Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Tân (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Tân (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN BÌNH TÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2022-2023 Ngày kiểm tra: 26/4/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút 1 Câu 1 (1 điểm): Vẽ parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = – 2x trên cùng một hệ 2 trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình: x2 + x – 5 = 0, không giải phương trình, hãy tính giá trị 2 2 của biểu thức: 2x1 1 2x2 1 (với x1, x2 là các nghiệm của phương trình trên). Câu 3 (1 điểm): Có hai chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy bằng nhau là 15cm. Thùng lớn cao hơn thùng nhỏ 20cm và thể tích của thùng lớn gấp 3 lần thùng nhỏ. Tính thể tích mỗi thùng (làm tròn đến 1 chữ số thập phân). Câu 4 (1 điểm): Bạn An đi xe đạp từ nhà mình đến nhà bà ngoại với vận tốc 15 km/h, nhưng khi quay về, An đi với vận tốc 12 km/h. Do đó, khi đi và về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường từ nhà bạn An đến nhà bà ngoại? Câu 5 (1 điểm): Nhân dịp nhà trường làm Lễ tri ân cho học sinh cuối cấp, học sinh hai lớp 9/1 và lớp 9/2 tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9/1 tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; còn mỗi học sinh lớp 9/2 thì tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp? Câu 6 (1 điểm): Cổng chào của Thiên đường giải trí Thỏ Trắng thuộc khu vui chơi giải trí Tuổi thần tiên Quận 10 nằm trong khuôn viên Công viên Lê Thị Riêng, là một cung tròn (như hình vẽ). Hãy tính độ dài bán kính của đường tròn chứa Cổng chào với các số liệu có trong hình bên dưới (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). E C 0,9m D 2,9m F 2,9m A B AB là đường kính Câu 7 (1 điểm): Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 10m. Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết diện tích của nó là 1200m2. Câu 8 (3 điểm): Từ điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến CA, CB đến đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến CDE đến đường tròn (O) (D nằm giữa C và E). a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn này. b) Chứng minh: OC  AB tại H và AC2 = CD.CE. c) Tia OD cắt đường tròn (I) tại F. Chứng minh: điểm D cách đều 3 cạnh của tam giác ABF. Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán 9 Câu 1 (1 điểm): Lập bảng giá trị đúng, vẽ đồ thị đúng và đầy đủ thông tin: 0,25đ + 0,25đ Tọa độ giao điểm của (P) và (d): (0; 0) và (– 4; 8) 0,25đ + 0,25đ Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình: x2 + x – 5 = 0 Vì phương trình có a và c trái dấu (a = 1; c = – 5) nên luôn có 2 nghiệm phân biệt. 0,25đ x1 x2 1 Do đó, theo hệ thức Viet, ta được: 0,25đ x1.x2 5 Ta có: 2x2 1 2x2 1 4x2x2 2 x2 x2 1 4.( 5)2 2 1 2 2. 5 1 79 1 2 1 2 1 2 0,5đ Câu 3 (1 điểm): Gọi x (cm) là chiều cao của thùng nhỏ (0 < x) Suy ra chiều cao của thùng lớn: x + 20 (cm) 0,25đ Theo đề bài ta có phương trình: .152.