Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trần Quan Diệu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trần Quan Diệu (Có đáp án)

1. Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập – Tự do – Hạnh phúc TRẦN QUANG DIỆU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình: 1) x2 8x 0 2) x2 2x2 2 0 3) 3x2 10x 8 0 4) 2x2 2x 1 0 Câu 2 (5,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x2 6x 2m 1 0 (1). Tìm m để: 1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. 3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại. 4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 , thỏa mãn: x1 x2 4 Câu 3 (1,0 điểm). Chứng tỏ rằng parabol y x2 và đường thẳng y 2mx 1 luôn cắt nhau tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 và x 2 . Tính giá trị biểu thức: A x1 x2 x1 2mx2 3 . Tran | 1
2. Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Đáp án Điểm 1) x2 8x 0 x x 8 0 0,5 x 0 hoặc x = - 8. 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 0; x2 8 2) x2 2x 2 2 0 có ' 2 2 0 0,5 Câu 1 Nên phương trình có nghiệm kép x1 x2 2 0,5 3) 3x 2 10x 8 0 có ' 25 24 1 ' 1 0,5 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 5 1 4 5 1 0,5 x ; x 2 1 3 3 2 3 4) 2x 2 2x 1 0 có ' 1 2 1 0 nên phương trình vô nghiệm. 1,0 1) x 2 6x 2m 1 0 (1) ta có ' 9 2m 1 10 2 m 0,25 Phương trình (1) có nghiệm kép khi ' 0 10 2m 0 m 5 0,5 Khi đó phương trình có nghiệm kép là: x1 x2 3 0,25 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 2m 1 0 0,5 1 m 0,5 2 3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 22 12 2m 1 0 0,25 2m 9 0,25 9 Câu 2 m 0,25 2 Theo hệ thức Vi ét ta có x1 x2 6 0,25 mà x1 2 x2 4 0,25 Vậy nghiệm còn lại là x2 4 0,25 4) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi 0,25 ' 0 10 2m 0 m 5 x1 x2 6 Theo hệ thức Vi-et ta có 0,25 x1 x2 2m 1 2 2 x1 x 2 4 x1 x2 16 x1 x2 4x1 x 2 16 0,25
3. Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 36 42m 1 16 0,25 36 8m 4 16 0,25 m 3 (Thỏa mãn) 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y x 2 và đường thẳng y 2mx 1 là x2 2mx 1 0 (1) có 'm 2 1 0 với mọi m Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 0,25 Parabol y x2 và đường thẳng y 2mx 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. x1 x2 2m Theo Hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 xx 1 Câu 3 12 Do x1 là nghiệm phương trình (1) 22 Nên x1 2mx1 10 x1 2mx1 1 0,25 2 2 Xét: x1 2mx2 3 2mx 1 x2 4 2m.2m 4 4m 4 (1) 2 22 Xét: x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 2 2 0,25 x1 x2 2xx12 2xx12 4m 4 (2) Từ (1) và (2) suy ra A 4m2 4 4m2 4 0 Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa Trang | 3