Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 28 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 28 (Có đáp án)

1. ĐỀ 28 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút x x x x Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: y = 1 . 1 (với x > 0; x 1) x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức y. b) Coi y là hàm số của biến số x. Vẽ đồ thị của hàm số ở Cõu a. Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: 9 a) 8 27 3,5 300 2 48 b) 3 5 20 5 Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số y m 2 x 2m 1 * (m là tham số) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số * song song với đường thẳng y 2x 1. c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số * luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. Bài 4: (1,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính AH; sin C b) Tính số đo góc ABC. Bài 5: (3đ) Cho ABC vuông tại A đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AK. Kẻ các tiếp tuyến BE; CD với đường tròn ( E; D là các tiếp điểm K). CMR: a) BC = BE + CD b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng. c) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC. ĐÁP ÁN Bài 1: (2 đ) x x x x a, Ta có y = 1 . 1 (với x > 0; x 1) x 1 x 1 x. x 1 x. x 1 = 1 . 1 (0,25đ) x 1 x 1
2. = x 1 . x 1 (0,25đ) 2 = x 12 (0,25đ) = x - 1 Vậy y = x - 1 (0,25đ) b) - Cho x = 0 thì y = -1 A 0; 1 - Cho y = 0 thì x = 1 B 1;0 (0,25đ) Đồ thị hàm số y = x – 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm A 0; 1 và B 1;0 . (0,25đ) +) Vì với điều kiện x > 0, x 1 nên đồ thị hàm số y = x – 1 là 1 phần đường thẳng trên hình vẽ trên (0,25đ) Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x - 1 (0,25đ) Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: ( mỗi ý đúng 0,5 đ) a) 8 27 0,5 300 6 48 9 b) 3 5 20 = 8 32.3 0,5 102.3 6 42.3 (0,25đ) 5 32.5 = 24 3 5 3 24 3 = 5 3 (0,25đ) = 3 5 22.5 (0,25đ) 52 3 = 3 5 2 5 5 = 5 3 (0,25đ) 5 Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số y m 2 x 2m 1 * (m là tham số) a) Hàm số y m 2 x 2m 1 đồng biến a 0 hay m – 2 > 0 m > 2 (0,25đ) Vậy với m > 2 thì hàm số * đồng biến. (0,25đ) b) Để đồ thị hàm số * song song với đường thẳng y 2x 1. a a ' m 2 2 m 4 ( t/m) (0,75đ) b b' 2m 1 1 m 1 Vậy với m = 4 thì đồ thị hai hàm số trên song song. (0,25đ) c) Giả sử đths y m 2 x 2m 1 luôn đi qua một điểm cố định M x0 ; y0 với m khi đó ta có: y0 m 2 x0 2m 1 m mx0 2x0 2m 1 y0 0 m (0,25đ) mx0 2m 2x0 1 y0 0 m m. x0 2 2x0 1 y0 0 m (0,25đ) x0 2 0 x0 2 x0 2 (0,25đ) 2x0 1 y0 0 2. 2 1 y0 0 y0 5 Vậy đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố dịnh M 2;5 với mọi giá trị của m (0,25đ)
3. Bài 4: (1,5 đ) - Vẽ hình đúng (0,25đ) a) áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A Ta có: BC 2 AB2 AC 2 BC 2 62 82 36 64 100 BC = 10 (0,25đ) Mà AH  BC (gt) AB. AC = BC. AH AB.AC 6.8 AH 4,8 (0,25đ) BC 10 AB 6 +) Khi đó sin C 0,6 (0,25đ) BC 10 a) Vì sin C 0,6 Cµ 36052' (0,25đ) Mà Bµ Cµ 1800 Bµ 1800 Cµ 1800 36052' 14308' Hay ·ABC 14308' (0,25đ) Bài 5: (3đ) Vẽ hình đúng (0,25đ) a, Chứng minh được: BC là tiếp tuyến của (A; AK) (0,25đ) BE BK Ta có: (0,25đ) CD CK BC = BE + CD (0,25đ) b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau µ ¶ 1 · A1 A2 DAK µ ¶ ¶ · 2 A1 A2 2.A2 DAK ta có : (0,25đ) 1 µ ¶ µ · µA ¶A K· AE A3 A4 2.A3 KAE 3 4 2 Ta có: D· AE = D· AK K· AE (0,25đ) · ¶ ¶ µ ¶ · 2. ¶A µA 0 0 DAE = A2 A2 A3 A4 DAE = 2 3 = 2. 90 = 180 (0,25đ) Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng (0,25đ) c) Gọi M là trung điểm của BC chứng minh được MA là đường trung bình của hình thang BCDE (0,25đ) nên MA // BE do đó MA  DE (1) (0,25đ) 1 BC chứng minh được MA = MB = MC= BC A M ; (2) (0,25đ) 2 2 BC Từ (1) và (2) DE là tiếp tuyến của đường tròn M ; (0,25đ) 2