Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày kiểm tra: 21/4/2023 Bài I (2 điểm) x 2 1 2 x 4 Cho A và B (với x 0, x 1) x x 2 x 2 x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 49 x 1 2) Chứng minh: A B x 2 Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc lập phương trình Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm xong 575 chi tiết máy cùng loại trong một số ngày quy định, mỗi ngày làm được một số lượng chi tiết máy như nhau. Do cải tiến kỹ thuật, thực tế mỗi ngày tổ làm thêm được 4 chi tiết máy cùng loại so với kế hoạch. Vì vậy, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày so với quy định. Tính số chi tiết máy mà tổ sản xuất dự định làm trong một ngày. 2) Một hộp sữa ông Thọ hình trụ có chiều cao 8cm và đường kính đáy 7 cm. Nhà sản xuất đã dán giấy xung quanh hộp sữa để ghi các thông tin về sản phẩm. Hãy tính diện tích giấy cần dùng cho 1 hộp sữa. (Coi mép giấy dán, các mép của hộp sữa và độ dày của giấy in không đáng kể. Lấy 3,14, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Bài III (2 điểm) x 5 3y 16 1) Giải hệ phương trình sau: 2 x 5 y 4 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y 6x m 1và parabol P : y x 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x thỏa mãn: x 2 x 0 1 2 1 2 Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn O , đường kính AB . Dây CD vuông góc với đường kính AB tại H khác O , E là một điểm thuộc cung nhỏ BD ( E khác B và D ); AE cắt CD tại F . 1) Chứng minh: Tứ giác BEFH nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: H là trung điểm của CD và CD2 4.AH.HB 3) Đường thẳng đi qua H song song với CE , cắt đường thẳng AE và BE lần lượt tại I và K . Lấy G là trung điểm của đoạn thẳng IK . Chứng minh: DI  AE và D,G, E thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Xét các số thực a,b thỏa mãn 1 a 2 và 1 b 2 . a b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . a2 ab b2 Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 9 NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN: TOÁN A. Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. B. Đáp án và thang điểm Bài Ý Đáp án Điểm Thay x = 49 (TMĐK) vào biểu thức A ta được: 0,25 I 49 3 A 0,25 (2đ) 49 1 1 46 23 (1đ) A . 6 3 0,25 23 0,25 Vậy với x = 49 thì A 3 x 2 1 2 x 4 B x x 2 x x 2 0,5 x 4 x 2 x 4 2 x x 2 (1đ) x x 0,25 x x 2 x x 1 x 1 0,25 x x 2 x 2 II Gọi số chi tiết máy mà tổ sản xuất dự định làm trong một ngày là x 0,25 (2,5đ) (chi tiết máy; x N* ) 575 Thời gian dự định làm là (ngày) 0,25 x Số chi tiết máy tổ sản xuất làm trong 1 ngày theo thực tế là: x + 4 (chi tiết máy) 0,25 575 1 Thời gian thực tế là (ngày) (2đ) x 4 Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với quy định ta có phương trình: 0,25 575 575 1 x x 4 x2 4x 2300 0 0,25 x 46 x 50 0 0,25
3. x 46 TM 0,25 x 50(KTM ) Vậy số chi tiết máy mà tổ sản xuất dự định làm trong 1 ngày là 46 0,25 (chi tiết máy) Bán kính đáy của hộp sữa là 7:2 = 3,5 (cm) Diện tích phần giấy dán vỏ hộp sữa cần dùng chính là diện tích xung quanh của hộp sữa và bằng: 0,25 2 S 2 Rh (0,5đ) xq 2.3,14.3,5.8 176 cm2 0,25 Vậy diện tích phần giấy cần dùng khoảng 176 cm2 III x 5 3 y 16 (2đ) 2 x 5 y 4 2 x 5 6y 32 ĐK: x 5 0,25 2 x 5 y 4 1 7y 28 y 4 (1đ) 0,25 x 5 3y 16 x 5 16 12 4 y 4 y 4 x 5 16 x 21 (TM ) 0,25 Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là (21;4) 0,25 a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 6x m 1 0 (1) 0,25 Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 36 4 m 1 0 9 m 1 0 m 1 9 m 10 0,25 Vậy m< 10 là giá trị cần tìm 2 x1 x 2 6 (2) (1đ) b) Theo hệ thức Viet có: 0,25 x1 x 2 m 1 (3) Xét x1 2x2 0 4 x1 x2 6 3x2 6 x2 2 Từ (2) và (4) x 2x 0 x 6 x x 4 1 2 1 2 1 0,25 Thay x1 , x 2 vào (3), ta được: m 1 2.4 m 1 8 m 9 (TMĐK) Vậy m = 9 là giá trị cần tìm.
4. V (3đ) C Vẽ hình đúng H A B 0,25 đến ý a O F E D Xét (O) đường kính AB có ·AEB 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) B· EF 90o 0,25 1 CD  AB tại H B· HF 90o (0,75đ) Xét tứ giác BEFH có: B· HF B· EF 180o 0,25 Mà chúng ở vị trí đối diện 0,25 Tứ giác BHFE nội tiếp đường tròn. Xét (O;R) có: AB là đường kính, ABCD tại H. 0,5 CH HD (quan hệ đường kính, dây cung). Xét (O) có: ·ACB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 2 0,25 (1đ) Xét VABC vuông tại C, có CH là đường cao CH 2 AH.HB CD Mà CH ( .) 2 0,25 Nên CD2 4.AH.HB
5. a HI / /CE D· HI D· CE (2 góc so le trong) Xét (O; R) có: D· A E D· C E (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE) 3 0,25 (1đ) D· HI D· AE D· HI D· AI Xét tứ giác DAHI có: D· H I D· A I Mà H, A là 2 đỉnh liên tiếp nhau Tứ giác AHID nội tiếp đường tròn. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHID, có: ·AHD ·AID ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD) Mà ·AHD 90o ·AID 90o DI AE 0,25 Xét (O;R) có D· BE D· AE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE) D· AE D· AI D· HI (cmt) D· HI D· BE b Hay D· HK D· BK Tứ giác DHBK nội tiếp đường tròn. D· HB D· KB 180o Mà: D· HB 90o 0,25 D· KB 90o D· KE 90o
6. Xét tứ giác DIEK có: D· IE I·EK D· KE 90O Tứ giác DIEK là hình chữ nhật IK và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà G là trung điểm của IK . G là trung điểm của DE. G, D, E thẳng hàng. 0,25 V Vì 1 a 2 và 1 b 2 nên : (0,5đ) a 1 a 2 0 a2 3a 2 2 b 1 b 2 0 b 3b 2 a2 b2 ab a b. 0,25 a 2 b 2 0 ab 4 2a 2b a b Do a2 b2 ab (a b)2 ab 0 nên 1 hay P 1. a2 b2 ab a 1 a 2 0 Ta thấy P 1 b 1 b 2 0 a,b 1;2 ; 2;1 ; 2;2 . 0,25 a 2 b 2 0 Do đó giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi a,b 1;2 ; 2;1 ; 2;2 .