Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thạch Thán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thạch Thán (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỐC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I OAI MÔN TOÁN 9 – NĂM HỌC TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN 2021-2022 Thời gian làm bài 90 phút, Không kể thời gian giao đề. Đề bài CÂU 1 (1.5 điểm). Thực hiện các phép tính sau A 6 3 . 3 3 2 B 3 1 4 2 3 CÂU 2 (2.5 điểm). x 4 3 x 1 2 Cho biểu thức A và B với x 0; x 1 x 1 x x x x 1 a) Tính giá trị của A khi x = 9 1 b) Chứng minh B x x 1 c) Với x 9 tìm giá trị nhỏ nhất của A: B x CÂU 3 (2 điểm). Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. a) Tìm a, b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 2) và điểm B (-2; -4). b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) song song với (d), cắt trục hoành tại điểm 3, cắt trục tung tại C. Tính độ dài AC. CÂU 4 (3.5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 8cm, AC = 15cm. a) Tính BC, AH, HC. b) Chứng minh SinB = CosC c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHQ (M thuộc cung nhỏ AQ). Chứng minh CM2 = CQ.CA. d) Tính PA.PB + AQ.QC CÂU 5 (0.5 điểm). Giải phương trình. x2 2x 9 x2 2x 2 7 HẾT
2. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỐC HƯỚNG DẪN CHẤM OAI MÔN TOÁN 9 – NĂM HỌC TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN 2021-2022 TT Nội dung Điểm 1A CÂU 1 (1.5 điểm). Thực hiện các phép tính sau A 6 3 . 3 3 2 18 9 3 2 0.25 3 2 3 3 2 0.25 3 0.25 1B B 3 1 4 2 3 0.25 3 1 3 2 3 1 0.25 3 1 ( 3 1)2 3 1 3 1 2 0.25 2a CÂU 2 (2.5 điểm). 0) Tính giá trị của A khi x = 9 x 4 9 4 A 0.25 x 1 9 1 13 13 3 1 2 0.25 1 2b b) Chứng minh B x x 1 Với x 0; x 1 0.25 0.25 0.25 0.5
3. 3 x 1 2 B x x x x 1 3 x 1 2 x(x 1) x 1 3 x 1 2 x x(x 1) x x 1 3 x 1 2 x x(x 1) x 1 1 x(x 1) x x 1 2c c) Với x 9 tìm giá trị nhỏ nhất của A: B x x 4 1 P A: B x : . x x 1 x x 1 0.25 x 4 x x 1 . . x 0.25 x 1 1 (x 4)x Ta có P = x2 + 4x Vì x>=9 => x2 + 4x >= 81 + 36 = 117 Dấu “=” xảy ra khi x = 9. 0.25 Vậy GTNN của P là 117 khi x = 9 3a CÂU 3 (2 điểm). Thay đúng toạ độ điểm A(0; 2) vào phương trình đường thẳng 0.25 và tính được b = 2. 0.25 Thay đúng toạ độ điểm B (-2; -4) vào phương trình đường 0.25 thẳng và tính được a = 3. 0.25 3b b) Phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) 0.25 y = 3x + m Vì (d’) cắt trục hoành tại điểm 3 => m = -9 0.25 (d’) cắt trục tung tại C => toạ độ của C(0; -9) 0.25 Độ dài AC yA yC 2 ( 9) 11. 0.25 CÂU 4 (3.5 điểm). Vẽ được hình
4. 0.5 4a Lập được công thức BC2 = AB2 + AC2 => tính BC = 17cm 0.25 1 1 1 AB.AC Lập được công thức AH và tính AH 2 AB2 AC 2 BC 0.5 được AH = 120/17 (cm) AC 2 Lập được công thức AC 2 CH.CB CH và tính được 0.25 BC CH = 225/17 (cm) 4b Lập được công thức SinB = AC/BC = CosC 0.5 4c Lập luận dược CM = CH theo tính chất tiếp tuyến 0.25 Lập được hệ thức lượng CH2 = CQ.CA 0.25 Kết luận được CM2 = CQ.CA 0.25 4d Lập luận được PA.PB = PH2; QA.QC = HQ2 0.25 Chứng minh được APHQ là hcn => PH = AQ 0.25 Tính được PA.PB + QA.QC = AQ2 + HQ2 = AH2 0.25 Thay số tính 5 x2 2x 9 x2 2x 2 7 0.25 Đặt t x2 2x 2 t 2 7 t 7 Ta có với 0=< t <=7 t 2 7 7 t t 2 7 (7 t)2 Giải phương trìn được t = 3 Thay t = 3 ta có t x2 2x 2 3 0.25 Tìm được x