đồng biến trên R. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y (m 2)x m( với m 2 ) song song với đường thẳng (d1): y = -x + 2022. c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y (m 2)x m( với m 2 ) cắt đường thẳng (d2): y = x – 3 tại một điểm trên trục tung. 2. Bà Hà bán x quả bưởi, quả bưởi đầu tiên bà bán với giá 20000 đồng, số bưởi còn lại bà bán với giá 15000 đồng một quả. Gọi y là số tiền mà bà Hà thu được sau khi bán hết số bưởi. a) Lập công thức tính y theo x . b) Hỏi bà Hà cần phải bán bao nhiêu quả bưởi để thu được số tiền là 200000 đồng? Bài 4 (0,75 điểm). Tokyo Skytree là một tháp phát sóng, nhà hàng và đài quan sát tại quận Sumida của thủ đô Tokyo, Nhật Bản. Tháp là cấu trúc cao nhất tại Nhật Bản từ năm 2010. Biết rằng, khi tòa tháp có bóng in trên mặt đất dài 531,7m thì góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 500 . Hãy tính chiều cao toà tháp (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
6. Bài 5 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) dây BC. Kẻ OH vuông góc với BC tại H, tia OH cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) ở A. a) Giả sử: R = 6cm, OA = 10cm. Tính độ dài OH và B· AO (làm tròn đến độ). b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O;R). c) Vẽ đường kính BD của (O;R). Gọi K là hình chiếu của C trên BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO d) Gọi I là giao điểm của AD và CK . Chứng minh rằng I là trung điểm của CK. Bài 6 (0,5 điểm). 1 1 1 Với ba số dương a,b,c thỏa mãn + + = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ab bc ca a b c biểu thức P = + + × bc(a2 + 1) ca(b2 + 1) ab(c2 + 1) Hết đề
7. UBND QUẬN HỒNG BÀNG Thứ ngày tháng 12 năm 2022 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán lớp 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 Biểu Bài Đáp án điểm a) E = 3 32 5 18 50 0,25 a E = 3.4. 2 - 5.3. 2 - 5 2 Bài 1 E = -8 2 0,25 (1,0) Vậy E = -8 2 5 5 4 5( 5 1) 4( 5 1) A 5 1 5 1 5 1 ( 5 1)( 5 1) b 0,25 4( 5 1) 5 5 5 1 = 1 4 0,25 1 (2 3)2 Ta có: M = + 3 1 2 1 2 3 Bài 2 = + (vì 2 3 0 ) (2,0) 3 1 2 0,25 a 3 1 2 3 1 = + = 2 2 2 1 0,25 Vậy M = 2 Với x 0 và x 9, ta có: x 2 x 3x 9 P x 3 x 3 x 9 x 3 x 2x 6 x 3x 9 0,25 P = ( x 3)( x 3) 3( x 3) P = ( x 3)( x 3) 0,25 3 P = x 3 3 Vậy P = với x 0 và x 9. x 3 0,25
8. Với x 0 và x 9 để P M 3 1 ≥ x 3 2 0,25 6 x 3 (Vì x 0 ( x + 3) > 0) b x 3 6 x ≤ 3 0,25 x ≤ 9 Kết hợp với x 0 và x 9 0 x < 9 0,25 Vậy 0 x < 9 thì P ≥ M Bài 3 Hàm số y (m 2)x m ( với m 2 ) đồng biến a 0 (2,25 1. 0,25 điểm) a m 2 0 m 2 . Vậy với m 2 thì hàm số đồng biến trên R. 0,25 Đường thẳng y = -x + 2022 (d1) 0,25 a a1 m 2 1 Để (d)//(d1) b b1 m 2022 b m 1 m 1(thỏa mãn điều kiện m 2 ) 0,25 m 2022 Vậy với m = 5 thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + 7 Đường thẳng y = x - 3 (d2) Để (d) cắt (d ) tại một điểm trên trục tung 2 0,25 a a 2 m 2 1 b b2 m 3 c m 3 m 3 0,25 m 3 (thỏa mãn điều kiện m 2 ) Vậy với m = - 3 thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x – 3 tại một điểm trên trục tung. Số quả bưởi bà Hà bán với giá 15000 đồng một quả là: x 1 0,25 (quả). 2. Ta có: y 20000 15000(x 1) a y 5000 15000x Ta có 200000 5000 15000x x 13. 0,25 b Vậy bà Hà phải bán 13quả bưởi.
