Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Hoàng Thu Trang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Hoàng Thu Trang (Có đáp án)

1. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU MÔN: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ 901 NĂM HỌC: 2023 – 2024 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. 21xy Câu 1: Hệ phương trình có nghiệm xy; là xy 2 A. 1;1 . B. 1;1 . C. 1; 1 . D. 1; 1 . Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số yx 2 2 và có hoành độ x 2? A. 2;1 B. 2;4 C. 2; 8 D. 2;8 1 Câu 3: Cho hàm số y f( x ) 3 x2 . Kết quả f ()là 2 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 4 2 4 Câu 4: Trong các hình sau, hình nào thể hiện góc ở tâm? C A O D A. B. M A O O P B C. N D. Câu 5: Cho đường tròn (O) có dây AB > CD, khi đó A. cung AB lớn hơn cung CD. B. cung AB nhỏ hơn cung CD. C. cung AB bằng cung CD. D. số đo cung AB bằng hai lần số đo cung CD. Câu 6: Cho hình vẽ dưới đây, nhận xét nào sau đây là đúng?
2. A. DIE là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn hai cung EmD và CnF B. DIE là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung EmD và CnF C. DIE là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn hai cung EC và DF D. DIE là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung EC và DF Câu 7: Cho ACB 56 như hình vẽ. Số đo của cung nhỏ AB là A. 28. B. 56. C.112 . D. 248. Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp và B 90 . Số đo D bằng? A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Bài 1. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 34 7 33xy x 4 y 2 a) . b) . 27xy 51 4 x 4 y 2 Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng lên13 cm2 . Nếu giảm chiều dài đi 2 cm , chiều rộng giảm đi 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi 15 cm2 . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật trên. Bài 3. (1,5 điểm): Cho hai hàm số y = x2 và y = -x+2 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB? Bài 4. (3 điểm) Cho đường tròn (O) có dây AB không đi qua tâm, gọi C là điểm thuộc tia đối của tia BA. Kẻ đường kính PQ của đường tròn (O) vuông góc với dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm I (I khác P), các đường thẳng AB và QI cắt nhau tại M. a) Chứng minh bốn điểm P, D, M, I cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ tiếp tuyến CN của đường tròn (O) (N là tiếp điểm và N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm P). Chứng minh CI CP CN 2 c) Cho ba điểm A, B, C cố định, gọi F là giao điểm của PM và QC. Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm A và B thì CM. CD CN 2 và MP. MF không đổi. Bài 5. (0,5 điểm) Cho abc,, là các số dương, thỏa mãn 2 b2 bc c 2 3 3 a 2 . 2 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a b c . a b c Chúc các con làm bài tốt
3. UBND QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ 901 NĂM HỌC: 2023 – 2024 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A D B C A B C C II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm). Biểu Bài Nội dung điểm 33xy a) 27xy 5x 10 0,25 27xy x 2 0,25 2.2 y 7 x 2 0,25 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (2;-3) 0,25 ĐKXĐ: xy 4, 2 1 11 (1,5đ) Đặt ab; ab 0, 0 x 4 y 2 Khi đó hệ phương trình trở thành 3ab 4 7 3ab 4 7 23a 23 a 1 (thỏa mãn) 0,25 54ab 20ab 4 16 54ab b 1 1 1 x 4 x 41 x 5 Với ab 1, 1 ta có (thỏa mãn) 1 y 21 y 1 1 y 2 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy, 5; 1 Gọi xy, (cm)lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban 0,25 đầu, đk: x 2; y 1; x y 0,25 2 Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: xy (cm2 ) (1,5đ) 0,25 Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm là: (xy 1)( 1) (cm2 )
4. Diện tích hình chữ nhật sau khi giảm chiều dài đi 2 cm , chiều rộng giảm đi 1 cm là: (xy 2)( 1) (cm2 ) 0,25 Theo đề bài ta có hệ phương trình: (x 1)( y 1) xy 13 xy 12 x 7 (thỏa mãn) 0,25 (x 2)( y 1) xy 15 xy 2 17 y 5 Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là 7 cm , chiều rộng là 5 cm 0,25 a) + Bảng giá trị. x -2 -1 0 1 2 0,25 y = x2 4 1 0 1 4 + Đồ thị của hàm số y = x2 là một parabol đi qua các điểm (-2;4), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;4). x 0 2 y = -x + 2 2 0 0,25 Điểm (0;2) (2;0) + Đồ thị của hàm số y = -x + 2 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0;2) ; (2;0). y 4 0,5 (P) 3 2 1 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x (1,5đ) -1 -2 (d) -3 b) y 4 H A (P) 3 E 2 K 1 B -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 (d) -2 -3 + Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d, ta có :
5. x2 = -x + 2  x2 + x – 2 = 0 Giải ra được x = -2, x = 1 x = -2 => y = 4 => A (-2;4) x = 1 => y = 1 => B (1;1) + Gọi giao điểm của (d) và Oy là E => E (0;2) => OE = 2 0,25 + Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến Oy => AH vuông góc Oy, BK vuông góc với Oy AH = |-2| = 2 ; BK = 1 11 S S S AH OE BK OE OAB OAE OBE 22 11 S .2.2 .1.2 3( dvdt ) OAB 22 0,25 Cho đường tròn (O) có dây AB không đi qua tâm, gọi C là điểm thuộc tia đối của tia BA. Kẻ đường kính PQ của đường tròn (O) vuông góc với dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm I (I khác P), các đường thẳng AB và QI cắt 1,5 nhau tại M. a) Chứng minh bốn điểm P, D, M, I cùng thuộc một đường tròn. 0,25 4 (3đ) a) Vẽ hình đúng đến phần a) Ta có PIQ 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). 0,5 Suy ra PIM 90o . Do đó điểm I thuộc đường tròn đường kính PM. 0,25 Ta có PQ vuông góc với AB. 0,25 Suy ra PDM 90o . Do đó điểm D thuộc đường tròn đường kính PM. Vậy bốn điểm P, D, M, I cùng thuộc một đường tròn. 0,25 b, Kẻ tiếp tuyến CN của đường tròn (O) (N là tiếp điểm và N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm P). Chứng minh 1,0 CI CP CN 2
6. Ta có CNP ∽ CIN (g.g). 0,5 Suy ra CI CP CN 2 0,5 c, Cho ba điểm A, B, C cố định, gọi F là giao điểm của PM và QC. Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai 1,0 điểm A và B thì CM. CD CN 2 và MP. MF không đổi. Suy ra CM.CD = CI.CP. (1) Mà CI CP CN 2 0,5 Do đó CM. CD CN 2 Ta có M là trực tâm của tam giác PQC, suy ra PF là đường cao của tam giác PQC. 0,25 Suy ra PFQ 90o . Suy ra F thuộc đường tròn (O). Vì PQ vuông góc với AB nên D là trung điểm của AB. Vì ba điểm A, B, C cố định nên D cố định. Ta có CIA ∽ CBP (g.g). Suy ra CI.CP = CB.CA. (2) Từ (1) và (2) suy ra CM.CD = CA.CB. 0,25 CACB. Suy ra CM (Không đổi). CD Do đó điểm M cố định. Từ đó MA, MB không đổi. Ta có MPB ∽ MAF (g.g). Suy ra MP.MF = MA.MB không đổi.
7. Ta có: 2 b2 bc c 2 3 3 a 2 2 2 2 2b 2 bc 2 c 9 3 a 0,25 b22 bc c 2 b 2 c 2 a 2 2 ab 2 ac 9 2 a 2 2 ab 2 ac (abc )2 9 a 2 2 abb 2 a 2 2 acc 2 2 2 2 (a b c ) 9 ( a b ) ( a c ) (abc )2 9 5 0 a b c 3 (0,5đ) 1 1 1 1 1 1 Ta có: T a b c a b c a b c 1 1 1 1 1 1 a b c a b c a b c 99 0,25 2 2 2 6 9. a b c a b c Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng, phù hợp với chương trình đều chấm điểm tối đa. BGH duyệt TTCM duyệt NTCM duyệt Nguyễn Thị Kim Thúy Lê Hồng Hạnh Hoàng Thu Trang
8. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU MÔN: TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC: 2023 – 2024 MÃ ĐỀ 902 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. xy 25 Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình là 3xy 4 5 A. xy; 5;5 . B. xy; 5; 5 . C. xy; 5;5 . D. xy; 5; 5 Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số yx 4 2 và có tung độ y 16? A. 2;16 ; 2;16 B. 1;16 ; 1;16 C. 4;16 ; 4;16 D. 3;16 ; 3;16 1 Câu 3: Cho hàm số y f() x x2 . Kết quả f (2) là 2 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 4: Số đo nửa đường tròn là? A. 90. B. 180. C. 60. D. 150. Câu 5: Cho đường tròn (O) có dây AB < CD, khi đó A. cung AB lớn hơn cung CD. B. cung AB bằng cung CD. C. cung AB nhỏ hơn cung CD. D. số đo cung AB bằng hai lần số đo cung CD. Câu 6: Cho hình vẽ dưới đây, đẳng thức nào sau đây là đúng? 1 A. BIC sđ BC - sđ AD B. BIC (sđ - sđ ) 2 1 C. BIC sđ AB - sđ CD D. BIC (sđ - sđ ) 2 Câu 7: Cho ACB 56 như hình vẽ. Số đo của góc AOB là A. 28. B. 56. C. 112 . D.  .
9. Câu 8. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp và M 120 . Số đo P bằng? A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Bài 1. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 81 5 2xy 3 7 x 3 21y a) . b) . xy 35 41 3 x 3 21y Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2 m , chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100 m2 . Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m2 . Tính diện tích của thửa ruộng đó. Bài 3. (1,5 điểm): Cho hai hàm số y = -x2 và y = -x – 2 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB? Bài 4. (3 điểm) Cho đường tròn (O) có dây AB không đi qua tâm, gọi C là điểm thuộc tia đối của tia BA. Kẻ đường kính PQ của đường tròn (O) vuông góc với dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm I (I khác P), các đường thẳng AB và QI cắt nhau tại K. a) Chứng minh bốn điểm P, D, K, I cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ tiếp tuyến CE của đường tròn (O) (E là tiếp điểm và E thu ộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm P). Chứng minh CI CP CE2 c) Cho ba điểm A, B, C cố định, gọi F là giao điểm của PK và QC. Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm A và B thì CK. CD CE2 và KP. KF không đổi. Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực dương xy, thỏa mãn x y 31 xy 3xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 11 x22 y xy Chúc các con làm bài tốt
10. UBND QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ 902 NĂM HỌC: 2023 – 2024 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A D B C B C A II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm). Biểu Bài Nội dung điểm 2xy 3 7 a) xy 35 x 2 0,25 xy 35 x 2 0,25 2 3y 5 x 2 0,25 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (2;1) 0,25 1 ĐKXĐ: xy 3, 2 11 Đặt ab; , ab 0, 0 x 3 21y 1 Khi đó hệ phương trình trở thành (1,5đ) 1 0,25 a 1 85ab 42a 2 a 2 (thỏa mãn) 43ab 43ab 1 4. b 3 b 1 2 11 1 x 3 2 0,25 Với ab ,1 ta có 2 1 1 21y xx 3 4 7 x 32 2yy 1 1 1 (thỏa mãn) 2y 1 1 2yy 1 1 0 Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S 7;0 ; 7;1 
11. Gọi xy, (m) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng, đk: 0,25 xy 2 0,25 Diện tích thửa ruộng lúc đầu là: xy (m2 ) Diện tích thửa ruộng sau khi tăng chiều dài thêm 2 m , chiều rộng thêm 0,25 3 m là: (xy 2)( 3) (m2 ) 2 Diện tích thửa ruộng sau khi giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2 m là: 2 0,25 (1,5đ) (xy 2)( 2) (m ) Theo đề bài ta có hệ phương trình: 0,5 (x 2)( y 3) xy 100 3xy 2 94 x 22( TM ) (x 2)( y 2) xy 68 2xy 2 64 y 14( TM ) Diện tích thửa ruộng trên là: 22.14 308 (m2 ) a) + Bảng giá trị. x -2 -1 0 1 2 0,25 y = -x2 -4 -1 0 -1 -4 + Đồ thị của hàm số y = -x2 là một parabol đi qua các điểm (-2;-4), (-1;-1), (0;0), (1;-1), (2;-4). x 0 -2 y = -x - 2 -2 0 0,25 Điểm (0;-2) (-2;0) + Đồ thị của hàm số y = -x + 2 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0;-2) ; (-2;0). 3 (1,5đ) y (d) 2 0,5 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 (P) -4
12. b) y (d) 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 x A H -2 E -3 (P) -4 B K + Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d, ta có : -x2 = -x - 2  x2 - x - 2 = 0 0,25 Giải ra được x = 2, x = -1 x = -1 => y = -1 => A (-1;-1) x = 2 => y = -4 => B (2;-4) + Gọi giao điểm của (d) và Oy là E => E (0;-2) => OE = 2 + Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến Oy => 0,25 AH vuông góc Oy, BK vuông góc với Oy AH = |-1| = 1 ; BK = 2 11 S S S AH OE BK OE OAB OAE OBE 22 11 S .1.2 .2.2 3( dvdt ) OAB 22 Cho đường tròn (O) có dây AB không đi qua tâm, gọi C là điểm thuộc tia đối của tia BA. Kẻ đường kính PQ của đường tròn (O) vuông góc với dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm I (I khác P), các đường thẳng AB và QI cắt 1,5 nhau tại K. a) Chứng minh bốn điểm P, D, K, I cùng thuộc một đường tròn. 4 (3đ) 0,25
13. a) Vẽ hình đúng đến phần a) Ta có PIQ 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). 0,5 Suy ra PIK 90o . Do đó điểm I thuộc đường tròn đường kính PK. 0,25 Ta có PQ vuông góc với AB. 0,25 Suy ra PDK 90o . 4a Do đó điểm D thuộc đường tròn đường kính PK. Vậy bốn điểm P, D, K, I cùng thuộc một đường tròn. 0,25 Kẻ tiếp tuyến CE của đường tròn (O) (E là tiếp điểm và E thuộc 1,0 nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm P). Chứng minh CI CP CE2 4b Ta có CEP ∽ CIE (g.g). 0,5 Suy ra CI CP CE2 0,5 Cho ba điểm A, B, C cố định, gọi F là giao điểm của PK và QC. Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai 0,5 điểm A và B thì CK. CD CE2 và KP. KF không đổi. Suy ra CK.CD = CI.CP. (1) Mà CI CP CE2 Do đó CK. CD CE2 4c Ta có K là trực tâm của tam giác PQC, suy ra PF là đường cao của tam giác PQC. 0,25 Suy ra PFQ 90o . Suy ra F thuộc đường tròn (O). Vì PQ vuông góc với AB nên D là trung điểm của AB. Vì ba điểm A, B, C cố định nên D cố định. 0,25 Ta có CIA ∽ CBP (g.g).
14. Suy ra CI.CP = CB.CA. (2) Từ (1) và (2) suy ra CK.CD = CA.CB. CACB. Suy ra CK (Không đổi). CD Do đó điểm K cố định. Từ đó KA, KB không đổi. Ta có KPB ∽ KAF (g.g). Suy ra KP.KF = KA.KB không đổi. Ta có 1 x y 3 xy 3 xy 2 xy (áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: x y2 xy ) 3xy 2 xy 1 0 3xy 1 xy 1 0 1 1 3xy 1 0 (vì xy 1 0  x , y ) 0 xy 0 xy 3 9 33xy xy Xét A 1 x2 1 y 2 1 x 2 1 y 2 xy 2 xy 0,25 3 A 11 x22 y xy 2 Đặt B 11 x22 y B22 x 2 y 2 2 1 x 2 1 y 2 2 x 2 y 2 1 x 2 1 y 2 (Vì theo bất đẳng thức Cô-si ta có 2 1 x2 1 y 2 1 x 2 1 y 2 ) 5 (0,5đ) B2 4 2 x 2 y 2 4 4 xy (vì x22 y2 xy ) B 44 xy 4 2 1 . 4 4xy xy 3 A 44 y xy 33 2 42 2 3 9 4 2 1 32 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 4 4xy 4 4 xy 3 2 9 32 1 44 xy xy 1 1 1 99 xy xy A 3 2 9 82 4 3 9 3172 932 3172 9321 823 A xy  12 4 12 4 9 6
15. 8 2 3 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là . Dấu "" xảy ra 6 1 xy 3 Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng, phù hợp với chương trình đều chấm điểm tối đa. BGH duyệt TTCM duyệt NTCM duyệt Nguyễn Thị Kim Thúy Lê Hồng Hạnh Hoàng Thu Trang
16. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU MÔN: TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC: 2023 – 2024 MÃ ĐỀ 903 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. 33xy Câu 1: Nghiệm xy; của hệ phương trình là 27xy A. 2; 3 B. 2;3 C. 2;3 D. 2; 3 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x < 0? A. y = -6x2. B. y = 6x2. C. y = -5x. D. y = 5x. Câu 3: Giá trị của hàm số y = f(x) = −9x2 tại x = −1 là: A. -18 B. 9 C. -9 D. 18 Câu 4: Cho hình vẽ sau, góc ở tâm là góc A O B C A. AOB . B. OAC . C. ACO . D. BAC . Câu 5: Cho đường tròn (O) có dây AB = CD, khi đó A. cung AB lớn hơn cung CD. B. cung AB bằng cung CD. C. cung AB nhỏ hơn cung CD. D. số đo cung AB bằng hai lần số đo cung CD. D Câu 6: Cho hình 1, góc BIC có số đo bằng A 1 A. (sđ BC + sđ AD ). 2 I O B. (sđ BC - sđ AD ). B C. (sđ AB + sđ CD ). C Hình 1 D. (sđ AB - sđCD ). Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo lớn hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó.
