Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Gia Thụy

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Gia Thụy

1. TRƯỜNG THCS GIA THỤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN –LÍ Môn: Toán 9 ĐỀ 1 Năm học: 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 12/03/2022 Bài 1 (2 điểm): Giải hệ phương trình: 3 y 2 7 x 3y 2 x 1 a) b) 4 2x 5y 7 3 y 2 5 x 1 Bài 2 (2 điểm): Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3. a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau 8 giờ. Nếu mở cả hai vòi trong 2 giờ rồi khóa vòi thứ nhất lại, vòi thứ hai chảy một mình tiếp trong 3 giờ thì được một nửa dung tích bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể? Bài 4 (3,5 điểm): Từ một điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ cát tuyến CAB ( A nằm giữa C và B) và tiếp tuyến CN với đường tròn (O) (N là tiếp điểm; N thuộc cung AB lớn). Kẻ OE vuông góc với AB tại E. a) Chứng minh: 4 điểm C, E, O, N cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: CN2 = CA.CB c) Gọi H là hình chiếu của điểm N trên OC. Chứng minh: O· AB C· HA . d) Tia CO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và I (I nằm giữa C và D). Chứng minh: IC.DH = DC.IH. Bài 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy yz xz 2xyz . x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . 2y2 z2 xyz 2z2 x2 xyz 2x2 y2 xyz Chúc con làm bài tốt!
2. TRƯỜNG THCS GIA THỤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN –LÍ Môn: Toán 9 ĐỀ 2 Năm học: 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 12/03/2022 Bài 1 (2 điểm): Giải hệ phương trình: 1 2 y 2 3 x 2y 1 x 3 a) b) 3 2x y 8 y 2 1 x 3 Bài 2 (2 điểm): Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = -x + 3 a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch vượt mức 10%, đơn vị thứ hai thu hoạch vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Bài 4 (3,5 điểm): Từ một điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ cát tuyến CMN( M nằm giữa C và N) và tiếp tuyến CE với đường tròn (O) (E là tiếp điểm; E thuộc cung MN lớn). Kẻ OF vuông góc với MN tại F. a) Chứng minh: 4 điểm C, F, O, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: CE2 = CM.CN c) Gọi H là hình chiếu của điểm E trên OC. Chứng minh: O· MN C· HM . d) Tia CO cắt đường tròn (O) tại hai điểm I và K (K nằm giữa C và I). Chứng minh: KC.IH = IC.KH. Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: 8x3 13x2 7x 2 3 x2 3x 3 Chúc con làm bài tốt!
3. TRƯỜNG THCS GIA THỤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN –LÍ Môn: Toán 9 ĐỀ 3 Năm học: 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 12/03/2022 Bài 1 (2 điểm): Giải hệ phương trình: 2 3 y 1 4 2x y 10 x 3 a) b) 3x 2y 1 4 y 1 1 x 3 Bài 2 (2 điểm): Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x +6 a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai đội thợ cùng làm một công việc thì hoàn thành sau 9 ngày. Nếu cả hai đội cùng làm trong 3 ngày, sau đó đội I chuyển đi làm việc khác, đội II làm tiếp trong 8 ngày thì xong công việc đó. Hỏi mỗi đội làm riêng sau bao lâu thì xong công việc? Bài 4 (3,5 điểm): Từ một điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ cát tuyến CIK ( I nằm giữa C và K) và tiếp tuyến CA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm; A thuộc cung IK lớn). Kẻ OH vuông góc với IK tại H. a) Chứng minh: 4 điểm C, H, O, A cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: CA2 = CI.CK c) Gọi F là hình chiếu của điểm A trên OC. Chứng minh: O· IK C· FI . d) Tia CO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và M (M nằm giữa C và D). Chứng minh: MC.DF = DC.MF. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá a 4b 9c trị nhỏ nhất của biểu thức S . b c a c a b a b c Chúc con làm bài tốt!