Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1. (3điểm). a)Tính giá trị của biểu thức A và B: A = 144 36 B= 6,4 250 b) Rút gọn biểu thức :7 12 2 27 4 75 . c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a: 1009 1009 1 M  a với a 0 và a 1 a 1 a 1 a Câu 2. (2,0 điểm). Cho hàm số y = ax -2 có đồ thị là đường thẳng d1 a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0). Tìm hệ số a, hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c) Với giá trị nào của m để đường thẳng d 2 : y=(m-1)x+3 song song d1 ? Câu 3.(2,0điểm).Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? Câu 4. (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; 6cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, OA = 12cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh BC vuông góc với OA. b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD. c) Gọi K là giao điểm của AO với BC. Tính tích: OK.OA =? Vaø tính B· AO ? 3x 2 8x 6 Câu 5.(0,5điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2 2x 1 (Hết)
2. ĐÁP ÁN Câu Ý Đáp án Điểm a A 144 36 2 2 0,25 Câu 1 12 6 (3điểm) 12 6 18 0,25 B 6 , 4 . 2 5 0 6 , 4 .2 5 0 0,25 6 4 .2 5 0,25 8 .5 4 0 0,25 b b)7 12 2 27 4 75 7 4.3 2 9.3 4 25.3 0,25 7.2 3 2.3 3 4.5 3 0,25 14 3 6 3 20 3 0,25 (14 6 20) 3 0 0,25 c 1009 1009 1 M  a với a 0 và a 1 a 1 a 1 a 1009. a 1 1009. a 1 a 2 1  0,25 a 2 1 a 1009.2 a 0,25 2018 a Vậy M không phụ thuộc vào a. 0,25 a Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1;0) ta có : 0 = a.1-2 => a=2 0,25 Vậy hàm số đó là :y = 2x-2 Câu 2 Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0 0,25 (2điểm) b Bảng giá trị tương ứng x và y: x 0 1 0,25 y= 2x-2 -2 0 Vẽ đồ thị: 0.75
3. y y =2x-2 1 O 2 x -2 c Để đường thẳng d2//d1 thì m - 1 = 2 => m = 3 0.5 Câu 3 C (2.0điểm) H A B a Ta có: BC2 = 502 = 2500, 0.25 AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500 0,25 BC2 = AB2 + AC2, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py –ta – 0.25 go) b Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0.25 50 . AH = 30 . 40 0.25 30.40 0.25 AH 24 (cm) 50 c Ap dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có : 0.25 AC 2 402 AC2 = BC.HC HC = = = 32(cm) BC 50 0.25 1 1 * S AH.HC .24.32 384(cm2 ) AHC 2 2 Câu 4: Cho (O ; 6cm), A (O) (2,5điểm) OA = 12 cm, kẻ hai tt GT AB và AC (B,C tiếp điểm) đường kính BD a) BC  OA. 0,25 b) OA // CD. KL c) OK.OA =? B· AO = ?
4. Ta có: ABC cân tại A ( AB = AC – T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 a AO là tia phân giác của góc A (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 => AO cũng là ®-êng cao hay : AO  BC. 0.25 b 1 0,25 BCD vu«ng t¹i C(OC trung tuyến tam giác BCD, OC= BD) 2 0.25 nªn CD  BC . 0.25 L¹i cã: AO  BC ( cmt). => AO // CD c ABO vuông tại B, có BK là đường cao => OK.OA = OB2 = 62 = 36 0.25 OB 6 1 Ta có sin BAO = OA 12 2 0.25 0,25 => B· AO=300 3x 2 8x 6 A Câu 5 x 2 2x 1 (0,5điểm) 2x 2 4x 2 x 2 4x 4 (x 2) 2 A 2 2 0,25 x 2 2x 1 (x 1) 2 (x 2)2 Biểu thức A đạt giá nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi 0 0,25 (x 1)2 Hay x – 2 = 0 suy ra x = 2 ( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa)