Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thị trấn Yên Lạc (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thị trấn Yên Lạc (Có hướng dẫn chấm)

1. PGDĐT HUYỆN YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I TRƯỜNG THCS TT YÊN LẠC MÔN TOÁN 9 Năm học 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1 : Điều kiện xác của biểu thức 2022 2x là : A. x 2022 B. x 2022 C. x 1011 D. x 1011 Câu 2 : Giá trị rút gọn của biểu thức P 227 300375 A. 31 3. B. 3. C. 83. D. 33. Câu 3: Giá trị biểu thức 423 là: A. 13 B. 31 C. 31 D. Đáp án khác Câu 4/ ABC vuông tại A, AC = 24mm, Bˆ 600 . Kẻ đường cao AH. Độ dài đường AH là: A/ 12mm B/ 6 3 mm C/mm12 3 D/ một đáp số khác II/ Tự luận: (8 điểm) Bài 1: (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức: 15 5 1 a) A = 2 20 112 80 63 b) B = 13 52 c) (2 3)2 - (2 3)2 xx36 4 Bài 2(2,0 điểm) Cho biểu thức M với x 0;x 1 xx 11x 1 a) Rút gọn biểu thức M; b) Tính giá trị của M tại x 4 ; 1 c) Tìm x để M< . 2 Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 13x 1 a) 3.x 27 0 b) x 1 9x 9 24 17 22 64 Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm; HC = 6,4cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC. Tính số đo góc B (làm tròn đến độ). b) Kẻ HE AB; HF AC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC . Chứng minh rằng tứ giác MEFN là hình thang vuông và tính diện tích của hình này. Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =2019. Chứng minh rằng: xyz 1. x 2019x yz y 2019y zx z 2019z xy Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM I/ Trắc nghiệm.( Mỗi câu đúng : 0.5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án D B B A II. Tự luận:(8 điểm) Câu Đáp án Điểm 1 a/ A = 2 20 112 80 63 = 4 5 4 7 4 5 3 7 0.5 = 7 531 52 b/ B 5522 13 54 0.5 c) C (2 3)22 (2 3) 2 3 2 3 0.5 23 2 Với x 0;x 1, ta có: xx36 4 0.25 M xx 11x 1 xx 13 x 1 64x M 0.25 xxx 111 xx 21 x 1 0.25 (1)x 2 (1)(1)xx 0.25 x 1 x 1 b/ Thay x=4 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) vào M ta có: 0.25 41 1 M 41 3 1 Vậy M= tại x=4. 3 c) với x 0;x 1 0.25 1 Ta có M< 2 x 1 1 x 1 1 < - < 0 x 1 2 x 1 2 0.25 x 3 < 0 x < 9(Kết hợp điều kiện)
3. 1 0.25 Vậy A< thì 0 x 9 và x 1. 2 3 a) 3.x 27 0 3.x 27 0.25 27 x 3 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 3 0.25 13x 1 b) x 1 9x 9 24 17 ĐKXĐ: x 1 22 64 0.25 13 1 x 1.3x124.x117 22 8 x1 17 0,25 x117 x 1172892 0,5 x 290 (TMĐK) 0.25 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 290 0,25 4 A F E 0,5 B H C 0,5 a/ Ta có BC BH HC 3,5 6, 4 10 (cm) 0,5 AB22 BH.BC AB 3,6.10 36 AB 6 (cm) 0,5 AC22 CH.BC AC 6,4.10 64 AC 8 (cm) 0.5 0.5 AH.BC AB.AC AH.10 6.8 AH 4,8 (cm) b/ Áp dụng hệ thức lượng cho các tam giác vuông
4. ABC A 9002 , AH  BC AB BH.BC ABD(A 9002 ), BH  AD AB AH.AD Suyra : AH.AD BH.BC c/ Chứng minh được tứ giac MEFN là hình thang vuông và tính đúng diện tích của nó 2 Ta có x22 yz 2x yz x 2x yz yz 0 x yz 0 0.25đ luôn đúng với mọi x, y, z và yz > 0. Dấu “=” khi x2 = yz. Ta có: 2019x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz Suy ra 2019x yz x(y z) 2x yz x( y z) (theo câu a) x3xyzx(xyz) xx (1) x3xyzxyz y y 0,25 Tương tự ta có: (2), y 2019y zx x y z zz (3) z 2019z xy x y z Từ (1), (2), (3) ta có xyz 1 x 2019x yz y 2019y zx z 2019z xy Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1