Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 04 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 04 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ 04 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm). Thực hiện phép tính: 5657 7 a) 8 218 532 (2 1)2 b) (5 7) 5 71 3xx 9 3 x 1 x 2 Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức P ( xx 0; 1) xx 2 x 2 1 x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với P với điều kiện P có nghĩa. 1 c) Tìm x để nguyên. P Bài 3. (2 điểm) Cho đường thẳng dy1 : ( m 1) x 2 m 1 a) Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng dy: x 1 nằm trên trục hoành. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 đạt giá trị lớn nhất. Bài 4. (3,5 điểm) Cho điểm M bất kỳ trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N. a) Chứng minh DC = DN. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, I, C thẳng hàng. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MHK lớn nhất. Bài 5. (0,5 điểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x 2 y 3 z 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 15
2. Toán lớp 9 3 9 4 Ax y z x2 yz ĐÁP ÁN: Nội dung Điểm 1 a) Ta có: 1 2 2 6 2 20 2 2 1 15 2 1 b) Ta có: 1 5 5 6 7 7 1 5 7 5 7 1 5 6 7 5 7 6 2 a) Rút gọn 0,75 3x 3x 3 xx 1 1 x 2 x 2 P xx 2 1 xx 2 1 xx 2 1 xx 3 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 0,75 b) P điều kiện x 1 x 1 Với P 0 , Khi đó ta xét: P P P.P1 2 Ta có P 1 1 với mọi x 1 x 1 Khi đó P 1 0 P. P1 0 P P 1x 1 2 0,5 c) 1 P x 1 x 1 16
3. Toán lớp 9 1 Để nguyên thì 2 chia hết cho x 1. Ta có P 1 2 x 1 1 vậy x 1 1 x 0 1 P 1 Với x 0 thì 1. P 3 a) d1  Oy tại điểm có tung độ bằng -3 1 2m 1 3 m 2 dy1 : 3 x 3 +) Học sinh tự vẽ hình +) dd1  3 x 3 x 1 x 1 y 0. Vậy giao điểm của hai đường thẳng nằm trên trục hoành. b) Dựng OM⊥ d1 (với M d1) 1 Với m 1 thì OM=3 2m 1 Với m 1. Gọi A(0;2 m 1), B ;0 là giao điểm của d1 1 m với hai trục tọa độ. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 2 1 1 1 1 1 m 1 vuông ta có: OM2 OA 2 OB 2 OM 2 2m 1 2 2m 1 2 OM 2 . Ta có: 1 m 1 2 22 2 32 2 2 1 m 1 3.1 2 mm 1 2 1 2 2 2m 1 Suy ra, 1 m 1 khi đó OM 13 13 5 OM 13 với m 3 17
4. Toán lớp 9 4 0,25 a) Tam giác DCN có DO⊥ CN và DO là tia phân giác 0,75 của góc C D N (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó, DCN cân tại D DC DN b) Ta có OA OB (cùng là bán kính đường tròn (O)) 1 AOC BON (hai góc đối đỉnh), OC ON ( DCN cân) AOC BON CAO NBO 900 Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). AC x 1 c) Đặt DC x y BD = y Ta có MH AC  BD . Áp dụng định lý talet trong hình thang AH CM x . BH MD y Gọi J BC  MH . Khi đó MJ BD MJCM1 C D xy (1) BD C D MJ BCM D. xy JHBH1 AB Do JH AC  AC AB JH ACBH. 1BHAH 1 AH 1 xxy (2) JH ACBH AC ACBH x xy xy Suy ra, JH JM  J I . Vậy ba điểm I,, BC thẳng hàng. 18
5. Toán lớp 9 0,5 d) Ta có MH OK ; MH OK SS MHK MHO 1 S MHO MH. OH . Theo bất đẳng thức AM-GM 2 MH2 OH 2 OM 2 R 2 MH. OH . Dấu “=” xảy ra khi 2 2 2 R R2 MH OH . Diện tích S MHK đạt giá trị lớn nhất. 2 4 5 Ta có: 0,5 3x 3 3 3 2x . 3 4x 4 x y9 y 9 2 . 3 2 2y 2 2 y z4 z 4 2 . 2 4z 4 z 1 1 3 1 A8 xyz 8 xy 2 3z 13 4 2 4 4 x 2 Vậy Min A=13 khi y 3 z 4 19