Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 17 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 17 (Có đáp án)

1. ĐỀ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm) 1. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa. 1 a) 2x 5 b) 2x 3 x 1 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) A 75 48 300 2 x x 2 x b) B : (với x 0 và x 9) x 3 x 3 x 9 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (d) a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với đường thẳng vừa tìm được ở câu a. Bài 3. (2,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x 1 x 2 0 b) Cho pt đường thẳng 2x – y = 3 (d) và pt đường thẳng x + y = 6 (d’). Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) và (d')? c) Bóng của một cây trên mặt đất là 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên một góc 30 0 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O kẻ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. Kẻ OI  MN tại I. a) Chứng minh: OM = OP và NMP cân b) Chứng minh: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính A· IB d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất? Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. b2 2a 2 c2 2b2 a 2 2c2 Chứng minh rằng: 3 . ab bc ca Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN
2. Bài Nội dung - đáp án Điểm 5 Biểu thức A = 2x 5 có nghĩa khi: 2x 5 0 x a 2 0,25x2 5 (0,5đ) Vậy x thì biểu thức A có nghĩa. 2 1 Biểu thức B = 2x 3 có nghĩa khi: x 1 3 2x 3 0 x 0,25 2 b x 1 0 x 1 (0,5đ) 3 1 x 0,25 Vậy 2 thì biểu thức A có nghĩa. x 1 c 1 A 75 48 300 5 3 4 3 5 3 4 3 0,25x2 (0,5đ) 2 x x 2 x x. x 3 x. x 3 2 x B : : x 9 x 9 d x 3 x 3 x 3 . x 3 0,25 (0,5đ) 0,25 2x 2 x 2x x 9 :  x x 9 x 9 x 9 2 x * Xét A(1; - 1) => x = 1 và y = - 1 thay vào (d) => m = - 2 0,25 Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x + 3 0,25 a * Vẽ đồ thị đt (d) (1,0đ) - Xác định đúng tọa độ hai điểm 0,25 2 - Vẽ hệ trục Oxy và đường thẳng qua hai điểm chính xác 0,25 - Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') vì (d') // (d) => a = - 4; b 3 hay đường 0,25 thẳng (d') y = - 4x + b. b - Mà (d') đi qua B(-2; 2) => x = - 2 và y = 2 thỏa mãn phương trình (d') => b = - 6 (0,5đ) (t/m). Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x - 6 0,25 2 x 1 x 2 0 ĐK: x 0 a 0,25 3 x 2 x 1 x 2 0 (0,5đ) 2 x 3
3. 3 x vì x 0 2 9 x 4 0,25 9 Vậy x là nghiệm của pt. 4 Từ hệ ta có (d): y = 2x - 3 và (d'): y = - x + 6 - Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x - 3 = - x + 6 0,25 b => x = 3; thay x = 3 vào (d') => y = 3 => D(3; 3). (0,5đ) - Vậy giao điểm của (d) và (d') là D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm 0,25 (x; y) = (3; 3). Gọi cây có chiều cao AB (AB không âm) và có bóng trên mặt đất là AC Do cây trồng vuông góc với mặt đất nên tam giác 0,25 c ABC vuông tại A 0,25 1 (1,0đ) => AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12. = 4 3 (t/m) 0,25 3 0,25 Vậy cây đó cao 4 3 m d' d I N M Vẽ hình 0,5 (0,5đ) 1 A B O 2 4 P Vẽ hình đúng cho câu a * Xét AOM và BOP có: 0,25 Góc A bằng góc B (cùng bằng 900) a OA = OB (cùng bằng R) 0,25 (1,0đ) Góc O1 bằng góc O2(vì đối đỉnh) 0,25 0,25 ñ 0,25
4. AOM = BOP (g-c-g) OM = OP 0,25 ñ * NMP có: NO  MP (gt) và OM = OP(cmt) NMP cân Vì NMP cân nên NO là phân giác của M· NP OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) 0,25 b 0,25 ñ 0,25 (0,75đ) Mà MN  OI tai I (O) 0,25 MN là tiếp tuyến của (O) Vì OI = R (câu b) 0,25 c => I thuộc đường tròn đường kính AB => AIB vuông tại I 0,25 (0,75đ) => A· IB =900 0,25 Tứ giác AMNP là hình thang vuông : (AM NB).AB (MI IN).2R S MN.R AMNB 2 2 0,25 Mà R không đổi, MN AB => S nhỏ nhất MN nhỏ nhất d AMNB (0,5đ) 0,25 ñ MN = AB MN // AB 0,25 AMNB là hình chữ nhật AM = NB = R 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 2 2 2 2 a 3b 6a b 4ab 4a 2(a b)2 0 a;b 0,25 (0,25đ) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Theo câu a ta có: 2 2 2 2 2 b 2a 5 3(b 2a ) (b 2a) b 2a 0,25 3 b b2 2a 2 bc 2ac (1) (0,75đ) ab 3abc Chứng minh tương tự: 0,25
5. c2 2b2 ca 2ab (2) bc 3abc 0,25 a 2 2c2 ab 2bc (3) ca 3abc Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được b2 2a 2 c2 2b2 a 2 2c2 3(ab bc ca) 3 ab bc ca 3abc Tổng 10đ