Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Đông Quang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Đông Quang (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 20/12/2023 Bài I: (2,0 điểm) 2 2 1) Tính giá trị của biểu thức: K 27 3 1 . 3 1 2) Giải phương trình: xx2 4 4 2 x 5. Bài II: (2,0 điểm) x 5 x2 4 x Cho hai biểu thức A và B với x 0; x 16 . x 2 x 4 x 4 16 x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 . x 2 2) Chứng minh B . x 4 3) Tìm x để biểu thức Q AB. nhận giá trị nguyên. Bài III: (2,0 điểm) Cho hàm số: y m–1 x 2 ( m là tham số và m 1) có đồ thị là đường thẳng d . 1) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2 x –1. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. 2) Tìm m để đường thẳng d cắt đường thẳng y 3 x 4 tại điểm I nằm bên phải trục tung. Bài IV: (3,5 điểm) 1) Một chiếc tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước một góc 20 . Một lúc sau, tàu ở độ sâu 300m so với mặt biển. Hỏi tàu đã di chuyển bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). 2) Cho đường tròn O tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của O lấy điểm C. Gọi E là giao điểm của CB với O . Từ O kẻ đường thẳng song song với AE , cắt BC tại M. a) Chứng minh CA2 CE CB b) Chứng minh bốn điểm ACOM,,, cùng thuộc một đường tròn. c) Tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt OM tại D và cắt AC tại H; BH cắt AD tại I. Chứng minh DB là tiếp tuyến của O và EI vuông góc với AB. Bài V: (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: xy4 43 2 yx 2 (1 2 ). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức T x2 y 2. Hết
2. UBND QUẬN BA ĐÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Đáp án Điểm I 1) 2 2 K 27 3 1 (2đ) 1đ 3 1 2 3 1 3 3 3 2 3 1 0,5 3 1 3 1 2 3 1 0,25 4 3 3 1 3 1 4 3 5. 0,25 2) Giải phương trình: xx2 4 4 2 x 5 1 1đ 1 x 2 2 2 x 5 x 2 2 x 5 0,25 Nếu x 2 0 : 1 x 2 2 x 5 x 7 (KTM) 0,25 Nếu x 2 0 : 1 2 x 2 x 5 x 1 (TM) 0,25 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là S 1 0,25 II 1) x 5 A với x 0; x 16 (2đ) 0,5đ x 2 Thay x 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: 0,25 4 5 2 5 3 A 4 2 2 2 4 3 0,25 Vậy A khi x 4 . 4 2) x2 4 x B với x 0; x 16 1đ x 4 x 4 16 x xx( 4) 2( x 4) 4 x B 0,25 (x 4)( x 4) x 2 x 8 B (x 4)( x 4) 0,25 (x 4)( x 2) B (x 4)( x 4) 0,25 x 2 B x 4 0,25
3. 3) x 5 x 2 x 5 9 Ta có Q AB. . 1 0,5đ xx 2 4 x 4 x 4 9 9 9 9 x 0 x 0 x 4 4 1 1 x 4 4 x 4 4 5 Q . 0,25 4 9 5 0Q 1 Q 1. x 4 4 1  Q nguyên Q 1;0  x ;25  . 0,25 4  III 1) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2 x –1 (2đ) 1đ . 0,5 m 1 2 d // d1 : y 2 x –1 m 3. 2 1 0,5 Khi đó dy : 2 x 2 . Vẽ đúng d 2) Tìm m để đường thẳng d cắt đường thẳng y 3 x 4 tại điểm 1đ I nằm bên phải trục tung. d cắt dy : 3 x 4 m 1 3 m 2. 0,25 2 Phương trình hoành độ giao điểm của d và d : 2 2 0,25 mx 1 2 3 x 4 mx 2 2 x . m 2 2 d cắt d tại điểm I có hoành độ x . 2 I m 2 0,25 I nằm bên phải trục tung 2 x 0 0 mm 2 0 2 0,25 I m 2 IV 1) (3,5đ) 1đ BC Tam giác ABC vuông tại B nên sin A 0,25 AC BC 300 0,25 AC sinA sin 20 AC 877 m 0,25 Vậy tàu ngầm đã di chuyển được khoảng 877 m . 0,25
4. 2) 2,5đ Vẽ C hình D đúng E hết ý a H 0,25 M I B A O a) Chỉ ra tam giác ABC vuông tại A. 0,25 0,75đ Chỉ ra AE BC 0,25 Suy ra CA2 CECB. (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,25 b) Chỉ ra tam giác OMC vuông tại M 0,25 1đ Nên tam giác OMC nội tiếp đường tròn đường kính OC (1) 0,25 Chỉ ra tam giác OAC nội tiếp đường tròn đường kính OC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm ACOM,,, cùng thuộc một đường tròn đường kính OC . 0,25 c) +) Chứng minh được EOD BOD (c.g.c) 0,5đ Suy ra DB là tiếp tuyến của (O ) . 0,25 +) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AH EHDE, DB Vì AB BD và AB AH nên BD // AH AH HI Suy ra (định lý Ta-lét) BD IB Mà AH EHDE, DB EH HI Nên ED IB Suy ra EI // BD (định lý Ta-lét đảo) Mà AB BD Suy ra EI vuông góc với AB . 0,25
5. V Cho các số thực x, y thỏa mãn: xy4 43 2 yx 2 (1 2 ). (0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức T x2 y 2. 2 xy4 43 2 yx 2 (1 2 ) xy 2 2 3 2 y 2 3 0.25 x2 y 2 3. 2 xy4 43 2 yx 2 (1 2 ) xy 2 2 2 xy 2 2 3 2 x 2 0 xy2 21 . xy 2 2 3 0 xy 2 2 3. Vậy GTNN của T là 3 khi y 0; x2 3 ; GTLN của T là 3 0.25 khi x 0; y2 3.