Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Cao Bá Quát (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Cao Bá Quát (Có đáp án)

1. UBND HUY ỆN GIA LÂM ĐỀ KI ỂM TRA HỌC K Ỳ I TR ƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT Năm h ọc 2021 - 2022 Môn: Toán 9 Th ời gian làm bài: 80 phút ĐỀ BÀI 4 x 2 2 Bài 1. (2 điểm) Cho hai bi ểu th ức A = và B = + với x− 2 x2+ x2 − x> 0;x ≠ 4 . a) Tính giá tr ị của bi ểu th ức A khi x= 16 . b) Rút g ọn bi ểu th ức B. 1 c) Tìm các giá tr ị nguyên c ủa x để khi B: A > . 4 Bài 2.(2 điểm) Gi ải các ph ươ ng trình và h ệ ph ươ ng trình sau: − = −+ −− −= a) 2x 1 5 b) 6x 5 9x 45 24x 20 25 2x− y = 1 2 − + = c) 9x 6x 1 2 d) 3x− 2y = 5 Bài 3.(2 điểm) Cho hàm s ố bậc nh ất : y = (m – 2)x + 3 với m là tham s ố. a) Tìm m đề hàm s ố đồng bi ến. b) Vẽ đồ th ị hàm s ố trên khi m = 3. c) Tính di ện tích c ủa tam giác gi ới h ạn b ởi đồ th ị vừa v ẽ ở câu b và hai tr ục tọa độ. Bài 4.(3,5 điểm) Cho (O;R), từ điểm S ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho OS = 2R, kẻ hai ti ếp tuy ến SA, SB v ới đường tròn (A, B là ti ếp điểm), g ọi H là giao điểm của SO và AB. a) Ch ứng minh: SO ⊥ AB. b) Ch ứng minh: OH.OS = R 2. c) Ch ứng minh: ∆SBA đều. d) Vẽ cát tuy ến SMN c ủa (O;R), xác định v ị trí c ủa cát tuy ến SMN để SM + SN đạt giá tr ị nh ỏ nh ất. Bài 5.(0,5 điểm) Tìm a,b > 0 sao cho: 3 3 11 ab2++ ba 2 ++−+ 2a 2b += 0 4 4 22
2. UBND HUY ỆN GIA LÂM ĐÁP ÁN ĐỀ KI ỂM TRA HỌC K Ỳ I TR ƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT Năm h ọc 2021-2022 Môn: Toán 9 Th ời gian làm bài: 80 phút ĐÁP ÁN THAM KH ẢO Bài Đáp án Bi ểu điểm Bài 1 ( 2 đ). a) ĐK x≥ 0,x ≠ 4 0,25 Khi x= 16 (th ỏa mãn điều ki ện) vào bi ểu th ức A ta có: 4. 16 4.4 0,25 A= = = 8 . 16− 2 4− 2 2 2 b) B = + x2+ x2 − 2( x2−) + 2( x2 + ) 0,25 B = ()x+ 2() x − 2 4 x B = ĐK x≥ 0,x ≠ 4 0,5 − + ()x 2() x 2 c) 4x x2− P= . ĐK x> 0,x ≠ 4 ()x− 2() x + 2 4 x 1 P = + x 2 1 1 1 P > ⇔ > 4x+ 2 4 2− x 0,25 ⇔ > 0 x+ 2 (vì + > ) ⇔ ∈ ∈{ } Vì x 0,xℤ x 1;2;3 0,25 Bài 2 1 a) ĐK: x ≥ ( 2 đ): 2 0,25 2x −1 = 5 ⇔ 2x - 1=5 ⇔ x = 3 Kết h ợp ĐK: x=3 0,25
