Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Bắc Từ Liêm

(Bản scan)

Bài IV (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R, dây AB cố định không đi
qua tâm. Đường kính CD vuông góc với dây AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB).
Trên đoạn BK lấy điểm F, tia DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M.

1) Chứng minh rằng: Tứ giác CKEM nội tiếp được.
2) Tia CM cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng: DF.DM + CM.CE = 4R²
3) Tia CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là N, tia MK cắt đường
tròn tâm O tại điểm thứ hai là G. Chứng minh rằng: GN//AB.