Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm (Có đáp án)

1. UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày kiểm tra: 28/12/2022 (Đề thi có 01 trang) Bài I (2,0 điểm). 1) Rút gọn các biểu thức sau: 12 a) 12 75 2 48 b) 10 5 52 2) Giải các phương trình: a) xx2 2 1 4 b) xx 5 36 0 2 x2 x 3 x 4 Bài II (2,0 điểm). Cho biểu thức: A và B với xx 0; 4 x 6 xx 22x 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 2 2) Chứng minh: B x 2 A 2 3) Tìm số nguyên tố x lớn nhất thỏa mãn B 3 Bài III (2,0 điểm). Cho hàm số bậc nhất y mx 4 (với m 0 ) có đồ thị là đường thẳng d 1) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm M 1;3 . Vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm được. 2) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng yx 52 3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 8 Bài IV (3,5 điểm). 1.(0,5 điểm). Một cột đèn có bóng chiếu trên mặt đất dài 4,5m. Các tia sáng mặt trời chiếu qua đỉnh cột đèn tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 570 . Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. (3,0 điểm). Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ đường tròn đường tâm A, bán kính AH. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A, AH) (M là tiếp điểm, M không nằm trên đường thẳng BC). a) Chứng minh bốn điểm A, M, C và H cùng thuộc cùng một đường tròn. b) Gọi I là giao điểm của AC và MH. Kẻ đường kính MD của đường tròn (A). Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A) và BH HC AI AC c) Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC cắt đường tròn (A) tại P và Q. Chứng minh PQ//DM. Bài V (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + ≤ ( + + ) + 2 + 2 + 2 4 Hết Họ và tên thí sinh .Số báo danh
2. UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HKI LỚP 9 NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN: TOÁN A. Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. B. Đáp án và thang điểm Bài ý Đáp án Điểm Bài I 1 12 75 2 48 = 22 .3 5 2 .3 2 4 2 .3 = 2 3 5 3 2.4 3 0,25đ (2,0 điểm) (1 đ) 2 3 5 3 8 3 3 0,25đ . 12 2 5 2 10 = 25 2 5 2 5 2 0,25đ 5 52 5 2 5 2 2 5 2 5 4 4 0,25đ 2 2 a) xx2 2 1 4 (x 1) 4 x 14 0,25đ (1 đ) TH1: x + 1 = 4 => x = 3 TH2 : x + 1 = -4 => x = -5 0,25đ Vậy phương trình có tập nghiệm S 3; 5 b) xx 5 36 0 . ĐK: x 0 0,25đ xx 9 4 0 x 90 x 9 loai x 16 t / m x 40 x 4 0,25đ Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 16 Bài II 1 2 0,25đ (2,0 (0,5đ) A với xx 0; 4 x điểm) 6 22 . Thay x 9 (thỏa mãn ĐK) vào A ta có A 96 9 2 0,25đ Vậy thì A 9 2 x2 x 3 x 4 B với x (1đ) xx 224 0,25đ x x 2 2 x x 2 34x B x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 x 3 x 4 0,25đ B xx 22
