Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS và THPT Sao Việt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS và THPT Sao Việt (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS VÀ THPT SAO VIỆT Năm học: 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Câu 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 3 5 48 2 75 147 2 b) 8215 53 x10x5 c) A x25và x0 x5 x25 x5 Câu 2. (1,5 điểm) a) Giải phương trình sau: x2 3x5x2 b) Đường chân trời được xem là một đường thẳng, nơi mà mặt đất và bầu trời giao nhau trong mắt người. Đường chân trời thật ra không tồn tại một cách vật lý, mà đơn giản nó là đường giao nhau giữa bầu trời và mặt đất do giới hạn của mắt nên ở điểm xa tít mắt dường như thấy chúng tiếp xúc với nhau. Do trái đất hình cầu nên sự uốn cong bề mặt của nó đã ngăn không cho chúng ta nhìn xa quá một khoảng cách nhất định. Cũng vì lý do đó cho nên khi càng lên cao , tầm quan sát của mắt người càng lớn. Khoảng cách d (tính bằng km) từ một người ở vị trí có chiều cao h (tính bằng mét) nhìn thấy được đường chân trời được cho bởi công thức: d3,57h . Hãy tính khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời, biết người đó đang đứng trên ngọn hải đăng Kê Gà có chiều cao của tầm mắt h65m ? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) d : y 3x 2 d : y x 3 Câu 3. (2,0 điểm) Cho đường thẳng ( 1) =- và đường thẳng ()2 =- + d d a) Vẽ ()1 và ()2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. d d b) Tìm tọa độ giao điểm của ()1 và ( 2) d d d M 1; 7 c) Viết phương trình đường thẳng ( 3) biết ( 3) song song với ()1 và đi qua ()- Câu 4. (0,75 điểm) Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh và năm mới năm 2021, nhiều mặt hàng của siêu thị được giảm giá. Trong đó, siêu thị giảm giá 20% đối với mặt hàng quần áo; giảm 10% đối với mặt hàng sữa các loại. Nhân dịp chương trình khuyến mãi này, bà Lan đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa hết tất cả 976.000 đồng. Biết giá ban đầu của bộ quần áo khi chưa khuyến mãi là 860.000 đồng. Vậy giá ban đầu của thùng sữa khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu? Câu 5. (0,75 điểm) Một người quan sát ở đài hải đăng cao 150m so với mực nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với một góc nghiêng so với phương ngang là 28଴. Hỏi tàu đang cách hải đăng bao xa? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
2. Câu 6. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OH BC từ đó suy ra BC2 4OH.AH c) Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng OA và (O). Chứng minh CM là đường phân giác của ACB .
3. THANG CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 33 548275 147 0,75 1a) 0, 5 33 203 10383 3 0, 25 2 8215 0,75 53 2 25 3 0,25 1b) 53 2 5353 0,25 25 0,25 x10x5 A x25và x0 1,0 x5 x25 x5 xx510x5x5 A 0,25 x25 1c) x10x25 0,25 A x25 2 x5 A 0,25 x5 x5 x5 A 0,25 x5 x2 3x5x2 0,75 x20 0,25 x3x1x4x422 2a) x2 0,25 x3 x3 0,25 Vậy, S3  Đường chân trời được xem là một đường thẳng, nơi mà mặt đất và 2b) bầu trời giao nhau trong mắt người. Đường chân trời thật ra không 0,75 tồn tại một cách vật lý, mà đơn giản nó là đường giao nhau giữa bầu