17. B. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo nhỏ hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó. C. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. D. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó. Câu 8. Trong các tứ giác sau, tứ giác nào không nội tiếp được một đường tròn? A. Hình thang cân. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Bài 1. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 23 5 3 x 1 2 x 2 y 4 xy 31 a) . b) . 4x 1 x 2 y 9 41 3 xy 3 2 1 Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Đầu năm, hai công ty chế biến nông sản tỉnh Bình Thuận dự định xuất khẩu 1010 tấn thanh long. Nhưng do thực tế dịch bệnh Covid 19 diễn biến phức tạp nên sản lượng xuất khẩu thanh long của công ty thứ nhất giảm 15% , công ty thứ hai giảm 10% . Vì vậy, cả hai công ty chỉ xuất khẩu được 900 tấn thanh long. Hỏi theo dự định, mỗi công ty xuất khẩu được bao nhiêu tấn thanh long? Bài 3. (1,5 điểm): Cho hai hàm số y = - x2 và y = - x – 2 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB? Bài 4. (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R ), đường kính AB . Gọi M làm một điểm thuộc đường tròn sao cho MA MB . Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn (O ) ở điểm E . Vẽ MP vuông góc với AB ( P AB ), MQ vuông góc với AE (Q AB ). a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của PQ . Chứng minh tứ giác AQMP là hình chữ nhật, từ đó chứng minh ba điểm O , I , E thẳng hàng. c) Gọi giao điểm của EB và MP là K . Chứng minh K là trung điểm của MP . Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y 0, x y 1. 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 11 xy Chúc các con làm bài tốt
18. UBND QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ 903 NĂM HỌC: 2022 – 2023 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B C A B A C B II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm). 3 x 1 2 x 2 y 4 4 x 1 x 2 y 9 Biểu Bài Nội dung điểm a) 0,25 3x 3 2 x 4 y 4 5xy 4 1 5xy 4 1 4x 4 x 2 y 9 3xy 2 5 6xy 4 10 0,25 11x 11 x 1 x 1 3xy 2 5 3 2y 5 y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (1;-1) 0,25 b) 1 (1,5đ) 23 23 5 5 xy 31 xy 31 xy 3; 1 41 24 3 3 18 xy 3 2 1 xy 31 23 0,25 5 23 x 5 xy 31 5 xy 31 3 (TMĐK) 26 y 13 x 32 2 x 3 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 5; 2 0,25
19. Gọi sản lượng thanh long xuất khẩu theo dự định của công ty thứ nhất là x (đơn vị: tấn, 0 x 1010 ) Gọi sản lượng thanh long xuất khẩu theo dự định của công ty thứ 0,25 hai là y (đơn vị: tấn, 0 y 1010) 0,25 Theo dự định, hai công ty xuất khẩu được 1010 tấn thanh long, có phương trình: xy 1010 (1) 0,25 Thực tế: + Sản lượng thanh long xuất khẩu của công ty thứ nhất là 85%.x 0,85x (tấn) 0,25 + Sản lượng thanh long xuất khẩu của công ty thứ hai là 90%.y 2 0,9y (tấn) (1,5đ) Thực tế, hai công ty xuất khẩu được 900 tấn, có phương trình: 0,85xy 0,9 900 ( 2 ) 0,25 Từ (1), ( 2 ) ta có hệ phương trình: xy 1010 0,9xy 