3. 24x 0,25đ B xx 22 0,25đ 22 x 2 B xx 22 x 2 3 A 2 x 22 x 6 0,25đ (0,5đ) Ta có 0 với xx 0; 4 B 3 x 6 3 36 x Vì nên 3 x 6 0 x 6 x 36 Kết hợp với điều kiện và x là số nguyên tố lớn nhất ta được 0,25đ x 31. Vậy Bài III 1 1) đường thẳng d đi qua điểm M 1;3 . Thay xy 1; 3 vào công 0,25đ (2,0 (1đ) điểm) thức y mx 4ta có 3 m . 1 4 m 1 (t/m) . Với m = 1 ta có hàm số yx 4 0,25đ Lập bảng và chỉ ra đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai 0,25đ điểm (0;4) và (-4; 0) y y=x+4 4 -4 O 1 x 0,25đ Vẽ chính xác đồ thị được 0,25đ 2 2) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng yx 52 . (0,5đ) Để đường thẳng đường thẳng song song với đường thẳng 0,25đ a a'2 m bb ' 4 5 m 2/ t m 0,25đ Vậy m = -2 3 4 3) Tìm được giao điểm của đường thẳng d với trục Ox là A ;0 với (0,5đ) m 0,25đ 4 trục Oy là B 0;4 OA ;4 OB m Kẻ OH AB H AB OH 8
4. y (d) 4 B H A O 1 x Xét OAB vuông tại O có đường cao OH 1 1 1 => (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) OH2 OA 2 OB 2 11m2 0,25đ m2 1 8 16 16 m 1/ t m m 1 ( t / m Vậy m 1;1 Bài 1. C IV (0,5 (3,5 điểm). điểm) . 570 A 4,5m B 0,25đ Gọi chiều cao của cột đèn là BC, bóng của cột đèn trên mặt đất là AB Xét ∆ABC vuông tại B có BC AB.tan CAB => BC 4,5.tan57  6,9 m .Vậy chiều cao của cột đèn khoảng 6,9m 0,25đ 2. Hình vẽ: (3,0 B điểm). H 0,25đ A C M a. a) Chứng minh: 4 điểm A, M, C, H cùng thuộc cùng một đường tròn. (0,75) Xét đường tròn (A) có CM là tiếp tuyến của A 0,25đ => CM AM AMC vuông tại M AMC,, cùng thuộc đường tròn đường kính AC AH BC (gt) AHC vuông tại H 0,25đ AHC,, cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
5. Vậy bốn điểm AMCH,,, cùng nằm trên đường tròn đường kính AC. 0,25đ b b) Gọi I là giao điểm của AC và MH. Kẻ đường kính MD của đường (1,5đ) tròn (A). Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A) và BH HC AI AC B D H C A I M Ta có BAC 900 do ABC vuông tại A 0,25đ => HAB HAC 900 MAD 18000 DAB MAC 90 Mà HAC MAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) DAB HAB Chứng minh ADB AHB c g c ADB AHB => ADB 900 0.25đ BD AD và D thuộc đường tròn A 0,25đ => BD là tiếp tuyến của đường tròn (A) Xét ABC vuông tại A có AH là đường cao 0.25đ => AH2 BH. HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) C/m HM AC tại I 0.25đ Xét AHC vuông tại H có HI là đường cao => AH2 AI. AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) => BH HC AI AC 0,25đ c) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt đường tròn (A) tại P và Q. (0,5đ) Chứng minh DM//PQ c B E D P H O G N I A C Q M Vì đường tròn (A) và (O) cắt nhau tại P và Q nên AO PQ tại N (tính chất 0,25đ đường nối tâm) (1)
6. DBCM là hình thang vuông có 0,25đ DA = DM; OB = OC => OA là đường trung bình của hình thang DBCM =>OA //BD//CM Mà BD DM =>OA  DM (2) Từ (1) và (2) =>DM//PQ Bài V Bài 5. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng (0,5 điểm) minh rằng: 1 1 1 1 + + ≤ ( + + ) + 2 + 2 + 2 4 Theo bất đẳng thức Cô – si ta có + 2 = ( + + ) + 2 ≥ 0,25đ 3 + 1 1 1 1 Áp dụng bất thức ≤ ( + ) ta có: + 4 1 1 1 1 1 1 1 1 ≤ = ≤ ( + ) ≤ + ( + ) = + 2 3 + 2 + + 4 2 + 8 16 1 3 1 ( + ) 16 Chứng minh tương tự, ta có 1 3 1 1 3 1 ≤ ( + ) ; ≤ ( + ) + 2 16 + 2 16 Cộng ba bất đẳng thức cùng chiều, ta được điều phải chứng minh. 0,25đ Dấu bằng xảy ra khi a = b = c