Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ninh Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ninh Hòa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 THỊ XÃ NINH HÒA MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài 1. (2,00 điểm): Tính giá trị các biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay) 2 5 2 1) A 9 4 2) B 18 8 . 5 3) C 2 11 5 4 11 Bài 2. (2,00 điểm) x x x 1 1) Rút gọn biểu thức với x 0; x 1; D 1 : x 1 x 2) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 4 9x 45 (m) và chiều rộng là 25x 125 (m) với x 5. Tính diện tích khu vườn biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 14 (m). Bài 3. (2,00 điểm): Cho hàm số y = x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). 1) Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d’): y = (3 – m)x + m2 (với m 3) cắt đường thẳng (d) tại điểm có hoành độ bằng 2 lần tung độ. Bài 4. (3,00 điểm): Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM = R. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM tại điểm E. 1) Chứng minh AMB vuông và suy ra EM.MB = R2. 2) Gọi D là trung điểm của AE. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Trên tia EB lấy điểm F sao cho EF = EA, kẻ MH  AB (H AB). Chứng minh ba đường thẳng AF, MH, OD đồng quy. Bài 5. (1,00 điểm): Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 25m (điểm C). Góc nâng từ mắt người quan sát (điểm D) đến đỉnh tòa nhà (điểm A) là 360. 1) Tính chiều cao AH của tòa nhà (làm tròn đến mét). Biết khoảng từ chân đến mắt người quan sát là 1,6 m. 2) Nếu người quan sát đi thêm 5m nữa đến vị trí E nằm giữa C và H. Tính số đo góc nâng từ điểm F đến đỉnh tòa nhà. (kết quả làm tròn đến độ). (Học sinh khi làm bài 5 không phải vẽ lại hình) Hết (Đề có 01 trang. Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm) Đề kiểm tra HKI năm học 2022-2023 – môn Toán lớp 9 - 1 -
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I THỊ XÃ NINH HÒA NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Đáp án Điểm Tính giá trị các biểu thức A 9 4 1,00 Ta có: A 3 2 (mỗi ý đúng ghi 0,25) 0,50 1.1 = 1 0,50 Vậy A = 1. 2 Tính giá trị các biểu thức B 18 8 . 5 0,50 5 1.2 2 2 2 Tacó: B 3 .2 2 .2 .5 = 3 2 2 2 2 0,25 5 B 3 2 1 2 0. Vậy B = 0 0,25 5 2 Tính giá trị các biểu thức C 2 11 4 11 0,50 1.3 5 4 11 Ta có: C 2 11 4 11 11 2 0,25 16 11 C 4 11 11 2 6 . 0,25 Vậy C = 6 x x x 1 Rút gọn biểu thức D 1 : với x 0; x 1; 1,00 x 1 x x x 1 x 1 Với x 0; x 1, ta có D 1 : x 1 x 0,25 2.1 x x 1 x D 1 . 0,25 x 1 x 1 x D 1 x . 0,25 x 1 D x . Vậy D x với x 0; x 1. 0,25 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 4 9x 45 (m) và chiều rộng là 25x 125 (m) với x 5. Tính diện tích khu vườn biết rằng chiều dài hơn chiều 1,00 2.2 rộng 14 (m). + Vì chiều dài hơn chiều rộng 14 m nên ta có pt: 0,25 4 9x 45 25x 125 14
3. 4 9 x 5 25 x 5 14 12 x 5 5 x 5 14 0,25 7 x 5 14 x 5 2 x 9. 0,25 Vậy diện tích của mảnh vườn là S = 4 9.9 45. 25.9 125 24.10 240 (m2) 0,25 Cho hàm số y = x + 4 (d).Vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 1,25 + Xác định đúng tọa độ điểm thứ 1. Ví dụ (0, 4). 0,25 3.1 + Xác định đúng tọa độ điểm thứ 2. Ví dụ ( 4 ; 0). 0,25 + Vẽ đúng và đủ hệ trục tọa độ Oxy. 0,25 + Vẽ đúng đồ thị. 0,50 (nếu biểu diễn đúng 2 điểm và vẽ đúng trên mặt phẳng tọa độ thì vẫn ghi đủ 1,25 điểm) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d’): y = (3 – m)x + m2 (với m 3) 0,75 cắt đường thẳng (d) tại điểm có hoành độ bằng 2 lần tung độ. + Ta có: (d) cắt (d’) khi 3 – m ≠ 1 m ≠ 2. 0,25 + Khi đó hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình 3.2 x + 4 = (3 – m)x + m2 (m – 2)x = m2 – 4 x = m + 2 (vì m ≠ 2) 0,25 Suy ra y = m + 2 + 4 = m + 6 + Để (d) cắt (đ’) tại điểm có hoành độ bằng 2 lần tung độ thì m + 2 = 2.(m +6) m = −10 (thỏa ĐK). 0,25 Vậy m = −10. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM = R. Tia BM cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm E. E M F D 4 A H O B Chứng minh AMB vuông và suy ra EM.MB = R2. 1,50 + Xét AMB nội tiếp (O), ta có: 0,25 AB là đường kính (gt) AMB vuông tại M. 0,50 4.1 + Xét AEB vuông tại A, ta có: AM  BE (gt) EM.MB = AM2 (hệ thức lượng) EM.MB = R2 0,75 (mỗi ý đúng ghi 0,25) 4.2 Gọi D là trung điểm của AE. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 1,00
4. + Xét AME vuông tại M, ta có D là trung điểm của AE (gt) MD = DA 0,25 + Xét OMD và OAD, ta có: OA = OM (bán kính); OD là cạnh chung; MD = DA (cmt) 0,25 OMD = OAD (c – c – c) OMD = OAD OMD = 900 DM  OM tại M. 0,25 mà M (O) 0,25 Suy MD là tiếp tuyến của (O). Trên tia EB lấy điểm F sao cho EF = EA, kẻ MH  AB (H AB). Chứng minh 0,50 ba đường thẳng AF, MH, OD đồng quy. + Xét (O), ta có: DM và DA là hai tiếp tuyến (gt) OD là tia phân giác của AOM 0,25 + Xét AMO đều, ta có: MH  AB (gt) MH là phân giác của AMO AM R 1 + Xét ABM vuông tại M, ta có: sin B B = 300 AB 2R 2 Suy ra AEB = 600 (vì AEB vuông tại A) AEF là tam giác đều (vì AE = AF) 4.3 AM là phân giác của EAF (vì AM  EF) EAM = FAM = 300 FAB = 300 (vì EAB = 300) 0,25 AF là phân giác của ABM + Xét AMO, ta có: OD là tia phân giác của AOM (cmt) MH là phân giác của AMO (cmt) AF là phân giác của ABM (cmt) Suy ra ba đường thẳng AF, MH, OD đồng quy. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 25m (điểm C). Góc nâng từ mắt người quan sát (điểm D) đến đỉnh tòa nhà (điểm A) là 360. 1,00 1) Chiều cao tòa nhà là 0,25 AH = AK + KH 5 = 25.tan360 + 1,6 20 (m) 0,25 Vậy chiều cao của tòa nhà khoảng 20 (m) 2) +) Số đo góc nâng từ điểm F đến đỉnh tòa nhà là số đo AFK. 0,25 +) Ta có: tanAFK = AK FK 25.tan 360 tan AFK AFK  420 25 5 0,25 Vậy số đo của góc nâng tại vị trí F đến đỉnh tòa nhà khoảng 420 HẾT Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn ghi điểm tối đa theo từng phần tương ứng.