4. trời và mặt đất do giới hạn của mắt nên ở điểm xa tít mắt dường như thấy chúng tiếp xúc với nhau. Do trái đất hình cầu nên sự uốn cong bề mặt của nó đã ngăn không cho chúng ta nhìn xa quá một khoảng cách nhất định. Cũng vì lý do đó cho nên khi càng lên cao , tầm quan sát của mắt người càng lớn. Khoảng cách d (tính bằng km) từ một người ở vị trí có chiều cao h (tính bằng mét) nhìn thấy được đường chân trời được cho bởi công thức: d3,57h . Hãy tính khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời, biết người đó đang đứng trên ngọn hải đăng Kê Gà có chiều cao của tầm mắt h65m ? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời, biết người đó đang đứng trên ngọn hải đăng Kê Gà có chiều cao của tầm mắt h65m là: 0,5 d 3,57 6,5 d9,1m 0,25 d d Vẽ ()1 và ()2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. d : y 3x 2 1 =- 3a) ( ) 1,0 d : y x 3 ()2 =- + Bảng giá trị + đồ thị 0,5 x 2 d d Tìm tọa độ giao điểm của ()1 và ()2 0,5 3b) 5 7 x ; y ==4 4 0,25x2 d d d Viết phương trình đường thẳng ( 3) biết ()3 song song với ()1 và đi M 1; 7 0,5 qua ()- d / / d d y 3x b b 2 ( 3) ( 1) nên ( 3) có dạng: =+() ¹- 0,25 d M 1; 7 x 1; y 7 d 3c) ( 3) đi qua ()- nên thay =- = vào ( 3) : 7 3. 1 b =-+( ) b 10 0,25 = (nhận) d : y 3x 10 Vậy ( 3) =+
5. Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh và năm mới năm 2021, nhiều mặt hàng của siêu thị được giảm giá. Trong đó, siêu thị giảm giá 20% đối với mặt hàng quần áo; giảm 10% đối với mặt hàng sữa các loại. Nhân dịp chương trình khuyến mãi này, bà Lan đã mua một bộ 0,75 quần áo và một thùng sữa hết tất cả 976.000 đồng. Biết giá ban đầu 4) của bộ quần áo khi chưa khuyến mãi là 860.000 đồng. Vậy giá ban đầu của thùng sữa khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu? Giá tiền của bộ quần áo sau khuyến mãi: 0, 25 860 000.80% = 688000 đồng Giá tiền của thùng sữa sau khi khuyến mãi: 0, 25 976 000 – 688 000 = 288 000 đồng Giá tiền của thùng sữa khi chưa khuyến mãi: 0,25 288 000 : 90% = 320 000 đồng Một người quan sát ở đài hải đăng cao 150m so với mực nước biển 0,75 nhìn thấy một con tàu ở xa với một góc nghiêng so với phương ngang là 28଴. Hỏi tàu đang cách hải đăng bao xa? (Làm tròn đến hàng đơn vị) 5) Gọi AB là chiều cao của đài hải đăng so với mực nước biển AC là khoảng cách từ chân ngọn hải đăng đến con tàu Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: AB tanC 0,25x2 AC 150 tan280 AC 150 0,25 AC 282 tan 280 Vậy khoảng cách từ con tàu đến ngọn hải đăng là 282m
6. 6) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. 1,0 Tam giác OAC vuông tại C (AC là tiếp tuyến của (O)) 0,5 O, A, C cùng thuộc đường tròn, đường kính OA (1) 6a) Tam giác OBA vuông tại B (AB là tiếp tuyến của (O)) 0,25 O, B, A cùng thuộc đường tròn, đường kính OA (2) Từ (1) và (2) suy ra : O, A, C, B cùng thuộc một đường tròn, đường 0,25 kính OA. Chứng minh OH BC từ đó suy ra BC2 4OH.AH 0,75 Ta có: OB = OC (= R) 0,25 AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OA là đường trung trực của BC Mà OA giao với BC tại H 6b) Suy ra: OH BC và H là trung điểm của BC Xét OBA vuông tại B, có BH là đường cao: 0,25 BH2 OH.OA ( hệ thức lượng) 2 BC 0,25 OH.OA 2 BC2 4OH.OA
7. Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng OA và (O). Chứng minh 0,75 MH CH . MA CA Ta có: MCA  MCO 90 0,5 MCH  CMH 90 6c) MCO CMH (do tam giác OMC là tam giác cân) MCA MCH Suy ra CM là tia phân giác của ACH 0,25 MH CH Suy ra: (tính chất đường phân giác) MA CA