(x + 20) = 3. .152.x 0,25đ x = 10 0,25đ Vậy thể tích của thùng nhỏ: .152.10 = 7068,9 (cm3) thể tích của thùng lớn: 3. .152.10 = 21205,8 (cm3) 0,25đ (HS không làm tròn hay làm tròn sai trừ 0,25đ) Câu 4 (1 điểm): Gọi x (km) chiều dài quãng đường từ nhà bạn An đến nhà bà ngoại (0 < x) x x Suy ra, thời gian lúc đi: (giờ) và thời gian lúc về: (giờ) 0,25đ 15 12 27 Đổi 5 giờ 24 phút = (giờ) 5 x x 27 Do thời gian đi và về là 5 giờ 24 phút nên ta có phương trình: 0,25đ 15 12 5 Giải phương trình, ta được: x = 36 0,25đ Vậy chiều dài quãng đường từ nhà bạn An đến nhà bà ngoại: 36 (km) 0,25đ Câu 5 (1 điểm): Gọi x, y (HS) lần lượt là số học sinh lớp 9/1, 9/2 (x, y N*) Số sách giáo khoa là: 6x + 5y (quyển) Số sách tham khảo là: 3x + 4y (quyển) 0,25đ Tổng số sách là: 6x + 5y + 3x + 4y = 738 ⇔ 9x + 9y = 738 ⇔ x + y = 82 Số sách giáo khoa nhiều hơn sách tham khảo 166 quyển:
3. (6x + 5y) – (3x + 4y) = 166 ⇔ 3x +y = 166 0,25đ x y 82 x 42 Vậy ta có hệ phương trình: 0,25đ 3x y 166 y 40 Vậy số học sinh lớp 9/1 là 42 học sinh, lớp 9/2 là 40 học sinh 0,25đ Câu 6 (1 điểm): Gọi O là tâm đường tròn chứa cung tròn trên và R là bán kính đường tròn (O). Ta có: OC2 = OF2 + FC2 (Pitago trong tam giác vuông OFC) 0,25đ Suy ra: R2 = (R – 0,9)2 + 2,92 0,25đ Giải phương trình trên, ta được: R ; 2,3m 0,25đ Vậy bán kính của đường tròn chứa Cổng chào: 2,3 (m) 0,25đ Câu 7 (1 điểm): Gọi x (m) là chiều dài của hình chữ nhật (x > 0) Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật: x – 10 (m) 0,25đ Theo đề bài, ta có phương trình: x(x – 10) = 1200 0,25đ x2 – 10x – 1200 = 0 x1 = 40 (nhận); x2 = – 30 (loại) 0,25đ Vậy chu vi hình chữ nhật là: (40 + 40 – 10).2 = 140 (m) 0,25đ Câu 8 (3 điểm): A F E D I O C H B a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn này. Ta có: O· BC 900 (CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)) O· AC 900 (CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)) O· AC O· BC 1800 0,25đ Suy ra tứ giác OACB nội tiếp được đường tròn đường kính OC 0,25đ
4. OC Nên tâm I là trung điểm của OC, bán kính bằng 0,25đ +0,25đ 2 b) Chứng minh: OC  AB tại H và AC2 = CD.CE. Ta có: + OB = OD (bán kính (O)) + CB = CA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra OC là đường trung trực của AB. 0,25đ OC  AB tại H 0,25đ Hai tam giác CAD và tam giác CEA có: + A· CD là góc chung. + C· AD C· AE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia TT và dây cung cùng chắn cung AD) CAD CEA 0,25đ CA CD CA2 CE.CD 0,25đ CE CA c) Chứng minh: điểm D cách đều 3 cạnh của tam giác ABF. Ta có: A· FO B· FO (góc nội tiếp đường tròn (I) cùng chắn 2 cung bằng nhau) Suy ra: FD là đường phân giác tam giác ABF (1) 0,25đ 1 1 1 Ta lại có: B· AD B· OD F· OC B· OC (góc nội tiếp và góc ở tâm của (O) cùng chắn 2 2 2 cung BD) 1 1 1 1 1 1 Mà: F· AD F· AC D· AC F· OC D· OA F· OC F· OC D· OA F· OC A· OC 2 2 2 2 2 2 1 (F· AC F· OC do góc nội tiếp (I) cùng chắn cung FC; D· AC D· OA do góc tạo bởi tia 2 TT và dây cung và góc ở tâm của (O) cùng chắn cung AD) Và: B· OC A· OC (tính chất 2 TT cắt nhau của đường tròn (O)) Do đó: B· AD F· AD Suy ra: AD là đường phân giác tam giác ABF (2) 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra điểm D cách đều 3 cạnh của tam giác ABF. 0,25đ Hết