Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Trì (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Trì (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI THI HỌC KÌ I TOÁN 9 Năm học: 2022 - 2023 Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1 A =20 + 80 −= 5 2 5 + 4 5 − 5 0,25 1a. (2,0 đ) = 55 0,25 1 15− 3 300 0,5 B = − + =−−+32 3 + 3 1b. 32−− 1 5 10 =32 − 0,25 2. ĐKXĐ: x 1 0,25 16x− 16 −= 6x − 1 ≥ ⇔4xx −− 16 = − 1 ⇔3x −= 16 ⇔=x5( TM ) 0,25 Kết luận: 0,25 Bài 2 2a. Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A, ta có (2,0 đ) 16− 3 0,25 A = 16−+ 16 1 1 0,25 A = 13 Kết luận: 362x + 1 2b. B =( − ): (với 0; 9) x − 9 xx−+33 36x + 2 1𝑥𝑥 ≥ 𝑥𝑥 ≠ 0,25 B = ( − ): (xx−+ 3).( 3) x − 3 x − 3 3x+− 6 2( xx + 3) + 3 0,25 B = . (xx−+ 3).( 3) 1 x 0,5 B= () dpcm x − 3 2c. x P= AB. = xx−+1 PP=⇔≥ P0 0,25 Ta có:
2. 2 xx P = = 13 xx−+1 ()x −+2 24 Vì 13 x≥0;( x − )2 + > 0( ∀∈x dk ) 24 x ⇒ ≥0( ∀∈x dk ) 13 ()x −+2 24 0,25 ⇒P ≥0( ∀∈ x dk ) Vậy PP= Bài 3 3a. y = (m-1).x + (m + 2) ( m 1) (1,5 đ) Thay m = 2 (tmđk) vào pt (d) ta có ≠ y = x + 4 0,25 x 0 -4 y = x + 4 4 0 Đồ thị hàm số y = x + 4 là đt đi qua điểm có tọa độ (0;4) và (-4; 0) 0,25 trong mp Oxy 3b. Để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 => b = 3 => m + 2 = 3 0,25 => m = 1(Không tmđk) Vậy không có giá trị m thỏa mãn đề bài. 0,25 3c. Gọi điểm cố định mà (d) luôn đi qua là My(x00 ; ) ⇒y00 =( m − 1) xm ++ 2 luôn đúng với mọi m ⇔y0 = mx 00 −12 x ++ m ⇔(x0 + 1) m +− 2 xy00 − = 0 0,25 xx+=10 =−1 ⇔⇔00  0,25 2−−=xy00 03 y 0 = Vậy điểm cố định là M(-1;3) Bài 4 Xét tam giác ABC vuông tại A (1,0 đ) AB 0,25 ⇒=tan C AC AB ⇒=tan 620 0,25 50 ⇒≈ AB94,04( m ) 0,25 Vậy chiều rộng khúc sông khoảng : 94,04 (m) 0,25
3. 3 Bài 5 Q (3,0 đ) B D E I A O H C Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 5a. Xét (O) có OH ⊥ BC (gt) => H là trung điểm của BC (Định lý) 0,5 Xét tam giác OAB vuông tại B (do AB là tiếp tuyến của (O)) có BH ⊥ OA (gt) 0,5 22 0,25 ⇒==OH. OA OB R 5b. tam giác OBC cân tại O (do OB = OC = R) có OH ⊥ BC (gt) 0,25 => OH là đường cao, đường phân giác của tam giác OBC. 0,25 ⇒= AOB AOC + CM: ∆=∆AOB AOC( ) c g c ⇒== ABO ACO 900 ⇒⊥AC OC 0,25 + Xét (O) có AC⊥ OC suy ra AC là tiếp tuyến của (O) (DHNB) CO∈() 0,25 5c. Gọi I là giao điểm của QO và DE. + Xét (O) có QE, QD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại Q, suy ra QE = QD và QO là phân giác của góc EQD + ∆ QED cân tại Q(do QE = QD) có QO là phân giác của góc EQD (cmt) => QO là đường cao của ∆ QED 0,25 ⇒⊥QO DE (1) +Chứng minh: OI. OQ = OH. OA (=R2) mà gócIOH chung
4. 4 ⇒ ∆OIA ∞∆ OHQ( ) c g c ⇒=OI A OHQ = 900 ⇒⊥AI QO (2) Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A, E, D thẳng hàng 0,25 Bài 6 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cốp xki (0,5 đ) (ax + by)2 ≤ (a2 + b2).(x2 + y2) Dấu “=” xảy ra khi a/x = b/y. Ta có: (z+ xy )22 = ( z . z + x . y ) ≤+ (z x).(z + y) 2 ( ≤+++=+++=+z zy zx xy z(x y z) xy z xy ⇒+z xy ≤ z + xy(1) 0,25 Mặt khác (xy+≤+ )2222 x 2 y ⇔+≤(xy ) 2 x22 + 2 y (2) Từ (1) và (2) ⇒+z xy ++≤ x y z + xy +22 x22 + y ⇒+1xy ≤ z + xy +22 x22 + y z++ xy22 x22 + y ⇒≤1 ()dpcm 1+ xy Dấu “=” xảy ra khi xya= =  (0<<a 1/ 2) za=12 − 0,25 *Lưu ý: HS có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. -Hết-