Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 06 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 06 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ 06 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm). 1 Thực hiện phép tính: 38 185 5032 a) 2 b) Giải phương trình: 4xx2 4 1 5 x 2 Bài 2. (2.5 điểm). 2x 4 x3 6 x 4 Cho các biểu thức A và B với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị của A khi x 4. b) Rút gọn B. c) So sánh A.B với 2. Bài 3. (1.5 điểm) Cho hàm số y 3 x 2 có đồ thị là đường thẳng (d1). 1 a) Điểm A ;3 có thuộc đường thẳng (d1) không? Vì sao? 3 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phương trình y 2 xm cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn O, R đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E. a) Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE //BD. c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định Bài 5. (0,5 điểm) 25
2. Toán lớp 9 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 2010 với x 2 x 2 ĐÁP ÁN: Nội dung Điểm 1 5 2 1 a) 6 2 3 2 5 2 .3 2 63 2 b) Giải phương trình: 1 2 4xx2 4 1 5 x 2. Điều kiện x 5 4xx2 4 1 25 x 2 20 x 4 x 1 3 7x 1 x 1 0 1 . Kết hợp điều kiện, vậy x 7 1 phương trình có nghiệm duy nhất x . 7 2 2 4 4 0,5 a) Với x 4 A 0 4 1 b) Rút gọn B 1 2 x3 6 xxx 4 2 1 x 1 B x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 B x 1 c) Ta có: 1 2x 4 x 1 2 x 4 AB x 1 x 1 x 1 6 2 2 với mọi x 0, x 1. x 1 Vậy AB. 2. 26
3. Toán lớp 9 3 1 0,5 a) A ;3 d1 khi tọa độ của điểm A thỏa mãn phương 3 trình y 3 x 2 . Ta có: 1 1 3 3. 2 (luôn đúng). Vậy A ;3 d1 3 3 1 b) Với x 1 y 5. Suy ra, d1 d 2 M 1;5 Md 1;5 2 5 2.1 mm 7 . Vậy phương trình: dy2 : 2 x 7 4 0,25 a) Gọi J là trung điểm của OE 0,75 OE OAE vuông tại A OAE nội tiếp đường tròn J; 2 OE OCE vuông tại C OCE nội tiếp đường tròn J; 2 OE Vậy O,,, AEC cùng thuộc đường tròn J; . 2 b) ABD vuông tại A, có chiều cao AC . Áp dụng hệ thức 1 lượng trong tam giác vuông có: BC.D B AB2 4R 2 Ta có AE EC và OA OC do đó OE là trung trực của AC , OE⊥ AC. Lại có AC⊥ BC, vậy BD song song với OE . 27
4. Toán lớp 9 c) Đường thẳng ON là trung trực của BC. Suy ra, 1 o FC FB FBO FCO( c . c . c ) FBO  90 FB OB FB là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) Xét tam giác HOC vuông tại H H, O, C thuộc đường tròn 0,5 đường kính là OC. Suy ra các điểm M, C, N, O, H cùng thuộc đường tròn đường kính OC. Xét tứ giác ONCM có: OMC MCN CNO 900 ONCM là hình chữ nhật, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là trung điểm của OC . Vậy khi C di động trên đường tròn (O), thì đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN luôn đi qua điểm cố định là O . Vậy khi C di động trên đường tròn (O), thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua điểm cố định là O . 5 Theo bất đẳng AM-GM ta có: 9 9 x 2 2 x 2 . 6 . Dấu “=” xảy ra khi x 5 x 2 x 2 P 2012 6 . Vậy Pmin 2018 khi x 5 28