3. b) 6x−+ 5 9x −− 45 24x −= 20 25 (*) ( ĐK: x≥ 5 ) 0,25 (*) ⇔6x −+ 5 3x −− 5 4x −= 5 25 ⇔5 x − 5 = 25 ⇔x − 5 = 5 ⇔x − 5 = 25 ⇔x = 30 (nh ận) 0,25 Vậy t ập nghi ệm ph ươ ng trình: S= { 30 } . c) 9x2 − 6x + 1 = 2 0,25 2 ⇔()3x − 1 = 2 Tìm đúng x = 1; x = - 1/3 0,25 2x− y = 1 y= 2x + 1 0,25 d ) ⇔ 3x− 2y = 5 3x− 2(2x + 1) = 5 0,25 ⇔ (x;y) = (-3;-7) a) ĐK: m ≠ 2. 0.25 Để hàm s ố là hàm đồng bi ến thì m – 2 > 0 ⇔ m > 2 0.25 b) Thay m = 3 vào hàm s ố ta có y = x + 3 0,25 Vẽ được đồ th ị 0,5 Bài 3 c) Tính được t ọa độ giao điểm c ủa đường th ẳng v ới 2 tr ục 0,25 ( 2 đ): Tính được độ dài 2 c ạnh 0,25 Tính được di ện tích tam giác : 4,5( đvdt) 0,25 Nếu hình v ẽ sai thì không ch ấm điểm bài hình Bài 4 (3,5 đ) A 0.25 S O H M B N ∆ AOB cân (OA = OB = R), có OH là phân giác (tính ch ất 2 ti ếp 0,5 tuy ến c ắt nhau)
4. Nên OH c ũng là đường cao OH ⊥AB 0,25 b) ∆ SAO vuông t ại A ( SA là ti ếp tuy ến c ủa (O) t ại A), AH là đường cao 0,25 OH.OS = OA 2 = R 2 0,5 c/ Ch ứng minh tam giác SAB đều. ∆ SAO vuông t ại A ( định lí ti ếp tuy ến) OA R 1 0,25 sin ASO = = = OS 2R 2 0,25 ASO = 30 0 Theo tính ch ất 2 ti ếp tuy ến c ắt nhau. Ta có : ASB = 2.ASO = 0,25 60 0 Mà ∆ SAB cân (SA = SB) ∆ SAB đều 0,25 d./ Xác định v ị trí c ủa cát tuy ến SMN để SM + SN đạt giá tr ị nh ỏ nh ất, tính giá tr ị nh ỏ nh ất đó theo R A S O H F M B N Gọi F là trung điểm c ủa MN.Ta có SM + SN = SF - MF + SF + FN = 2.SF 0,25 SF 2 = SO 2 – OF 2 = (2R) 2 – OF 2 = 4R 2 – OF 2 Mà OF ≤ R ⇔ OF 2 ≤ R2 Do đó SF 2 = 4R 2 – OF 2 ≥ 4R 2 – R2 = 3R 2 ⇔ SF ≥ R 3 ⇔ SM + SN ≥ 2R 3 0,25 Dấu "=" x ảy ra ⇔ OF = R ⇔ cát tuy ến SMN trùng v ởi ti ếp tuy ến SA ho ặc SB. Vậy (SM + SN)min = 2R 3 0,25 Bài 5 Áp d ụng b ất đẳng th ức Cô-si cho hai s ố không âm
5. ( 0,5 đ) 2 1 2 3 1 a+ ≥ a suy ra ab++ ≥++ ab > 0 4 4 2 2 3 1 Tươ ng t ự ta có ba++ ≥++ ba > 0 4 2 2 23 2 3 1 Suy ra ab++ .ba ++ ≥++ ab 4 4 2 0,25 1 Dấu “=” x ảy ra khi a= b = 2 1 11 1 1 2a+ . 2b +≤ 2a +++ 2b 2 22 2 2 Tươ ng t ự ta có 1 1 1 2 2a+ .2b +≤++ ab 2 2 2 1 1 Dấu “=” x ảy ra t ại 2a+ = 2b + hay a = b. 2 2 0.25 Vậy 3 3 11 1 ab2++ ba 2 ++= 2a + 2b +⇔== ab 4 4 22 2 Chú ý: H ọc sinh làm cách khác đúng v ẫn cho điểm t ối đa.