9. Bài 4 (0,75 Xét ∆AED vuông tại A điểm) AE 0,25 Ta có: tan D (tỉ số lượng giác của góc nhọn) AD 0 AE tan 50 0,25 531,7 AE 531,7.tan 500 634(m) 0,25 Vậy tháp cao khoảng 634 m Vẽ hình đúng cho câu a 0,25 a Ta có AB là tiếp tuyến của (O) (gt) => AB  OB ( tính chất tiếp tuyến của đường tròn) => ·ABO = 900 0,5 Xét ABO có ·ABO = 900, BH  AO tại H Bài => BO2 = OA.OH (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,25 5 2 (3,5 BO 36 => OH = = 3,6 (cm) 0,25 điểm) OA 10 OB 6 3 Lại có: sin B· AO = => B· AO 370 0,25 OA 10 5 b Có OB = OC (bán kính của đường tròn (O) ) OBC cân tại O Mà OH là đường cao (OH  BC) 0,25 => OH là phân giác của B· OC (tính chất của tam giác cân) µ ¶ => O1 O2 C/m được ABO = ACO (c.g.c) 0,25 => A· BO A· CO = 900 (hai góc tương ứng) => AC  OC Xét (O) có AC  OC tại C (cmt) Mà C (O) => AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (dhnb tiếp tuyến của 0,25 đường tròn)
10. c Ta có BCD nội tiếp (O) (vì B, C, D thuộc (O)) mà BD là đường kính (gt) nên BCD vuông tại C. => CD  BC Mà AO  BC (gt) AO // CD (hai đường thẳng cùng vuông góc với đt thứ 3) µ · O1 KDC (hai góc đồng vị) 0,25 Xét ABO và KDC có : ·ABO C· KD = 900 µ · O1 KDC (cmt) BOA S KDC (g.g) AB AO => AB.CD = AO.CK CK CD 0,25 Lại có AB và AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A của (O) nên AB = AC => AC.CD = AO.CK (đpcm) 0,25 d Gọi E là giao điểm của BA và DC BED có: OB = OD (Vì DB là đường kính của (O)) OA // ED (cm trên) AB = AE (định lí về đường trung bình của tam giác) Ta có: AB  BD (cmt) Mà CK  BD (gt) AB // CK (hai đường thẳng cùng vuông góc với đt thứ 3) DAB có IK // AB (vì AB // CK) 0,25 (1) (Hệ quả ĐL Ta Lét) Xét DAE có IC // AE (vì AB // CK, I ∈ CK, E ∈AB) IC DI (2) (Hệ quả ĐL Ta Lét) AE DA IK IC Từ (1) và (2) => AB AE Mà AE = AB (cmt) => IK = IC 0,25 => I là trung điểm của đoạn thẳng CK. Bài 1 1 1 Từ + + = 1 Û a + b + c = abc. 6 ab bc ca (0,5 a b c a b c điểm) P= + + = + + bc(a2 +1) ca(b2 +1) ab(c2 +1) a.abc+bc b.abc+ca c.abc+ab0,25 a a b b c c = × + × + × a + b a + c a + b b+ c a + c b+ c Áp dụng BĐT AM - GM ta được 1 é a a b b c c ù 3 P £ ê + + + + + ú= . ê ú 2 ëa + b a + c a + b b + c a + c b + cû 2
11. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ïì a a b b c c ì ï = ; = ; = ï a = b = c íï a + b a + c a + b b + c a + c b + c Û í ï ï ï a + b + c = abc ï a + b + c = abc îï î Û a = b = c = 3. 0,25 3 Vậy max P = Û a = b = c = 3. 2 NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH BAN GIÁM HIỆU Nhóm Toán 9