Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận Hoàn Kiếm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận Hoàn Kiếm (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán học, Lớp 9 Năm học 2022 – 2023 Ngày kiểm tra: 30/12/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I. (2,0 điểm) 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 2 2 2 2 a) M 75 3 27 2 48 b) N 1 2 2 1 2 1 2. Giải phương trình 4x 8 x 2 6 Bài II. (2,0 điểm) x 1 x 1 Cho hai biểu thức A và B (với x 0; x 1) x x 1 x x 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 9. 2. Rút gọn biểu thức B. 3. Với x , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PBA :. Bài III. (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y m2 1 x 2 1 có đồ thị là đường thẳng d ( m là tham số, m 1). 1. Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A 1;1 . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đồ thị hàm số 1 với m tìm được ở câu 1. 3. Gọi MN; theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng d với Ox; Oy . Tìm tất cả giá trị của m để tam giác MON là tam giác vuông cân. Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn OR; và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn OR; ( AB; là tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đường thẳng AB tại điểm H và cắt đường tròn OR; tại điểm I . 1. Chứng minh bốn điểm MABO,,, cùng thuộc một đường tròn. 2. Kẻ đường kính AD của đường tròn OR; . Đoạn thẳng MD cắt đường tròn OR; tại điểm C khác D . Chứng minh MA2 MH MO MC MD 3. Chứng minh IH IO IM OH Bài V. (0,5 điểm ). Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x2 y 2 2 2x2 3 y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P y x . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh : Số báo danh : .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2022- 2023 Bài ý Hướng dẫn Điểm 1.a Tính được M = 4 3 0,5 1 2 2 2 2 2 2 1 N 1 2 2 1 1 2 0,25 1.b 2 1 2 1 2 1 I N 2 1 2 2 1 4 0,25 ĐK: x 2 0,25 2. 4x 8 x 2 6 2 x 2 x 2 6 0,25 x 2 2 x 2 4 x 2 (tmđk) 0,5 2 1. Tính được A = 0,5 3 x1 x 1 B 0,25 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 B x x 1 2. 0,5 x 1 x 1 B x x 1 II x 1 B ( đpcm) 0,25 x x 1 2 Ta có PBA : 1 . x 1 x 1 x 0 2 2 3. Với x 1  x 2 2 2 1 P 3 2 2 0,5 x 1 2 1 x  Vậy GTLN của P là 3 2 2 . Dấu “=” xảy ra khi x 2 1. Tìm được m 0 1,0 2. Vẽ hình đúng 1,0 2 Tìm được MN 2 ;0 ; 0;2 0,25 m 1 III 3. 2 Để tam giác OMN vuông cân thì OM ON 2 2 m 1 0,25 Giải được m 0; 2
3. M I C B A H O D IV Vẽ hình đúng đến ý a 0,25 Chứng minh được MA OA; MB  OB 0,5 1. Chứng minh được bốn điểm MABO,,, cùng thuộc một đường tròn. 0,5 Chứng minh được MA2 MH. MO 0,5 2. Chứng minh được MA2 MC. MD từ đó suy ra MA2 MH MO MC MD 0,75 Chứng minh được AI là phân giác góc MAH 0,25 IH AH Có AI là phân giác góc MAH nên góc AMH = góc HAO nên IM AM 3. AH OH OH sinAMH sin HAO . Do đó 0,25 AM OA OI IH OH IH IO OH IM (đpcm) IM OI Ta có 2 x2 y 2 2 xy xy 1 2x2 3 y 2 x 3 3 y 2 P V y x xy 0,5 23232x3 y 2 x 3 x 2 236 x 3 x 2 x 12155 2 x Pmin 5 dấu “=” xảy ra khi x y 1 Lưu ý: Học sinh làm bài đúng, theo cách khác với hướng dẫn vẫn đạt điểm tối đa.