Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Đề 1 (Có đáp án)

1. Tuần 28. Ngày soạn: 3/3/2023 Ngày dạy: Tiết 55+56: KIỂM TRA GIỮA KỲ II ( ĐẠI + HÌNH) I. MỤC TIÊU: * Kiến thức: - Kiểm tra việc nắm vững và vận dụng kiến thức của học sinh về hệ pt bậc nhất 2 ẩn, pt bậc hai, giải bt bằng cách lập phương trình, các góc đối với đường tròn, tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng. * Kĩ năng: Đánh giá được kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài toán và kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế * Thái độ: Học sinh thấy được ứng dụng của toán học từ đó có ý thức và say mê môn học hơn *. Định hướng phát triển năng lực học sinh: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính toán II. CHUẨN BỊ 1. GV: Học liệu: Ma trận đề, đề kiểm tra. 2. HS: Ôn bài ở nhà, thước thẳng, eke, com pa. II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Vận dụng Cộng Nhận biết Thông hiểu Tên Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNK TNK TNK TNK TL TL TL TL Q Q Q Q Phương trình Giải được pt Giải được pt Biết cm pt luôn có bậc hai một bậc hai một ẩn khi biết tham 2 nghiệm phân ẩn. số biệt. Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1đ 1đ 1đ 3đ Tỉ lệ % 10% 10% 10% 30% Hệ pt Biết giải hệ pt Số câu 1 1 Số điểm 1đ 1đ Tỉ lệ % 10% 10% PT quy về pt Biết giải pt trùng bậc hai phương, pt vô tỉ Số câu 2 2 Số điểm 1đ 1đ Tỉ lệ % 10% 10% Giải bài toán Biết giải dạng bằng cách lập toán liên môn pt Số câu 1 1
2. Số điểm 1,5 đ 1,5 đ Tỉ lệ % 15% 15% Tứ giác nội Biết vẽ hình Biết cm một tứ tiếp, góc nội chính xác giác nội tiếp khi 2 tiếp đỉnh cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông Số câu 1 1 2 Số điểm 0,5đ 1đ 1,5đ Tỉ lệ % 5% 10% 15% Hệ thức lượng Vận dụng kt góc nội tiếp, tc tiếp tuyến để cm tam giác vuông, đường cao từ đó cm hệ thức 1 1 1 đ 1 đ 10% 10% Trung điểm Vận dụng tc góc đoạn thẳng nội tiếp, ta lét, tam giác cân để cm 1 đt đi qua trung điểm đoạn thẳng. 1 1 1,0đ 1,0đ 10% 10% Tổng số câu 2 1 7 1 11 Tổng số điểm 1,5đ 1đ 6,5đ 1,0đ 10đ TL % 15% 10% 65% 10% 100?%
3. Đề bài: Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ pt sau. x 2y 5 a) 3x 4y 5 b) x2 – 5x + 6 = 0 c) x4 – 10x2 + 9 = 0 d) x+5 - 7 = 0 Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 mx m 4 0 1 , (x là ẩn số và m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 8 . b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x và x với mọi m . 1 2 Bài 3 ( 1,5 điểm) Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh: MA2 = MD.MB c. Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
4. Đáp án Bài Hướng dẫn chấm Điểm x 2y 5 2x 4y 10 x 5 x 5 a. 1 3x 4y 5 3x 4y 5 x 2y 5 y 5 b) x2 – 5x + 6 = 0 (a = 1; b = -5; c = 6) 0,5 đ b 2 4ac 5 2 4.1.6 25 24 1 0 b 5 1 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 3; 1 2a 2.1 b 5 1 0,5đ 1 x2 2 2a 2.1 c) c) x4 – 10x2 + 9 = 0 Đặt x2 = t sau đó tìm được t = 1; t = 9 0,5đ Từ đó tìm được 4 nghiệm của pt : x1 =1; x2 = -1; x3=3; x4=-3 c) d) x+5 - 7 = 0 0,5 đ Tìm được x = 2 a. x2 mx m 4 0 1 2 0,25đ Thay m = 8 vào pt (1) ta có: x – 8x + 4 = 0 0,25đ Vậy với m = 8 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: 0,5đ ; 2 Ta có: 0,75đ Vậy PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,25đ Gọi khối lượng quặng loại 1 là x ( Điều kiện: 0< x < 10, tấn) ,25điểm Thì khối lượng quặng loại 2 là : 10 – x (tấn) 0,8 3 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 là: x 0,25điểm 0,6 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 2 là: 10 x
5. Bài Hướng dẫn chấm Điểm Do tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 nhiều hơn sắt nguyên chất trong quặng loại 2 là 10% 0,8 0,6 10 Nên ta có phương trình: x 10 x 100 0,25điểm 0,8.(10 x) 0,6.x 0,1x(10 x) 8.(10 x) 6x x(10 x) 80 8x 6x 10x x2 x2 24x 80 0 , 64 0 , Do đó : x1 20(l); x2 4(t / m) 0,5điểm Vậy khối lượng quặng loại I là 4 tấn, khối lượng quặng loại II là: 10 – 4 = 6 (tấn). 0.25 điểm 0.5đ a) (1 đ) · · ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 900 (1) 0,25 Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). 0,25 4 · OM là đường trung trực của AC AEM 900 (2). 0,25 Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính 0,25 MA. b) (1đ) Ta có B· AM 900 ( tính chất tiếp tuyến) ∆MAB vuông tại A 0,25 Lại có A· DB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD  MB 0,25
6. Bài Hướng dẫn chấm Điểm MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB) 0,5 c)(1đ) Gọi I là giao điểm của CH và MB. Kéo dài BC cắt Ax tại N. · · Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ACN 900 0,25 ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên ∆MAC cân C· AM = M· CA C· NM = M· CN (cùng phụ với C· AM ) ∆MNC cân tại M MC = MN, do đó MA = MN (3). 0,25 Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí IC IH BI Ta-lét thì (4) MN MA BM 0,25 Từ (3) và (4) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. 0,25