Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau: 1. 3x + y = 5. 2. 7x + 0y = 21. Câu 2. (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình: 5x 2y 12 1. 2x 2y 2 3x2 y 5 2. 2 2x 3y 18 2x by 4 Câu 3. (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình nhận cặp số (1 ; -2) bx ay 5 là nghiệm. Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. 1. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD. 3. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE. HẾT
2. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9 Câu 1. (1,0 điểm) 1. 3x + y = 5. y = 5 – 3x 0,25 Nghiệm tổng quát của phương trình là (x R ; y = 5 – 3x) 0,25 2. 7x + 0y = 21. x = 3 0,25 Nghiệm tổng quát của phương trình là (x = 3 ; y R) 0,25 Câu 2. (2,5 điểm) 5x 2y 12 1. 2x 2y 2 Cộng từng vế hai pt của hệ ta được, 7x = 14 0,25 Suy ra, x = 2 0,5 Tính được y = 1 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x = 2; y = 1). 0,25 3x2 y 5 2. 2 2x 3y 18 9x2 3y 15 Hệ pt tương đương 0,25 2 2x 3y 18 x2 = 3 0,25 x = 3 0,25 Với x = 3 thì y = 4 0,25 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là ( 3 ; 4) và ( 3 ; 4). 0,25 Câu 3. (1,0 điểm) 2x by 4 Hệ phương trình nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm khi và chỉ khi: bx ay 5 2 2b 4 b 3 0,5 đ suy ra 0,5 đ b 2a 5 a 4 2
3. Câu 4. (1,5 điểm) Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và 0,25đ tổ thứ hai mỗi ngày may được. ĐK: x, y nguyên dương 3x 5y 1310 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 0,5đ x y 10 x 170 Giải hệ phương trình trên tìm được: (thỏa mãn đk) 0,5đ y 160 Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may được 160 chiếc áo. 0,25đ Câu 5. (3,5 điểm) A E x F O H 0,25đ B D C K 1. (1,25 điểm) Ta có A· EH 90 và A· FH 90 0,25đ Do đó A· EH + A· FH 180 0,25đ Tứ giác AEHF nội tiếp được. 0,25đ Ta lại có, A· EB A· DB 90 0,25đ E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được. 0,25đ 3
4. A E x F O H B D C K 2. (1,0 điểm) Ta có A· CK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ Hai tam giác vuông ADB và ACK, có: A· BD A· KC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 0,25đ Suy ra ABD ∽ AKC (g-g) 0,25đ AB AD Từ đó ta được, = AK AC AB.AC = AK.AD AB.AC = 2R.AD 0,25đ 3. (1,0 điểm) Vẽ tiếp tuyến xy tại C của (O) Ta có OC  Cx (1) 0,25đ Mặt khác, AEDB nội tiếp A· BC D· EC 0,25đ Mà A· BC A· Cx Nên A· Cx D· EC 0,25đ Do đó Cx // DE (2) Từ (1) và (2) ta có: OC  DE. 0,25đ * Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, đều cho điểm tối đa của phần đúng đó. 4