Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 10 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 3 1 a) A 12 75 2300 108 2 3 b) B 5 27 26 x 12 1 4 Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức: M với x 0, x 4 x 4 x 2 x 2 a) Rút gọn M; b) Tính giá trị của M khi x=25; 1 c) Tìm x Z để có giá trị nguyên. M Bài 3. (2 điểm) Cho hàm số: ym ( 1) x 2 m 1 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m= 2 b) Tìm m để khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số trên là lớn nhất. Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O, R đường kính AB. Vẽ dây AD= R, dây BC= 2R . Kẻ AM và BN vuông góc với đường thẳng CD lần lượt tại M và N. a) So sánh độ dài các đoạn MD và NC; b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân; c) Tính độ dài đoạn MN theo R d) Chứng minh SAMNB S ADB S ACB Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a 1,b 1,c 1 và ab bc ca 9. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức Pa 2 b 2 c 2 . ĐÁP ÁN Nội dung Điểm 1 a) Ta có 0,75 41
2. Toán lớp 9 3 A .2 3 5 3 20 3 2 3 10 3 2 b) Ta có 7 2 6 6 1 0,75 B 5 2 7 2 6 5 2 6 1 7 2 6 6 1 2 a) Rút gọn M 0,75 x 12 1 4 M x 4 x 2 x 2 xx 3 2 x 2 x 1 x 1 = x 4 x 2 x 2 x 2 25 1 4 0,5 b) Với x 25 M 25 2 7 1x 2 0,75 c) Ta có: . Điều kiện x 0, x 1 M x 1 x 2 3 1 . x 1 x 1 x 0;4;16 . 3 a) Với m 2 suy ra d có phương trình: y x 5. 1 Đường thẳng d giao các trục tọa độ Ox, Oy tại các điểm A(0;5), B ( 5;0). Học sinh tự vẽ hình. b) Đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định M ( 2;3) . 3 1 Phương trình OM: y x 2 Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d. Khi đó OH OM . Vậy OH lớn nhất khi H M 3 5 Khi đó, OM ⊥ d . m 1 1 m 2 3 42
3. Toán lớp 9 Theo định lý Py-ta-go: OM 22 3 2 13. 5 Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn nhất bằng 13 khi m 3 . 4 0,25 a) Tam giác OAD là tam giác đều. Suy ra góc DAO BCN 600 . 0,75 R CN BCcos. 600 2 Tính góc CBA 450 (Do tam giác OBC vuông cân) R M D A CBA 450 . Mà AD R M D 2 Vậy MD CN AB 1 b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn O; . Suy ra, 2 ACB 900 mà ABC 450 . Vậy tam giác ABC vuông cân. c) Xét tam giác OD C cân tại O và DOC 300 . Suy ra, 1 Sin300 Sin 75 0 R 6 2 DC . DC R 2 43
4. Toán lớp 9 6 2 MN MD DC CN R 2 d) Ta có 0,5 2 1 10 1 3R 3 S DAB DADB. DAAB . .Sin60 R .2R. 2 2 2 2 2 1 1AB 122R R 2 S CAB CABCB.C . . R 2 22 2 2 2 2 2 3 S ADB S CAB R 2 R R 3 6 2 .R AM BN . MN 2 2 2 2 2 3 S AMNB R 2 2 2 Vậy SSSAMNB DAB CAB 5 Ta có : 0,5 a2 b 2 2a b 2 2 b c 2 bc 2 2 c a 2 ca a2 b 2 c 2 ab bc ca 9 . Vậy Min P 9 khi a b c 3 2 2 P abc 2 abbcca abc 18 Ta có a 1, b 1, c 1. Suy ra a 1 b 1 0 ab 1 a b Tương tự bc 1 bc và ca 1 c a ab bc ca 3 a b c 2 6 a b c Khi đó P 18 . Dấu “=” xảy ra khi abc, , 1,1,4 ; 1,4,1 ; 4,1,1 . 44
5. Toán lớp 9 45