Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường TH, THCS và THPT EMASI Nam Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường TH, THCS và THPT EMASI Nam Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT Môn: TOÁN – Khối: 9 EMASI NAM LONG Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THAM KHẢO (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 2 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 20 2 45 3 80 125 . x 4( x 1) b) với x 4, x 0 . x 2 x 2 x 2 3 3 2 3 5 c) 4 . 3 2 2 1 6 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2 có đồ thị D và y x 3 có đồ thị D 2 1 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hai hàm số trên. c) Viết phương trình đường thẳng (D) : y ax b biết (D) song song với D2 và (D) cắt D1 tại điểm có hoành độ x 2 . Câu 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 5 1 a) 9x 18 4x 8 15 2 x . 3 2 b) x2 4x 4 6 2x . Câu 4. (0,75 điểm) Cửa hàng “Điện máy xanh” giảm giá một loại máy giặt hiệu Sam Sung, đợt 1 giảm 15%. Vào dịp cuối năm, cửa hàng lại tiếp tục giảm 10% so với đợt 1. Mẹ Minh mua máy giặt với giá 6 464 250 VNĐ. Hỏi giá ban đầu của loại máy giặt đó? Câu 5. (0,75 điểm) Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23 (so với mặt đất như hình vẽ). Hỏi muốn đạt độ cao 3000m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Trang 1
2. Câu 6. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh 4 điểm A, B,O,C cùng thuộc một đường tròn và AO  BC tại H . b) Vẽ đường kính BD . Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E . Chứng minh DC ‖ OA và CD CO AB CE . c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Trang 2
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 9 CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM a) 20 2 45 3 80 125 . 0. 5đ 2 5 2 3 5 3 4 5 5 5 0,5x2đ 2 5 6 5 12 5 5 5 5 x 4( x 1) b) với x 4, x 0 . 0.75đ x 2 x 2 x ( x)2 4 x 4 0,25đ x( x 2) ( x 2)2 1 0,25đ x( x 2) (2,0 đ) x 2 0,25đ x 2 3 3 2 3 5 c) 4 . 0.75đ 3 2 2 1 6 6( 2 3) 6 5 (1 6) 4  0,25đ 3 2 2 1 6 6 2 6 1 6 0,25x2 đ 1 a) 1,0 đ a) Bảng giá trị 0 2 2 1 = + 2 2 3 (2,0 đ) 2 0,25x2đ 0 1 = ― + 3 3 2 Đồ thị 0,25x2đ Trang 3
4. b) 0,5 đ Phương trình hoành độ giao điểm của D1 và D2 là 1 2 x 2 x 2 x . 0,25đ 2 3 2 2 7 Thế x vào y x 3 3 . 3 3 3 0,25đ 2 7 Vậy tọa đọa giao điểm là A ; . 3 3 c) 0,5 đ Vì (D) song song với D2 nên a 1 và b 3. Do đó (D) : y x b . Gọi B x ; y là giao điểm của (D) và D tại điểm có hoành độ là -2 B B 1 0,25đ 1 nên B 2; y . Ta có B D y  ( 2) 2 1. B 1 B 2 Vậy B( 2;1) . Ta có B( 2;1) (D) : y x b 1 1 ( 2) b b 1 (nhận). 0,25đ Vậy (D) : y x 1. 5 1 a) 9x 18 4x 8 15 2 x . 0,75 đ 3 3 2 (1,5 đ) Ta có 0,25đ Trang 4
5. 5 1 9x 18 4x 8 15 2 x 3 2 5 1 9(x 2) 4(x 2) 15 x 2 3 2 5 x 2 x 2 x 2 15 x 2 3 x 2 9 x 7. 0,25đ Vậy tập nghiệm của phương trình là S {7}. 0,25đ b) x2 4x 4 6 2x . 0,75 đ (x 2)2 2x 6 0,25đ | x 2 | 2x 6 x 3 | x 2 | 2x 6 x 2 2x 6 0,25đ x 2 2x 6 x 3 x 8 l 4 x 4 3 x n 0,25đ 3 4 Vậy tập nghiệm của phương trình S  . 3 0,75 đ 4 Giá ban đầu của máy giặt đó là: (0,75đ) 6 464 250 : 90%: 85%=8 450 000 (VNĐ) 0,25x3 đ Vậy giá ban đầu của máy giặt: 8 450 000 đồng 0,75 đ AB Tam giác BAC vuông tại A : sin C (tỉ số lượng giác) 0,25 đ 5 BC (0,75đ) 3000 3000 sin 23 BC 7678m. 0,25 đ BC sin 23 Vậy máy bay phải bay một đoạn đường 7678m để đạt độ cao 3000m . 0,25 đ 6 Trang 5
6. (3,0đ) a) 1,0 đ Ta có AB  BO và AC  CO (vì AB và AC lần lượt là các tiếp tuyến (O)) . 0,25 đ Vậy ·ABO 90 và ·ACO 90 . Xét ABO vuông tại B và ACO vuông tại C có cùng cạnh huyền AO . Suy ra ABO và ACO nội tiếp đường tròn có đường kính AO . 0,25 đ Vậy A, B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Ta có AB AC (tính chất hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau). A cách đều B, C 0,25 đ OB OC R(O) . O cách đều B, C Vậy AO là trung trực của BC nên AO  BC tại H và H là trung diểm BC . 0,25 đ b) 1,0 đ Xét BCD nội tiếp (O) có BD là đường kính suy ra BCD vuông tại C . Vậy CD  BC . Ta có CD  BC (chúng minh trên). 0,25 đ AO  BC (chứng minh trên). Vậy CD ‖ AO (từ vuông góc đến song song). Gọi K là giao điểm của AD và BC . Ta co ·ACB O· CD (cùng phụ B· CO ). Ta có ·ACD ·ACB B· CD 90 ·ACB . 0,25 đ O· CE O· CD C· DE 90 O· CD . Vậy ·ACD O· CE . Trang 6
7. Xét ACD và DCE có ·ACD O· CE (chúng minh trên). 0,25 đ C· DA C· EO (cùng phụ D· KE ). Vậy ACD ∽ OCE (góc - góc). AC CD Vậy AC CE CO CD mà AB AC do tính chất hai tiếp tuyến CO CE 0,25 đ bằng nhau nên ta có AB CE CO CD . c) 1,0 đ Xét BCD vuông tại C và ACO vuông tại O ta có ·AOC O· CD B· DC . Vậy ACO ∽ BCD (góc - góc). 0,25 đ AC CO AC BC Suy ra BC CD CO CD Ta có AB BC AC BC . CO CD CO CD AB CD 0,25 đ (chứng minh trên). CO CE CD BC CD CE Vậy . CE CD BC CD CD CE Xét CDE vuông tại C và CBD vuông tại C có nên BC CD 0,25 đ CDE ∽ CBD . Suy ra C· DE D· BC nên C· DE C· DB 90 . 0,25 đ Vậy BD  DE nên DE đồng thời là tiếp tuyén của (O) tại D . Lưu ý: Học sinh làm cách khác và đúng thì vẫn cho đủ điểm. HẾT Trang 7