0,9 909 0,05x 9 0,85xy 0,9 900 0,85xy 0,9 900 xy 1010 x 180 x 180 (thỏa mãn) y 1010 180 y 830 Vậy công ty thứ nhất dự định xuất khẩu 180 tấn thanh long, công ty 0,25 thứ nhất dự định xuất khẩu 830 tấn thanh long. a) + Bảng giá trị. x -2 -1 0 1 2 0,25 y = -x2 -4 -1 0 -1 -4 + Đồ thị của hàm số y = -x2 là một parabol đi qua các điểm (-2;-4), (-1;-1), (0;0), (1;-1), (2;-4). x 0 -2 y = -x - 2 -2 0 0,25 3 Điểm (0;-2) (-2;0) (1,5đ) + Đồ thị của hàm số y = -x + 2 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0;-2) ; (-2;0). 0,5
20. y (d) 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 x A H -2 E -3 (P) -4 B K b) y (d) 2 + Xét phương trình hoành độ giao đi1ểm của (P) và d, ta có : -x2 = -x - 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4  x2 - x - 2 = 0 x 0,25 Giải ra được x = 2, x = -1 -1 x = -1 => y = -1 => A (-1;-1) -2 x = 2 => y = -4 => B (2;-4) + Gọi giao điểm của (d) và Oy là E -3 => E (0;-2) (P) => OE = 2 -4 + Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến Oy => 0,25 AH vuông góc Oy, BK vuông góc với Oy AH = |-1| = 1 ; BK = 2 11 S S S AH OE BK OE OAB OAE OBE 22 11 S .1.2 .2.2 3( dvdt ) OAB 22
21. E M Q I K A B O P 0,5 Vẽ hình đúng đến ý a) 4 (3đ) a) Vì EA AB tại A (gt) EAB 90  . 0,5 Vì EM MO tại M (gt) EMO 90  . EAO EMO 1800 0,5 Tứ giác AEMO nội tiếp đường tròn. b) Vì MP  AB ( P AB ) MPA 90  MQ  AE (Q AB ) MQA 90  Xét tứ giác AQMP có EAB MQA MPA 90  . 0,5 Tứ giác AQMP là hình chữ nhật (dhnb). Hai đường chéo PQ và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tính chất hình chữ nhật). Mà I là trung điểm của PQ (gt). I là trung điểm của AM . Vì AE , EM là hai tiếp tuyến từ E tới (O ) nên AE EM (tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn) E thuộc đường trung trực của AM . 0,5 Mà AO OM O thuộc đường trung trực của AM . OE là đường trung trực của AM . OE đi qua trung điểm I của AM . Ba điểm O , I , E thẳng hàng.
22. c) Vì , là hai tiếp tuyến từ tới ( ) là tia phân giác của AOM (tính chất hai tiếp tuyến của 0,25 đường tròn) 1 Mà OBM AOM (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 2 của đường tròn ( ) ) AOE OBM . Xét AEO và PMB có: EAO MPB 90  , AOE OBM (cmt) AEO ∽ PMB (g – g) OA EA BP EA (hai cặp cạnh tương ứng) MP PB MP OA BP MP2. EA 1 AB Ta có KP AB , mà EA AB nên KP// EA BP PK Xét tam giác ABE có KP// EA (hệ quả Talet) 2 AB EA PK Từ (1) và (2) suy ra MP 2. EA 2PK . EA 0,25 Mà K thuộc MP . Vậy K là trung điểm của MP . Cho . 0,25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức - Biến đổi được: 1 1 1xy 1 P 11 x y xy xy 2 Mà xy 1 P 1 xy 5 - Áp dụng bđt Cô-si: x y2 xy (0,5đ) 12 1 2xy ( do x y 1) 1 4 xy 4 8 xy xy 2 Suy ra AEPP EM1 1 8 9 E O 0,25 x, yxy 0, x y 1 1 Dấu = xảy ra khi xy 11 P2 11 xy Vậy giáOE trị nhỏ nhất của biểu thức PAM là 9 khi . Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng, phù hợp với chương trình đều chấm điểm tối đa
23. BGH duyệt TTCM duyệt NTCM duyệt Nguyễn Thị Kim Thúy Lê Hồng Hạnh Hoàng Thu Trang